Vở bài tập Toán 12 - Chương II: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài 1. Hàm số 
1 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 
 2 HÀM SỐ SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 
A. LÍ THUYẾT 
1. Định nghĩa. 
Cho ,D D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D với 
một và chỉ một số y . 
 x được gọi là biến số (đối số) 
 y được gọi là giá trị của hàm số f tại x . 
 D được gọi là tập xác định của hàm số f . 
Kí hiệu: y f x . 
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất sau 0y ax b a . 
2. Cách cho hàm số 
 Cho bằng bảng 
 Cho bằng biểu đồ 
 Cho bằng công thức y f x . 
3. Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x có 
nghĩa. 
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau 
2
1
6
x
y
x x
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
4. Đồ thị của hàm số 
Đồ thị của hàm số y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ; ( )M x f x trên mặt 
phẳng toạ độ với mọi x D . 
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y f x là một đường (đường thẳng, đường cong, 
 Khi đó ta nói y f x là phương trình của đường đó. 
5. Sư biến thiên của hàm số 
 Cho hàm số f xác định trên K . 
 Hàm số y f x đồng biến (tăng) trên K nếu 1 2 1 2 1 2, : ( ) ( )x x K x x f x f x 
 Hàm số y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu 1 2 1 2 1 2, : ( ) ( )x x K x x f x f x 
Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau 4 3y x . 
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau 2 4 5y x x trên 
 a). ; 2 b). 2; 
§BÀI 1. HÀM SỐ 
 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài 1. Hàm số 
2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
6. Tính chẵn lẻ của hàm số 
 Cho hàm số y f x có tập xác định D . 
 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x D thì x D và –f x f x . 
 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x D thì x D và –f x f x . 
Chú ý: 
 Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. 
 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
Ví dụ 5: a) Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số sau: 
 a). 
3
2
5
4
x x
f x
x
 b) 
2
2
5
1
x
f x
x
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ 
 Định lý: Cho G là đồ thị của y f x và 0, 0p q ; ta có 
 Tịnh tiến G lên trên q đơn vị thì được đồ thị y f x q 
 Tịnh tiến G xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị –y f x q 
 Tịnh tiến G sang trái p đơn vị thì được đồ thị y f x p 
 Tịnh tiến G sang phải p đơn vị thì được đồ thị –y f x p 
Ví dụ 6: 
 a). Tịnh tiến đồ thị hàm số 2 2y x liên tiếp sang trái 2 đơn vị và xuống dưới 
1
2
 đơn vị ta 
 được đồ thị của hàm số nào? 
 b). Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số 3y x để được đồ thị hàm số 3 23 3 6y x x x . 
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................... 
 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài 1. Hàm số 
3 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 
 .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 
 Dạng 1. TÌM GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 
1. Phương pháp. 
Cho hàm số ( )y f x có tập xác định trên D . 
 Giá trị của hàm số tại điểm 0 0;M x y là 0 0( ).y f x 
 Để 0 0;A x y là điểm cố định mà đồ thị hàm số ,y f x m luôn đi qua m thì điều kiện cần 
và đủ là 00 0 0 00 , ,. 0,g x yy f x m h x ym có nghiệm 
0 0
0 0
, 0
, 0
g x y
h x
m
y

 có nghiệm. 
2. Bài tập minh họa: 
Bài tập 1: Cho hai hàm số 22 3 1f x x x và 
2 1 khi 2
2 1 khi 2 2
6 5 khi 2
x x
g x x x
x x
. 
 a). Tính các giá trị sau 1f và 3 , 2 , 3g g g . 
 b). Tìm x khi 1f x . 
 c). Tìm x khi 1g x . 
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
Bài tập 2: Cho hàm số 3 2 2 22( 1) 2y mx m x m m 
 a). Tìm m để điểm 1;2M thuộc đồ thị hàm số đã cho 
 b). Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m . 
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................... 
 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài 1. Hàm số 
4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 
 .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
3. Câu hỏi trắc nghiệm: 
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
1
.
1
y
x
 A. 1 2;1M . B. 2 1;1 .M C. 3 2;0 .M D. 4 0; 2 .M 
Lời giải. 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 
2 4 4
.
x x
y
x
 A. 2;0 .A B. 
1
3; .
3
B
 C. 1; 1 .C D. 1; 3 .D 
Lời giải. 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
Câu 3. Cho hàm số 5y f x x . Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. 1 5.f B. 2 10.f C. 2 10.f D. 
1
1.
5
f
Lời giải. 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài 1. Hàm số 
5 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 
Câu 4. Cho hàm số 
 
 2
2
;0
1
1 0;2
1 2;5
f x
x
x
x x
x x
. Tính 4 .f 
 A. 
2
4 .
3
f B. 4 15.f 
 C. 4 5.f D. Không tính được. 
Lời giải. 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
Câu 5. Cho hàm số 
2
2 2 3
2
1
+
.
1 2
x
x
f x x
x x
 Tính 2 2 .P f f 
 A. 
8
.
3
P B. 4.P C. 6.P D. 
5
.
3
P 
Lời giải. 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
Dạng 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 
1. Phương pháp. 
Tập xác định của hàm số ( )y f x là tập các giá trị của x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa. 
Chú ý : Nếu ( )P x là một đa thức thì: 
1
( )P x
 có nghĩa ( ) 0P x 
 ( )P x có nghĩa ( ) 0P x 
1
( )P x
 có nghĩa ( ) 0P x 
2. Bài tập minh họa: 
Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau 
 a). 
2
2
1
3 4
x
y
x x
 b). 
 2
1
1 3 4
x
y
x x x
 c). 
2
3 2
2 1
5 2
x x
y
x x x
 d). 
2
2 21 2
x
y
x x
Lời giải 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài 1. Hàm số 
6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .......................................................................................................................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 .................................................................................................... 
 ..................................................................................................................