Tài liệu các dạng Toán hình học Lớp 7

Tailieumontoan.com 
 
Sưu tầm 
CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
PHẦN LÝ THUYẾT 
1. Hai góc đối đỉnh : Là góc có cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia, hai góc đối đỉnh thì bằng 
nhau. 
GT 𝑥𝑂𝑦� và 𝑥′𝑂𝑦′� là hai góc đối đỉnh 
KL 𝑥𝑂𝑦� = 𝑥′𝑂𝑦′� 
Chú ý: 
- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chung gốc. Số góc tạo bởi hai tia chung 
gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1). Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối 
đỉnh là: n(n – 1). 
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800, hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 900, góc bẹt là 
góc có số đo bằng 1800, góc tù là góc có số đo nằm trong khoảng từ 900 đến 1800, góc vuông = 900, góc 
nhọn có số đo nằm trong khoảng 00 đến 900. 
2. Đường trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn 
thẳng. 
 - d là trung trực của AB 
 t¹i I
IA = IB
d AB⊥
⇔ 

-Tính chất: 
Mọi điểm nằm trên đường trung trực của 
 đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu đoạn thẳng 
 M ∈ d ⇔ MA = MB. 
3. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: 
- Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng sẽ tạo ra các cặp góc sole trong, sole ngoài, đồng vị, trong cùng 
phía. 
- Các cặp góc sole trong: A1 và B3; A4 và B2. 
- Các cặp góc sole ngoài: A3 và B1; A2 và B4. 
- Các cặp góc đồng vị: A2 và B2; A1 và B1;A3 và B3; A4 và B4. 
- Các cặp góc trong cùng phía : A1 và B2; A4 và B3. 
- Các cặp góc ngoài cùng phía: A2 và B1; A3 và B4. 
d
I
A B
M
y'
x
y
x'
O
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
3. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì các cặp góc sole trong bằng nhau, các cặp 
góc sole ngoài bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía, ngoài cùng phía 
bù nhau. 
 - Có a // b ; c ∩ a = {A}; c ∩ b = {B} 
* Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 
- CÆp so le trong; so le ngoµi; 
trong ®ång vÞ b»ng nhau
 - CÆp gãc trong cïng phÝa; ngoµi
cïng phÝa bï nhau


⇒


a // b 
4. Tiên đề Ơclit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với 
đường thẳng đã cho. 
 qua A
b // a
A a
b
∉ 
⇒


b là duy nhất 
5. Từ vuông góc đến song song: 
GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c 
KL a // c 
GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b ⊥ c 
KL a ⊥ c 
GT Cho a ; b phân biệt ; a ⊥ c ; b ⊥ c 
b
a
A
b
a
c
b
a
c
b
a
c
1
23
4
4
3 2
1
B
AM
b
a
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
KL a // b 
6. Tổng 3 góc trong một tam giác: Trong một tam giác, tổng ba góc trong bằng 
1800 
GT ΔABC 
KL �̂� + 𝐵� + �̂� = 180 
Trong tam giác vuông, tổng hai góc ở đáy bằng 900 
GT ΔABC; �̂� = 90 
KL 𝐵� + �̂� = 90 
Trong tam giác, tổng hai góc trong 
GT 
ΔABC; 
Cx là góc ngoài tại C 
KL �̂� + 𝐵� = 𝐵𝐶𝑥� 
7. Các trường hợp bằng nhau của tam giác 
*Trường hợp 1 : Cạnh – cạnh – cạnh 
 - Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
*Trường hợp 2 : Cạnh – góc – canh 
 - Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai 
tam giác đó bằng nhau. 
*Trường hợp 3 : Góc – cạnh – góc 
 Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam 
giác đó bằng nhau. 
8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. 
*Trường hợp 1 : Hai cạnh góc vuông 
 - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 
hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
*Trường hợp 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề 
A
B C
x
A
B
C
B
A C
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
 - Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
*Trường hợp 3 : Cạnh huyền và góc nhọn 
 - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam 
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông 
 - Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
9. Tam giác cân 
- Định nghĩa: ΔABC cân tại A ⇔ AB = AC 
- Tính chất: ΔABC cân tại A�
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶
𝐵� = �̂� = 180−𝐴�
2
- Tính chất các đường: Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực cạnh 
đáy
10. Tam giác đều 
- Định nghĩa: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC 
- Tính chất: ΔABC đều tại A  �𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶
𝐵� = �̂� = �̂�
- Tính chất các đường: Đường cao từ các đỉnh sẽ đồng thời là đường phân giác, đường trung trực cạnh đáy
11. Tam giác vuông: 
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: 
AC2=BC.HC ; AB2=BC.HB ; AB.AC=BC.AH ; 1
𝐴𝐻2
= 1
𝐴𝐵2
+ 1
𝐴𝐶2
 Định lí Pi-ta-go : Trong tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh 
huyền. 
- Thuận: 
GT ΔABC có �̂� = 90 
KL BC2=AB2+AC2 
- Đảo: 
HB C
A
B C
A
B
A C
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
GT ΔABC có BC2=AB2+AC2 
KL �̂� = 90 
12. Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác 
 Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược 
lại. 
GT ΔABC; AB < AC 
KL �̂� < 𝐵� 
GT ΔABC; �̂� < 𝐵� 
KL AB < AC 
13. Bất đẳng thức tam giác 
Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. 
 |AC – AB| < BC < AC + AB 
14. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 
Đường xiên lớn hơn đường vuông góc, đường xiên nào lớn 
hơn thì hình chiếu tương ứng lớn hơn và ngược lại. 
 GT { };B,C ;A d d AH d H∉ ∈ ⊥ = 
KL AH là ngắn nhất 
 Có AC > AB ⇒ HC > HB 
 AB = AM ⇒ HB = HM 
15. Các đường trong tam giác 
a) Đường cao: Là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện, 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một 
điểm gọi là trực tâm tam giác. 
b) Đường phân giác trong tam giác: Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau. Ba đường 
phân giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của 
tam giác). Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh tam giác. 
- Một điểm nằm trên đường phân giác của một góc luôn có khoảng cách tới hai cạnh bằng nhau. 
- Phân giác trong và phân giác ngoài của một góc vuông góc với nhau. 
A
B C
d
H
A
B CM
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
- Trong một tam giác, hai đường phân giác ngoài của hai góc đồng quy với đường phân giác trong của góc còn 
lại. 
Tính chất: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Nếu một điểm nằm bên 
trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nó nằm trên tia phân giác của góc đó. 
c) Đường trung tuyến trong tam giác: Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Ba đường trung 
tuyến đồng quy tại một điểm là trọng tâm tam giác. 
Nếu O là trọng tâm tam giác thì 2OE=OA; 2OD=OC; 2OF=OB 
d)Đường trung trực trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng 
đó. Ba đường trung trực trong tam giác đồng quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường tròn 
đi qua 3 đỉnh của tam giác). 
- Một điểm bất kì nằm trên trung trực luôn cách đều hai đầu mút của đoạng thẳng. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
e) Đường trung bình trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của 2 cạnh bên tam giác. Đường trung bình 
song song và bằng một nửa cạnh đáy. 
CÁC CHÚ Ý ĐẶC BIỆT 
- Trong tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác của đỉnh cân là một. 
- Trong tam giác đều, tất cả các đường từ một đỉnh là một. 
- Trong tam giác vuông: đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền, cạnh đối diện với góc 300 cũng có 
độ lớn bằng nửa cạnh huyền. 
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC 7 
1. Các phương pháp chứng minh định lý : 
 Muốn chứng minh định lý " Nếu A thì B " ( ký hiệu A ⇒B) ta có thể dùng một trong những phương 
pháp sau đây : 
 1. Chứng minh rằng từ A ta suy ra C rồi từ C ta suy ra B . 
 Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh trực tiếp . 
 2. Giả sử A ta suy ra B ( B có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến một điều vô lý . Vậy giả sử trên là 
sai, nghĩa là từ A suy ra B là đúng . 
 Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng . 
2. Các phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh : 
 Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong những phương 
pháp sau đây : 
 1. Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia đối của tia Oy' ( hoặc Ox' ), 
tức là hai cạnh của một góc là tia đối của hai cạnh của góc kia ( định nghĩa ). 
 2. Chứng minh rằng ∠xOy = ∠x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau còn hai tia Oy và tia Oy' nằm trên hai 
nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xx' 
(hệ quả của định nghĩa ). 
3. Các phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng. 
 Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta có thể dùng một trong những 
phương pháp sau đây: 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
 1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa ). 
 2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = AC (hệ quả của định nghĩa ). 
 3.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của định nghĩa ). 
 4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của hai tam giác 
bằng nhau. 
4. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng : 
 Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong 
những phương pháp sau đây : 
 1.Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa ) 
 2. Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB. 
5. Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau: 
 Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
 1.Chứng minh hai góc có cùng số đo. 
 2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,chứng minh 
hai góc cùng bù với một góc . 
 3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau. 
 4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh. 
 5.Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc. 
 6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 
 7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân. 
 8.Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều. 
 9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc. 
 10.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le) 
6. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau : 
 Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
 1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo. 
 2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba. 
 3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một. 
 4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 
 5.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam 
giác vuông, v.v... 
 6.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định nghĩa 
trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một góc . 
 7.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. 
 8.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam 
giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác. 
 9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago. 
7. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song : 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
 Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 1 2 
 1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau : a 4 A 3 
𝐴1� = 𝐵1� hoặc 𝐴2� = 𝐵2� ( dấu hiệu song song ) 1 2 
 2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau : 
𝐴1� = 𝐵3� hoặc 𝐴2� = 𝐵4� hoặc 𝐴3� = 𝐵1� hoặc 𝐴4� = 𝐵2� b 2 1 
 (Dẫn tới dấu hiệu song song ). 3 B 4 
 3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau : 
𝐴1� + 𝐵2� = 1800 hoặc 𝐴2� + 𝐵4� = 1800 c 
 ( Dẫn tới dấu hiệu song song ). 
 4. Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau 
(Dẫn tới dấu hiệu song song ). 
 5.Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau 
 (Dẫn tới dấu hiệu song song ). c 
 6.Chứng minh a và b cùng vuông góc a 
với một đường thẳng c nào đó. 
 7.Chứng minh a và b cùng song song 
với một đường thẳng c nào đó. b 
 8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô lý ( chứng minh bằng 
phản chứng ) 
8. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : 
 Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp 
sau đây : 
 1.Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định nghĩa ) . 
 2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù. 
 3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0, ta chứng minh cho tam giác 
có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 90 0. 
 4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì 
vuông góc với đường thẳng kia ". 
 5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn 
thẳng. 
 6.Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều. 
 7.Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác. 
 8.Chứng minh dựa vào định lí Pitago 
 9.Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 
một cạnh bằng nửa cạnh ấy. 
9. Các phương pháp chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông : 
*Muốn chứng minh ∆ABC là tam giác cân ta có thể dùng một trong những phương pháp sau : 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
 1.Chứng minh hai cạnh bằng nhau : AB = AC hoặc BA = BC hoặc CA = CB ( định nghĩa ). 
 2.Chứng minh hai góc bằng nhau : CB ˆˆ = hoặc CA ˆˆ = hoặc AB ˆˆ = . 
 3.Chứng minh:Một đỉnh nằm trên đường trung trực của cạnh đối diện ( để dẫn tới định nghĩa ). 
 4.Chứng minh : Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh trùng với đường cao phát xuất từ đỉnh ấy (để 
dẫn tới định nghĩa ). 
 5. Chứng minh hai đường trung tuyến, hai đường caobằng nhau. 
*Muốn chứng minh ∆ABC là tam giác đều ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
1.Chứng minh ba cạnh bằng nhau : AB = BC = CA ( định nghĩa ). 
2.Chứng minh ba góc bằng 600 : 060ˆˆ == BA hoặc 060ˆˆ == CB hoặc 060ˆˆ == CA . 
3.Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác cân có một góc bằng 60 0 (để dẫn tới định nghĩa ). 
*Muốn chứng minh ∆ABC là tam giác vuông ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
1. Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. 
2.Dùng định lý Pytago đảo. 
3.Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác 
vuông”. 
 TAM GIÁC CÂN TAN GIÁC ĐỀU 
TAM GIÁC VUÔNG 
CÂN 
HÌNH VẼ 
Định nghĩa 
∆ABC cân tại A 
 AB = AC 
∆CBC đều 
 AB = BC = CA 
∆ABC vuông cân tại A 
 A = 900 và 
 AB = AC 
Tính chất 
+ ∠B = ∠C 
= 
2
1800 A∠− 
∠A = ∠B = ∠C 
= 600 
∠B = ∠C = 450 
Dấu hiệu nhận 
biết 
- Tam giác có hai cạnh 
bằng nhau(ĐN). 
- Tam giác có hai góc 
bằng nhau(TC) 
- Tam giác có 3 cạnh 
bằng nhau. 
- Tam giác có 3 góc 
bằng nhau. 
- Tam giác cân có 1 góc 
- Tam giác vuông có hai 
cạnh góc vuông bằng 
nhau. 
- Tam giác cân có góc ở 
đỉnh bằng 900 
B A A 
B B C A C 
C 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
bằng 600 
11. Các phương pháp chứng minh đường vuông góc : 
Muốn chứng minh AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta có thể dùng một trong 
những phương pháp sau đây: 
1.Chứng minh : AH ⊥ a (định nghĩa). 
2.Lấy một điểm B tùy ý trên a . Chứng minh AH < AB . 
 (Dễ chứng minh AH ⊥ a bằng phản chứng ). 
12. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng: 
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể dùng một trong những phương pháp sau: 
1.Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau. 
 x 
Ta có ∠BAx + ∠xAC = 180 0 
⇒ B, A, C thẳng hàng. 
 B A C 
2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng. 
3.Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng kia. 
A C B 
AB = AC + CB 
4.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba 
 AB, AC cùng song song với a 
hoặc BA, BC cùng song song với a ⇒ A, B, C thẳng hàng . 
hoặc CA, CB cùng song song với a 
5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh. 
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được 21 ˆˆ AA = thì ba điểm B, A, C thẳng hàng. 
6.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba 
 AB, AC cùng vuông góc với a 
hoặc BA, BC cùng vuông góc với a ⇒ A, B, C thẳng hàng. 
hoặc CA, CB cùng vuông góc với a 
7.Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
8.Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 
ba đường cao, ... trong tam giác. 
13.Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy: 
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể dùng một trong những phương pháp sau: 
1.Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng 
trên. 
2.Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng. 
3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, 
các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác. 
 14. Các phương pháp chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: 
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. 
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 
PHẦN BÀI TẬP 
CHƯƠNG 1 
Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x. 
a) b) 
Giải: 
a, 𝐵𝐴𝐶� = 1000 ( đối đỉnh) nên 𝐵𝐴𝐶� + 𝐷𝐵𝐴� = 1000 + 800 = 1800 mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía 
nên AC//BD ( dấu hiệu nhận biết) 
Vì AC//BD nên 𝐴𝐶𝐷� + 𝐶𝐷𝐵� = 1800(hai góc trong cùng phía) suy ra x= 1800-1350= 450 
b, Tương tự: Chứng minh ME//NF rồi tìm x.( ĐS: x=900) 
Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD 
a) b) 
HD: a, Từ O kẻ Ox song song với AB, Tính xOA rồi suy ra xOC, vì xOC+OCD=180 nên CD//Ox//AB 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b. Hãy tính x? 
 HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x=EGc+cGF 
Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao? 
 HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ đó suy ra Ax//By//Cz 
Bài 5: Cho hình vẽ: 
a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz 
b) Tìm x để: Bz//Cy 
 HD:Hai đường thẳng song song thì tổng hai góc trong cùng phía bằng 1800 và ngược lại. 
Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng: 
a) Nếu Cm//En thì �̂� + 𝐷� + 𝐸� = 3600 
b) Nếu �̂� + 𝐷� + 𝐸� = 3600 thì Cm//En 
HD: Kẻ Dx // Cm 
E 
420 
x G 
1380 
F 
a 
b 
x 
z 
A 
B y 
C 
1400 
1300 
1300 
B 
A 
C 
500 
x 
1450 
C 
D 
E 
m 
n 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
Bài 7: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau. 
 HD: Gọi Om và On là hai tia phân giác của xOy và yOz, mOn=1
2
.𝑥𝑂𝑦� +1
2
.𝑦𝑂𝑧� = 1
2
.(𝑥𝑂𝑦� + 𝑦𝑂𝑧� )=900 
Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Tia Om là phân giác của góc xOy. Trên cùng một nửa mặt 
phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On sao cho: On vuông góc với Om. Chứng minh rằng: Tia On là tia phân 
giác của góc yOz. 
 HD: Dựa vào cách làm bài 7. 
Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho 𝑥𝑂𝑎� =
𝑦𝑂𝑏� < 900. Vẽ tia Om vuông góc với xy. Chứng minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb. 
HD: Chứng minh Om nằm giữa aOb và 𝑏𝑂𝑚� = 𝑚𝑂𝑥� dựa vào hai góc có tổng bằng 900 
 Bài 10: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N, dựng NP vuông góc 
với Ox tại P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với Ox tại R. Chứng minh rằng: 
a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM 
HD: a, Dựa vào tính chất từ vuông góc tới song song b, Dựa vào các góc sole trong, đồng vị. 
Bài 11: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 tia OM và OM sao cho 𝐴𝑂𝑀� = 𝐵𝑂𝑁� =300 
a) Hai góc AOM và BON có đối đỉnh không? 
b) Vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của góc NOE. Hai góc AOM và BOE có đối đỉnh không? Vì sao? 
Bài 12: Cho tam giác ABC có 𝐵� = 500. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa C 
bờ AB vẽ 𝑥𝑂𝐵� = 500. 
a) Chứng minh rằng: Ox//BC. b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: 𝐴𝐵𝐶�+𝐵𝐴𝐶�+𝐴𝐶𝐵�=1800 
Bài 13: Cho tam giác ABC có �̂�=2𝐵� . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Vẽ DE//AB, căt AC ở E. Vẽ 
EF//AD, cắt BC ở F. Vẽ FG//DE, cắt AC ở D. 
a) Những góc đỉnh A, D, E, F nào bằng 𝐵� 
b) DE, EF, FG là phân giác của những góc nào? Vì sao? 
Bài 14: Cho 𝑀𝑂𝑁� =1200. Vẽ OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vuông góc với OM; OQ vuông 
góc với ON 
a) So sánh hai góc MOQ và NOP b) Tính số đo góc POQ 
Bài 15: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P. 
a) CMR: 𝑀𝐵𝐶� = 𝐵𝑀𝑁� , BM // NP 
b) Gọi NQ là phân giác của 𝐵𝑁𝑀� , cắt AB ở Q. CMR: NQ ⊥ BM 
Bài 14: Cho 𝑥𝑂𝑦 � = 1200. Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Vẽ tia Am, An trong 𝑥𝑂𝑦� sao cho 𝑥𝐴𝑚� = 700, 𝑂𝐵𝑛� = 1300. 
Chứng minh Am // Bn. 
Bài 16: Cho 𝑥𝑂𝑦� và A ∈ Ox, B ∈ Oy. Qua A dựng đường thẳng a ⊥ Ox. Qua B dựng đường thẳng b ⊥ Oy. 
Chứng minh rằng: 
a) Nếu a cắt b thì 𝑥𝑂𝑦� < 1800 b) Nếu a // b thì 𝑥𝑂𝑦� = 1800 c) Nếu a ⊥ b thì 𝑥𝑂𝑦� = 900 
Bài 17: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao cho 𝐴𝑀𝑥� = 𝐵� 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC 
b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa 
điểm B, vẽ tia Ny sao cho 𝐶𝑁𝑦� = �̂�. CMR: Mx // Ny 
Bài 18: Qua A ở ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt. CMR: có ít nhất 100 đường thẳng cắt a. 
Bài 19: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD. 
a) Chứng tỏ: d cắt AC tại E b) CMR: 𝐴𝐵𝐸� = 𝐴𝐸𝐵� 
c) Vẽ m qua A và vuông góc với AD, cắt BE tại F. CMR: AF là phân giác của 𝐸𝐴𝐵� và m⊥EB 
Bài 20: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD. 
a) CMR: d cắt AC tại E b) CMR: 𝐴𝐵𝐸� = 𝐴𝐸𝐵� 
b) Từ B kẻ b ⊥ AD, từ A kẻ a // b. CMR: b ⊥ d và a là phân giác góc BAC. 
Bài 21: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau : 
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau. 
 Bài 22: a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song. 
 b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu 
Bài 23: Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn tả 
bởi hình vẽ sau: 
 a A 
 b B 
Bài 24: 
a) Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ sau. 
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí đó bằng kí hiêu 
Bài 25: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một 
đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” 
Bài 26 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vuông goc với một 
đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” 
Bài 27: Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng a và b 
song song với nhau và �̂�1 
1/ Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc 
trong cùng phía. 
2/ Tính số đo của �̂�3, 𝐵�3 
3/ Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a 
tại M. 
c
b
a
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
Chứng tỏ rằng: c ⊥ b 
Bài 28: 
Cho hình 1: ( a //b, 𝐵�2 = 40) 
a) Chỉ ra góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía với 
góc B2. 
b) Tính số đo các góc: 𝐵�4 
c) Tính số đo các góc: �̂�2; �̂�4. 
Bài 29: 
Cho hình vẽ (hình 2). 
1) Vì sao m // n? 
2) Tính số đo x của góc ABD 
Bài 30: Vẽ hình theo trình tự sau: 
 a) Góc xOy có số đo 600 , điểm A nằm trong góc xOy 
 b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox 
 c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy 
Bài 31: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nêu rõ cách vẽ. 
Bài 32: Hình vẽ sau cho biết a//b 
 �̂� = 40; 𝐴𝑂𝐵� = 90,. 
Tính số đo của góc 𝐵�1 
Bài 33: Cho hình vẽ. Biết : 
𝑥𝐴𝑂� = 30; 𝐴𝑂𝐵� = 100; 𝑂𝐵𝑦� = 110 
Chứng minh: xx’ // yy’. 
1
B
2
A
0
b
a
)
40°
a 
b 
A 
B 
1 2 
3 4 
4 
1 2 
3 
400 
Hình 1 
x n 
m 
1200
B 
A 
D 
C 
Hình 2 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
110° y'y
x'x
30°
O
100°
B
A
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
Bài 34: Cho hình vẽ, biết Ax// By, 𝑥𝐴𝐵�= 1200, 𝐵𝐶𝑧� = 
1200. 
a) Tính số đo 𝐴𝐵𝑦�? 
b) Các cặp đường thẳng nào song song với 
nhau ? vì sao? 
 B y 
z C 
x A 
Bài 35: Cho hình vẽ. Biết 𝐵�1 = 400; �̂�2 = 400 
a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b không 
? Vì sao? 
b) Đường thẳng b có song song với đườngthẳng c không 
? Vì sao? 
c) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng c không 
? Vì sao? 
Bài 36: Cho hình vẽ (H.2), có 𝐵�1 =1300 thì: 
Số đo của góc �̂�1 là: 
Bài 37: 
Cho hình vẽ: Biết a // b. �̂�= 700, �̂�= 900. 
Tính số đo của góc B1 và D1 
Bài 38: 
Cho hình vẽ sau: Biết �̂�= 300 ; 𝐵�= 450; 
𝐴𝑂𝐵� = 750. 
 Chứng minh rằng : a // b 
2
1
c
b
aA
B
C
A
B
1
1
H.2 
1300 
A
B
a
O
b 450 
300 
A
BC
D
1
1 700 
a 
b 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
Bài 39 : Cho hình vẽ sau: 
a) Qua O vẽ tia Ot // Ax sao cho 𝑥𝐴𝑂�=𝐴𝑂𝑡� là 
hai góc so le trong. 
Vẽ được mấy tia Ot, vì sao? 
b) Tính số đo góc AOB? 
Bài 40: Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm 
của AB ; ME vuông góc AB tại E và ME, MF 
lần lượt là tia phân giác của 𝐴𝑀𝐵� và 𝐴𝑀𝐶� . 
1/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn 
thẳng AB ? 
2/ Chứng tỏ rằng: MF//AB 
Bài 41: Cho hình vẽ . 
1) Vì sao m // n ? 
 2) Tính số đo của 𝐴𝐵𝐷� 
Bài 42: 
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường 
thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt 
tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot 
vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’ nhọn. 
b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có 
phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao? 
Bài 43 : 
Cho 2 đường thẳng cắt nhau , trong 4 góc tạo hành có 1 
góc có số đo bằng 50 
a. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh 
b. Tính số đo của 3 góc còn lại 
Bài 44 : cho hai đường thẳng MN&PQ 
cắt nhau tạo thành 033PAQ∠ = 
F
E
M
C
B
A
A
M
NP
QLiên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
? n
m
120°
B
A
D
C
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
330 
a. Tính số đo các góc còn lại 
b. Vẽ Ot là tia phân giác của góc PAN 
Hãy tính số đo của góc TOQ , &MOQ 
Vẽ Ot’ là tia đối của tia Ot , Chứng tỏ Ot’ là tia phân giác của 
góc MAQ 
Bài 45 : Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tạo thành 4 góc 
trong đố tổng 3 trong 4 góc đó có số đo là 290 . Tính số đo 
của các góc đó 
Bài 46 : Cho đường thẳng xy đi qua điểm O . vẽ tia Oz 
sao cho 𝑥𝑂𝑧� = 1350 . Trên nủa mặt phẳng bờ không 
chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho 𝑦𝑂𝑡� = 900 . Gọi OV là tia 
phân giác của 𝑥𝑂𝑡� 
a) Chứng tỏ rằng Oz và Ov là hai tia đối nhau 
b) Các góc 𝑥𝑂𝑣� & 𝑦𝑂𝑧� có phải là hai góc đối đỉnh 
không ? Vì sao 
Bài 47 :Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O 
sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc còn lại trong 
hình vẽ. 
Bài 48 :Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại 
O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia 
phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối 
của tia Ot. 
Bài 49 : Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt 
nhau tại O; Hình tạo thành có: 
a) bao nhiêu tia chung gốc? 
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc? 
c) Bao nhiêu góc bẹt? 
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? 
Bài 50: Từ kết quả của bài tập số 9, hãy cho biết:Nếu n 
đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có bao 
nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? 
Bài 51 : Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong góc 
O
M
NP
Q
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
Phương pháp giải toán Hình học 7 Website: tailieumontoan.com 
tạo thành có một cặp góc đối đỉnh có tổng số đo bằng 
0130 . tính số đo mỗi góc 
Bài 52 : Vẽ hai đường thẳng cắt nhau trong đó các góc 
tạo thành có 1 góc có số đo là 090 , chứng tó rằng mỗi 
góc còn lại có số đo đều bằng nhau 
Bài 53 : Hãy thực hiện các công việc sau 
a. Vẽ góc 060xOy∠ = 
b. Vẽ góc x’Oy’ là góc đối của xOy 
c. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy 
d. Vẽ tia ot’ là tia đối của tia Ot 
e. viết tên 6 cặp góc