Tài liệu Các chủ đề trắc nghiệm Toán Lớp 9

Tailieumontoan.com 
 
Sưu tầm 
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 
 Website:tailieumontoan.com 1 
Phần I. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 Cho những thay đổi trong tính chất và phương pháp thi trong năm học này nên việc ôn 
tập cũng phải thay đổi. Hình thức thi trắc nghiệm sẽ là phổ biến trong các môn thi. Đặc biệt 
trong các kỳ thi này, các môn thi và các môn học là tương ứng. Để đáp ứng thi trắc nghiệm 
cần phải đạt được 4 mức độ kiến thức: 
1. Nhận biết: 
∗ Nhận biết có thể được hiểu là học sinh nêu hoặc nhận ra khác khái niệm, nội dung, 
vấn đề đã học khi được yêu cầu. 
∗ Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, chỉ ra 
∗ Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết có thể là: xác định, liệt kê, đối chiếu 
hoặc gọi tên, giới thiệu, chỉ ra, nhận thức được những kiến thức đã nêu trong sách 
giáo khoa. 
 Học sinh nhớ được (bản chất) những khái niệm cơ bản của chủ đề và có thể nêu hoặc 
nhận ra các khái niệm khi được yêu cầu. Đây là bậc thấp nhất của nhận thức khi học sinh kể 
tên, nêu lại, nhớ lại một sự kiện hiện tượng. Chẳng hạn ở mức độ này, học sinh chỉ cần có 
kiến thức về hàm số bậc nhất để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm ra 
tọa độ điểm phù hợp. 
Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất ( )3 4 d .= − +y x Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ( )d . 
 A. ( )1;2 .A B. ( )1; 2 .B − C. ( )0;4 .C D. ( )D 2;0 . 
 Dễ thấy 4 3.0 4= − + nên đáp án C là chính xác. 
 Đáp án C. 
Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau, biết ,E F lần lượt là trung điểm đoạn ,MN PQ và .PQ MN> 
Trong các đoạn thẳng sau , ,OP OE OF đoạn thẳng nào nhỏ 
nhất? 
 A. .OP B. .OE 
 C. .OF D. Không xác định được. 
 Đáp án C. 
Ví dụ 3. Công thức nào sâu đây sai? 
 A. 2 2sin cos 1;α α+ = 
 B. sintan ;
cos
αα
α
=
coscot ;
sin
αα
α
= 
 C. tan .cot 0;α α = 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 2 
 D. 2 2
11 tan ;
cos
α
α
+ = 2 2
11 cot .
sin
α
α
+ = 
 Đáp án C. 
2. Thông hiểu. 
∗ Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản, có khả năng diễn đạt được kiến thức đã học theo 
ý hiểu của mình và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra tương tự hoặc gần với các 
ví dụ học sinh đã được học ở trên lớp. 
∗ Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy được 
ví dụ theo cách hiểu của mình. 
∗ Các động từ tương ứng với cấp độ thông hiểu có thể là:tóm tắt, giải thích, mô tả, so 
sánh đơn giản, phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ, 
chuyển đổi. . . 
 Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra gần với các 
ví dụ học sinh đã được học trên lớp. 
Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O 
bán kính .R Điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AD thì số đo 
của góc CMD là: 
 A. 22,5 .° B. 45 .° 
 C. 90 .° D. Không tính được. 
 Đáp án B. 
Ví dụ 2. Cho góc nhọn .α Nếu 3sin
5
α = , thì cosα bằng 
 A. 2 .
5
 B. 3.
5
 C. 4 .
5
 D. 3 .
5
 Đáp án C. 
Ví dụ 3. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất: 
 A. 11 .y
x
= − B. 22 .
3
xy = − C. 2 1.y x= + D. 2 1.y x= + 
 Đáp án B. 
3. Vận dụng. 
∗ Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể sử dụng, xử lý các khái niệm của 
chủ đề trong các tình huống tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình huống 
đã gặp trên lớp. Học sinh có khả năng sử dụng kiến thức, kỹ năng đã học trong 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 3 
những tình huống cụ thể, tình huống tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình 
huống đã học ở trên lớp. 
∗ Các hoạt động tương ứng với vận dụng ở cấp độ thấp là: xây dựng mô hình, phỏng 
vấn, trình bày, tiến hành thí nghiệm, xây dựng các phân loại, áp dụng quy tắc, định 
lý, định luật, mệnh đề, sắm vai và đảo vai trò. . . 
∗ Các động từ tương ứng với vận dụng ở cấp độ thấp có thể là: thực hiện, giải quyết, 
minh họa, tính toán, diễn kịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, 
chứng minh, ước tính, vận hành. . . 
 Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể vận dụng các khái niệm của chủ đề 
trong các tình huống tương tự trên lớp để giải quyết một tình huống cụ thể trong thực tế 
hoặc học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới chưa 
từng được học hoặc trải nghiệm trước đây nhưng có thể giải quyết bằng kỹ năng. kiến thức 
và thái độ đã được học tập và rèn luyện. Các vấn đề này tương tự như các tình huống thực tế 
học sinh sẽ gặp ngoài môi trường. 
Ví dụ 1. Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu máy thứ 
nhất bơm 3 giờ và sau đó máy thứ hai bơm tiếp 18 giờ nữa thì cũng đầy bể. Hỏi nếu mỗi 
máy bơm một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? 
 A. Máy I: 20 giờ, máy II: 30 giờ. 
 B. Máy I: 29 giờ, máy II: 20 giờ. 
 C. Máy I: 30 giờ, máy II: 20 giờ. 
 D. Máy I: 30 giờ, máy II: 19 gờ. 
 Đáp án C. 
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có 8AC = cm, 6BC = cm, 10AB = cm. Đường tròn ( )O là 
đường tròn nhỏ nhất đi qua C và tiếp xúc với .AB Gọi ,P Q lần lượt là giao điểm khác C 
của đường tròn ( )O và cạnh , .CA CB Độ dài đoạn PQ là: 
 A. 4,8 cm. B. 5 cm. C. 4 2 cm. D. 4,75 cm. 
 Đáp án B. 
4. Vận dụng ở mức độ cao hơn. 
 Học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới hoặc 
không quen thuộc, chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây nhưng có thể giải quyết 
bằng các kỹ năng và kiến thức đã được dạy ở mức độ tương đương. Những vấn đề này 
tương tự như các tình huống thực tế học sinh sẽ gặp 
ngoài môi trường lớp học. 
 Ở mức độ này học sinh phải xác định được 
những thành tố trong một tổng thể và mối quan 
hệqua lại giữa chúng; phát biểu ý kiến cá nhân và 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 4 
bảo vệ được ý kiến đó về một sự kiện, hiện tượng hay nhân vật lịch sử nào đó. 
Ví dụ 4. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính 2BC R= và điểm A nằm trên nửa đường 
tròn ( A khác ,B C ). Hạ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). I và K lần lượt đối xứng 
với H qua AB và .AC Diện tích tứ giác BIKC lớn nhất bằng 
 A. 24R . B. 22R . 
 C. 23R . D. 2R . 
Ví dụ 2. Dân số của một thành phố sau 2 năm tăng từ 4 000 000 lên 4 096 576 người. 
Trung bình hàng năm dân số của thành phố tăng là: 
 A. 1,4%. B. 1,3%. C. 1,2%. D. 1,1%. 
 Đáp án C. 
 Với bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, 
yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu như các em đang theo phương pháp “chậm và 
chắc” thì bạn phải đổi ngay từ “chậm” thành “nhanh”. Giải nhanh chính là chìa khóa để bạn 
có được điểm cao ở môn thi trắc nghiệm. Với các bài thi nặng về lý thuyết thì sẽ yêu cầu ghi 
nhớ nhiều hơn, các em nên chú trọng phần liên hệ. 
 Ngoài việc sử dụng kiến thức để làm bài thi các em có thể vận dụng thêm các phương 
pháp sau đây: 
− Phương pháp phỏng đoán: Dựa vào kiến thức đã học đưa ra phỏng đoán để tiết kiệm 
thời gian làm bài. 
− Phương pháp loại trừ: 
 Một khi các em không cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ 
cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng. Mỗi câu hỏi thường có 4 đáp án, 
các đáp án cũng thường không khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn có cơ sở để 
các em dùng phương án loại trừ bằng “mẹo” của mình cộng thêm chút may mắn nữa. 
 Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thử tìm phương án sai. . . đó cũng là một cách hay và 
loại trừ càng nhiều phương án càng tốt. 
 Khi các em không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đoán, nhận thấy 
phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời. Đó là cách cuối 
cùng dành cho các em. 
 Thi trắc nghiệm nhằm mục đích vừa đảm bảo hiểu rộng kiến thức vừa đảm bảo thời gian 
nên các em cần phân bổ thời gian cho hợp lí nhất. 
Chủ đề 1 
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 
I. VÍ DỤ 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 5 
1. Nhận biết. 
 Ví dụ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. ( ) ( )
2
2 3 2 2 3 2 . − − = −  B. ( )
23 3.− = − 
 C. ( )21 13 .
9 3
−
− = D. ( ) ( )
2
2 3 2 2 2 3 . − − = −  
 Đáp án D. 
2. Thông hiểu. 
 Ví dụ 2: Cho phương trình 24 1.x = Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Phương trình có nghiệm 1 .
4
x = ± 
 B. Phương trình có nghiệm 1 .
2
x = 
 C. Phương trình có nghiệm 1 .
2
x = ± 
 D. Phương trình có nghiệm 1 .
2
x = ± 
 Đáp án C. 
3. Vận dụng. 
 Ví dụ 3. Cho biểu thức 
( )
( )
2
2
1 36 ; 1 .
48 1
aE a
a
−
= <
−
 Sau khi rút gọn biểu thức, ta được kết quả là: 
 A. 1 .
8
E = B. 1 .
8
E = − C. ( )1 1 .
8
E a= + D. ( )21 1 .8 a− 
 Đáp án C. 
4. Vận dụng cao hơn. 
 Ví dụ 4. Cho phương trình ( ) ( ) ( )2 2 2 216 2 3 2 .
3
x x− − − − = 
 Có bạn giải phương trình này như sau: 
 Bước 1. Phương trình 24. 2 3. 2 .
3
x x⇔ − + − = 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 6 
 Bước 2. 27. 2 .
3
x⇔ − = 
 Bước 3. 22 .
21
x⇔ − = 
 Bước 4. 22 .
21
x⇔ − = ± 
 Bước 5. 44
21
x⇔ = hoặc 40 .
21
x = 
 Bạn đó giải như vậy có đúng không? Nếu sai thì sai từ bước nào? 
 A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1. 
 C. Sai từ bước 4. D. Tất cả các bước đều đúng. 
 Đáp án B. 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 
1. Tìm điều kiện để biểu thức ( ) ( )5 7 . 5 7P x x= + − có nghĩa? 
 A. 0x ≥ B. 49
25
x ≤ − 
 C. 49
25
x ≥ D. 0x ≤ 
2. Biểu thức nào sau đây có điều kiện xác định: 0; 9x x≥ ≠ 
 A. 3 5
6 9
x
x x
+
− +
 B. 2 5
4
x
x
−
−
 C. 1
2
x
x
−
+
 D. ( )2 . 6 9x x x− + 
3. Cho biểu thức 4 96 .15.
25 25
P
 
= − 
 
 Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Giá trị của biểu thức P là số nguyên. 
 B. Giá trị của biểu thức P là số hữu tỉ. 
 C. Giá trị của biểu thức P là số vô tỉ. 
 D. Giá trị của biểu thức P là số nguyên dương. 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 7 
4. Cho 2 .
1
m mM
m
− −
=
−
 Với 0,m = so sánh M với 2 2 2 2 .a = + + + 
 A. .M a> B. .M a< C. .M a≤ D. .M a≥ 
5. Cho 1 1 1 .
1 2 2 3 3 4
A = + +
+ + +
 Nghiệm của phương trình 2 3 4 0Ax Ax+ − = là: 
 A. 
4
.
1
x
x
= −
 =
 B. 
4
.
1
x
x
=
 = −
 C. 
2 1
.
2 1
x
x
 = +

= −
 D. 2 3.
1
x
x
 =

=
6. Cho 1 1 1 1... .
1 2 2 3 98 99 99 100
B = + + + +
+ + + +
 Số nghiệm của phương trình 3 2 23 27 9 0x Bx Bx B= + + = là: 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
7. Rút gọn 1 2.
4 22
x xN
x x
  −
= + 
− − 
 ta được kết quả 1 .
2
xN
x
+
=
+
 Với giá trị nào của x thì 3 ?
4
N = 
 A. 4.x = B. 1.x = C. 9.x = D. Không tồn tại .x 
8. Cho 10 5 .
255 5
x xM
xx x
= − −
−− +
 Số các giá trị của x sao cho 1
4
M = là: 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
9. Tìm điều kiện để biểu thức 2 1x x− − có nghĩa 
 A. 1.x ≥ B. 0.x ≤ C. 1; 0.x x≥ ≠ D. 0; 1.x x≥ ≠ 
10. Tìm điều kiện xác định của phương trình 
2
2
5 6 5.
2
x x
x
− +
=
−
 A. 2; 3; 2.x x x ≠ − B. 2; 3; 2.x x x≤ ≥ ≠ − 
 C. 2, 3.x x< ≥ D. 2; 3; 2.x x x< ≥ ≠ − 
11. Tìm điều kiện xác định của phương trình ( )2
2
44 2 .
8 16
xx x
x x
−
− + =
− +
 A. 4.x ≥ B. .x R∈ C. 4.x < D. 4.x ≠ 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 8 
12. Tìm nghiệm của phương trình: 24 20 25 2 5x x x− + + = 
 A. 5 .
2
x = B. 5 .
2
x ≥ C. 5 .
2
x ≤ D. 5 .
2
x < 
13. 1
4
x ≤ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau: 
 A. 2 6 9 3 .x x x− + = − B. 2 1 1 1 .
2 16 4
x x x− + = − 
 C. 2 1 2.x x+ − = D. 21 12 36 5.x x− + = 
Thông hiểu 
14. Tính giá trị biểu thức 49 25 3 . 3
3 3
 
− + 
 
. 
 A. 5 .
3
 B. 5 3. C. 3 .
5
 D. 5. 
15. Tính giá trị của biểu thức 3 2 2 7 2 10 .C = + − + 
 A. 1 5.+ B. 1 5.− C. ( )2 2 1 5 .+ D. ( )2 2 1 5 .− 
16. Tìm điều kiện để biểu thức 2 15 6
2 5
x x
x
− + − −
+
 có nghĩa: 
 A. 2 3.x≤ ≤ B. 52; .
2
x x≥ − ≠ C. 52 3; .
2
x x≤ ≤ ≠ − D. 0.x ≤ 
17. Tính giá trị biểu thức ( )( )3 4 2 3 3 1P = − − 
 A. 3 1.P = + B. 2 3 1.P = − C. 3 1.P = − D. 3.P = 
18. Cho biểu thức 45 20 .
180 80
A +=
−
 Tính 3 .A 
 A. 15 .
2
 B. 5 .
2
− C. 5 .
3
 D. 5 .
12
19. Cho các cặp số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )468;13 , 13;637 , 52;637 , 52; 468 , 325;113 , ( )117; 325 . Những 
cặp số ( );x y nào thỏa mãn điều kiện: 832 ?x y
x y
 + =

<
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 9 
 A. ( ) ( ) ( )117;325 , 52;468 , 13;637 . B. ( ) ( ) ( )13;637 , 52;468 , 117;325 . 
 C. ( ) ( ) ( )117;325 , 13;637 , 52;468 . D. ( ) ( ) ( )52;637 , 325;113 , 468;13 . 
20. Cho 1 1 1. .
21 1 2
x x xA
x x x
   − +
= − −   
+ −   
 Số các giá trị của x sao cho 1A x= − là: 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
21. Cho 3 6 4 .
11 1
x xP
xx x
−
= + −
−− +
 Giá trị của x để 1
2
P < là: 
 A. 
0 9
.
1
x
x
< ≤
 ≠
 B. 
0 9
.
1
x
x
< <
 ≠
 C. 
0 9
.
1
x
x
≤ <
 ≠
 D. 
0 9
1
x
x
≤ ≤
 ≠
22. Cho 
2
1 1 1. .
21 1 2
x x xP
x x x
   − +
= − −   
+ −   
 Với giá trị nào của x thì 2 ?P x> 
 A. 1 .
3
x > B. 10 .
3
x≤ ≤ C. 1 .
3
x < D. 10 .
3
x< < 
23. Cho 1.
2
aA
a
+
= Tìm a sao cho 1 1 1?
2
a
A a
+
≥ + 
 A. 9.a ≥ B. 9.a ≤ C. 9.a = D. 3.a = 
24. Cho 2 1 1 .
1 1 1
x xA
x x x x x
+ +
= + −
− + + −
 So sánh A với 1 ?
3
 A. 1 .
3
A > B. 1 .
3
A < C. 1 .
3
A ≤ D. 1 .
3
A ≥ 
25. Tìm nghiệm của phương trình: 2 6 3.x x x− − = − 
 A. 3.x = B. 3.x = − C. 3.x = − D. Vô nghiệm. 
26. 3x = ± là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau: 
 A. 22 3 4 3.x x− = − B. 2 1 1.x x− = − 
 C. 2 5 1 .x x+ = − D. 2 3 .x x x− = − 
27. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 
 A. 2 1 1 1.x x x− − = − − B. 2 3 5.x x x− = − 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 10 
 C. 22 3 4 3.x x− = − D. 21 1.x x− = − 
28. Tìm nghiệm của phương trình 2 21 1 0.x x− − + = 
 A. 1; 2.x x= = B. 1.x = ± 
 C. 1; 2.x x= ± = ± D. 1; 2.x x= = ± 
29. Tìm nghiệm của phương trình 4 28 16 2 .x x x− + = − 
 A. 1; 2.x x= = − B. Vô nghiệm. 
 C. 2; 3; 1.x x x= = − = − D. 1; 2; 3.x x x= = = 
3. Vận dụng 
30. Cho biểu thức 45 ,
10 5 3
P =
−
 đưa P về biểu thức có dạng 3.a b+ Tính .a b 
 A. 36. B. 9.− C. 162. D. 108. 
31. Tính giá trị của biểu thức 
( )7 2 2 1 2 2
2 2 1 2 2
P
− −
= +
+ +
 A. 12 2 2P = − B. 6 2 2.P = − C. 6 4 2.P = − D. 12 4 2.P = + 
32. Tinnhs giá trị biểu thức 11
2 3
xA
x
−
=
− −
 tại 23 12 3.x = − 
 A. 2 3.A = B. 1 3.A = − C. 3.A = D. 2 3.A = + 
33. Tính giá trị biểu thức 9 4 1 2 3
5 6 2 3
x x x xP
x x x x
− + +
= + −
− + − −
 tại 5.x = 
 A. 2 5 .
5 1
−
+
 B. 1 5 .
5 2
−
+
 C. 1 5 .
5 2
+
−
 D. 1 5 .
5 2
−
−
34. Cho biểu thức 2
1 1 2 1:
1 1 1 1 1
x x xA
x x x x x
+ −   = − − +   − + − − +   
. 
 Tính giá trị của A khi 3 8.x = + 
 A. 2 3.A = − B. 2 2.A = C. 2.A = − D. 3.A = 
35. Tính giá trị biểu thức 
2 4
.
2 2
xy x y yP
x y x y x y
 +
= −  − − − 
 biết 4 .
25
x
y
= 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 11 
 A. 7 .
5
 B. 10 .
7
− C. 20 .
7
− D. 7 .
10
− 
36. Tính giá trị của biểu thức 2
2
x xP
x
−
=
−
 biết 2 5 7.x − = 
 A. 6.P = B. 1.P = C. 6 .
1
P
P
 = −

= −
 D. 6 .
1
P
P
 =

=
37. Tính giá trị biểu thức 1 1D
1 32 1 xx x
= +
− ++ −
 biết 5x = 
 A. 2 2D .
5
= B. D 3 2.= C. 8D .
15
= D. D 3 1.= + 
38. Cho 4 2 3 4 2 3;A = − + + 18 8 2 18 8 2 .B = + + − Mối liên hệ giữa A và B 
là: 
 A. 2 4.A B− = B. 2 20.A B+ = 
 C. 16 3.AB = D. Cả , , .A B C 
39. Cho 1 2: .
4 2 2
xM
x x x
 
= + 
− − − 
 So sánh M và 2.M 
 A. 2M M= B. 2.M M> C. 2.M M< D. 2.M M≥ 
40. Cho 1 2: .
4 2 2
xM
x x x
 
= + 
− − − 
 So sánh M và ?M 
 A. .M M= B. .M M> C. .M M< D. .M M≤ 
41. Cho 2 3 9 .
93 3
x x xM
xx x
+
= + −
−+ −
 Giá trị lớn nhất của M là: 
 A. 1. B. 2. C. 2 2. D. Không tồn tại. 
42. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của 1
4
x
x
+
+
 và N là giá trị lớn nhất cuả 5 .
2
x
x
+
+
 Biểu thức nào sau đây đúng? 
 A. 3 2.M N+ = B. 2 1.M N− = C. 2 3.M N+ = D. 2 3.N M+ = 
43. Tìm nghiệm của phương trình 29 6 1 11 6 2 .x x+ + = − 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 12 
 A. 1; 2.x x= = − B. 2 2 2 4; .
3 3
x x− −= = 
 C. 2; 3.x x= = − D. 1; 2.x x= = − 
44. Tìm nghiệm của phương trình: 2 24 4 4 12 9.x x x x− + = − + 
 A. 11; .
3
x x= = − B. 21; .
3
x x= = − 
 C. 51; .
3
x x= − = D. 51; .
3
x x= = 
45. 3; 3 1; 3 1x x x= = − + = − − là nghiệm của phương trình 
 A. 2 3 3 .x x− = − B. 22 3 4 3.x x− = − 
 C. 3 1 1 .x x+ = + D. 21 1.x x− = − 
46. Phương trình nào sau đây vô nghiệm 
 A. 2 1 1 0.x x+ + + = B. 21 1.x x− = − 
 C. 3 1 1 .x x+ = + D. 2 8 16 2 0.x x x− + + + = 
47. Tìm nghiệm của phương trình 2 3 2.
1
x
x
−
=
−
 A. 2.x = − B. 1 .
2
x = C. 1 .
3
x = − D. 1.x = 
Vận dụng cao hơn 
48. Cho biểu thức 23 8 16.Q x x x= − − + Tìm giá trị của x để biểu thức 5.Q = 
 A. 1 9; .
2 4
x  ∈ 
 
 B. 9 .
4
x = C. 1 .
2
x = D. 1 9; .
2 4
x  ∈ − 
 
49. Cho biểu thức 
2
2
2 2 4 .
4 2
x xA
x x
+ −
=
− + +
 Tìm giá trị của x để biểu thức 3 1.
2
A −= 
 A. ( )2 3 1 .x = + B. 3 2 2.x = + C. 2 3 1.x = − D. 3 1.x = + 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 13 
50. Cho biểu thức 
2
3 31 : 1 .
1 1
B x
x x
  = + − +  +  − 
 Tìm giá trị của x để biểu thức 
3 1.B = − 
 A. 2 .
3 1
x =
+
 B. 3 3 .
2 3
x =
+ 
C. 3 .
2 3
x =
+
 D. 2 3 1.
2
x −= 
51. Tìm x nguyên để biểu thức 2
2 1 3 11
3 3 9
x x xA
x x x
+ −
= − −
+ − −
 nguyên 
 A. { }6;0; 2; 4; 6; 12 .x∈ − B. { }6; 2; ; 4; 6; 8; 12 .x∈ − − 
 C. { }0; 2; 4; 6; 8; 12 .x∈ D. { }6; 0; 4; 6; 8; 12 .x∈ − 
52. Tìm x nguyên để biểu thức 2 2 1.
12 1
x x xB
xx x x
 + − +
= − 
−+ + 
 nguyên 
 A. { }0; 2 .x∈ B. { }2; 3 .x∈ C. { }2; 3 .x∈ − D. { }3; 2 .x∈ − 
53. Cho biểu thức ( )
212 2 .
1 22 1
xx xB
x x x
  −− +
= − 
− + + 
. Tìm x để B dương 
A. 0 1x< < B. 0 1x≤ ≤ C. 0 1x< ≤ D. 0 1x≤ < 
54. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1
1
B
x x
=
− +
A. max 4 1 
3 4
B khi x= = − B. max 3 1 
4 4
B khi x= = 
C. max 4 1 
3 4
B khi x−= = D. max 4 1 
3 4
B khi x= = 
55. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 6 9 9 12 4A x x x x= − + + − + 
A. 1 2min 1 
3 3
A khi x= ≤ ≤ B. 1 2min 1 
3 3
A khi x= < ≤ 
C. 1 2min 1 
3 3
A khi x= ≤ < D. 1 2min 1 
3 3
A khi x= < < 
56. Cho biểu thức 
3 3
3 3
1 1 2 1 1. :
x y x x y yP
x yx y x y x y xy
   + + +
= + + +    + +   
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức biết 16xy = 
A. min 1 4A khi x y= = = B. min 2 4A khi x y= − = = 
C. min 1 4A khi x y= = = − D. min 2 4A khi x y= = = 
57. Cho biểu thức 1 1 1 2:
1 2 3
x xA
x x x x
 + + = − −  − − −   
. Tìm x để 1
6
A > 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 14 
A. 16x C. 4x − 
58. Cho biểu thức 
2
1 1 1.
2 2 1 1
x x xM
x x x
   − +
= − −   
+ −   
. Tìm x để 0M < 
A. 1x D. 4x > − 
59. Cho biểu thức 5 25 3 51 :
25 2 15 5 3
x x x x xA
x x x x x
   − − + −
= − − +   
− + − + −   
. 
Tìm x để 1A < 
A. 4; 9; 25x x x≥ − ≠ ≠ B. 4; 9; 25x x x> ≠ ≠ 
C. 4; 9; 25x x x> − ≠ ≠ D. 4; 9; 25x x x≤ − ≠ ≠ 
60. Cho biểu thức 1 1 1:
1 2 1
xM
x x x x x
+ = + − − − + 
, mệnh đề nào sau đây đúng 
A. 1M C. 2M > D. 1M > − 
61. Cho biểu thức x y x yP
xy y xy x xy
+
= + −
+ −
 với 7x y+ = và . 10x y = . Khi đó giá trị 
của biểu thức P là : 
A. 7
3
P = ± B. 7
5
P = C. 5
3
P = ± D. 1
5
P = 
62. Cho 1 1 1.
21 1
xM
x x
− = + − + 
. Số các giá trị x Z∈ để M nhận giá trị nguyên là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
63. Cho biểu thức 1 2.
4 22
x xM
x x
  −
= + 
− − 
. Với giá trị nào của x thì 1
M
 có giá trị 
nguyên? 
A. 1x = B. 4x = C. 0x = D. 2x = 
64. Gọi S là tổng các giá trị của x làm biểu thức 3
1
xN
x
+
=
−
 có giá trị nguyên. Giá trị của S 
là: 
A. 36S = B. 38S = C. 41S = D. 44S = 
65. Giá trị nhỏ nhất của 16
3
xM
x
+
=
+
 là: 
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 
66. 2x = − là nghiệm của phương trình 
A. 2 3 5x x x− = − B. 22 3 4 3x x− = − 
C. 2 24 4 4 0x x x− + + + = D. 2 29 12 4x x x− + = 
67. Tìm nghiệm của phương trình 24 9 2 2 3x x− = + 
A. 3 7; 
2 2
x x= − = B. 1 7; 
2 2
x x= − = − 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 15 
C. 1 5; 
2 2
x x= = D. 3 5; 
2 2
x x= − = 
68. Tìm m để phương trình 2 2 29 18 2 2 25 50 3 1 0x x x m+ − + − + + − = có hai nghiệm 
phân biệt: 
A. 11
3
m ≤ B. 11m ≥ C. 1
3
m ≥ D. 3m ≥ 
69. Tìm m để phương trình 1 3 11 9 9 24 2 3
2 2 64
xx x m−− − − + = − có nghiệm: 
A. 3
2
m ≤ B. 2
3
m ≤ − C. 3m > − D. 1
3
m ≤ 
70. Tìm m để phương trình 26 12 7 2 0x x mx− + − = có hai nghiệm phân biệt: 
A. 3
14
m ≥ C. 3
2
m ≠ B. 3 3;
14 2
m m> ≠ D. 3
2
m ≤ 
Đáp án chủ đề 1 
CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 
1 C 19 B 37 C 55 C 
2 A 20 A 38 D 56 A 
3 C 21 C 39 B 57 B 
4 A 22 D 40 C 58 C 
5 A 23 C 41 A 59 B 
6 B 24 B 42 C 60 A 
7 D 25 A 43 B 61 A 
8 C 26 D 44 D 62 B 
9 A 27 B 45 A 63 C 
10 D 28 C 46 D 64 B 
11 D 29 C 47 B 65 A 
12 C 30 C 48 B 66 C 
13 B 31 B 49 A 67 A 
14 D 32 A 50 C 68 B 
15 B 33 D 51 A 69 A 
16 A 34 C 52 B 70 A 
17 C 35 B 53 A 
18 A 36 A 54 D 
Chủ đề 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 16 
HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI 
I. KIẾN THỨC VÀ VÍ DỤ 
 Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất 3 4y x= − + (d) 
1. Nhận biết 
1. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 
A. ( )1;2A B. ( )1; 2B − C. ( )0;4C D. ( )2;0D 
 Đáp án C. 
 Ở mức độ này, học sinh chỉ cần có kiến thức về hàm số bậc nhất để thay tọa độ điểm vào 
phương trình đường thẳng để tìm ra tọa độ điểm phù hợp. Dễ thấy 4 3.0 4= − + nên đáp án 
C là chính xác. 
2. Thông hiểu 
2. (d) cắt (P): 2y x= tại điểm có hoành độ 
A. 1; 4− B. 3; 4− C. 1;2 D. 1;4 
 Đáp án A. 
 Xét phương trình tương giao giữa (d) và (P): 2 23 4 3 4 0x x x x= − + ↔ + − = . Do phương 
trình bậc hai coa hai nghiệm là 1 21; 4x x= = − nên chọn đáp án A. 
3. Vận dụng 
3. Đường thẳng vuông góc với (d) và đi qua ( )3;2A có phương trình 
A. 1
3
y x= B. 1 1
3
y x= − + C. 1 1
3
y x= + D. 3y x= 
 Ở mức độ này, học sinh cần nắm được lý thuyết về sự tương giao của đường thẳng khi có 
tích hai hệ số góc bằng 1− , vận dụng và xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm A 
cho trước. 
 Hệ số góc của đường thẳng cần tìm là 1
3
 vì 13. 1
3
− = − . Hay đường thẳng có dạng 
1
3
y x b= + . Thay tọa độ ( )3;2A vào phương trình đường thẳng, thu được 1.b = 
 Đáp án C. 
4. Vận dụng cao 
3. Xác định tất cả các giá trị của a để (d): 23 4,( ) :y x P y x= − + = và ( ) : -1md y ax= đồng 
quy 
A. 2a = B. 17
6
a = − 
C. 2a = hoặc 17
4
a = D. 2a = hoặc 17
4
a = − 
 Để (d), (P) và (dm) đồng quy, trước tiên ta xét giao điểm của (d) và (P) là ( )1;1A và 
( )4;16B − . Để (d), (P) và (dm) đồng quy, (dm) cần đi qua A hoặc B hoặc cả A và B. Kiểm tra 
tọa độ của A, B với (dm), kết luận 2a = hoặc 
17
4
a = − . 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 17 
 Đáp án D. 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Nhận biết 
1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất: 
A. 12y
x
= − B. 42
3
xy = − C. 2 5y x= + D. 2 6y x= + 
2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến: 
A. 1y x= − B. 2 2
3
y x= + C. 2 1y x= − + D. ( )6 2 1y x= − + 
3. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến: 
A. 1y x= + B. 2 2
3
y x= + C. 2 1y x= + D. ( )6 2 1y x= − + 
4. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số 2 4y x= − 
A. (1;1) B. (2;0) C. (1; 1)− D. (1; 2)− 
5. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số 5 5y x= − + 
A. (1;1) B. (2;0) C. (0;4) D. (2; 5)− 
6. Nếu 2 đường thẳng 3 4y x= − + (d1) và ( )2y m x m= + + (d2) song song với nhau thì m 
bằng: 
A. 2− B. 3 C. 5− D. 3− 
7. Điểm thuộc đồ thị hàm số 2 7y x= − là: 
A. (4;3) B. (3; 1)− C. ( 4; 3)− − D. (2;1) 
8. Cho hệ tọa độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng 2y x= và cắt trục tung tại 
điểm có tung độ bằng 1 là: 
A. 2 1y x= − B. 2 1y x= − − C. 2 1y x= + D. 6 2(1 )y x= − − 
9. Cho 2 đường thẳng 1 3
2
y x= + và 1 3
2
y x= − + hai đường thẳng đó: 
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3 C. Song song với nhau 
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3 D. Trùng nhau 
10. Cho hàm số bậc nhất : ( 1) 1y m x m= + − − . Kết luận nào sau đây đúng? 
A. Với 1m > − , hàm số trên là hàm số nghịch biến. 
B. Với 1m > − , hàm số trên là hàm số đồng biến. 
C. Với 0m = đồ thị hàm số trên đi qua góc tọa độ. 
D. Với 1m = − đồ thị hàm số trên đi qua điểm có tọa độ ( 1;1)− 
11. Cho các hàm sô bậc nhất 1 13; 3; 3 3
3 3
y x y x y x= + = − + = − + . Kết luận nào sau đây là 
đúng ? 
A. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau. 
B. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng đi qua góc tọa độ. 
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến. 
D. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm. 
12. Biệt thức '∆ của phương trình 2 2 1 0x mx− − = là: 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 18 
A. 2 1m + B. 24 4m + C. 2m D. 2 4m + 
13. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 3 7y x= − + là: 
A. ( 1; 1)− − B. ( 1;5)− C. (4;5) D. (5; 8)− 
14. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất? 
A. 2 3y x= − B. 3 4 2y y x= − + − 
C. 5y x= D. 2 1y x= + 
15. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai 
A. 2 32 3y x x= − B. 23 6 2y y x= − + − 
C. 5y = D. 2 2 1y x+ = 
16. Đồ thị hàm số 10
5
xy − += 
A. Là một đường thẳng có tung độ gốc là 10. 
B. Không phải là một đường thẳng. 
C. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 10. 
D. Đi qua điểm (200;50) . 
17. Cho hàm số: 2 4
5
xy −= , hệ số góc tương ứng là: 
A. 2 B. 4− C. 2 5
5
 D. 4
5
− 
18. Đồ thị hàm số: 4
4
xy = − + gần giống với đồ thị nào dưới đây 
A. 
B. 
C. D. 
19. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? 
A. 2
2 1
y
x
=
−
 là hàm số bậc nhất 
B. 5 2y x= − có hệ số góc là 5 
y
xO
y
xO
x
y
O
y
xO
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 19 
C. 2 5 9y x x= + − có đồ thị là một parabol 
D. 10y = là một hàm số bậc nhất. 
20. Đoạn thẳng trong hình vẽ là tập hợp những điểm ( ; )x y thỏa mãn: 
A. 
1 3
2
y
x
− ≤ ≤
 =
 B. 
1 3
2
x
y
− ≤ ≤
 ≤
 C. 
1 3
2
x
y
− ≤ ≤
 =
 D. 
1
2
x
x
≥ −
 =
21. Gọi ( )C là đồ thị hàm số: 2 4
3
xy
x
−
=
+
. Câu nào sau đây đúng? 
A. ( )C qua điểm ( 2; 8)− − 
B. ( )C cắt Ox tại điểm có hoành độ âm 
C. ( )C cắt Oy tại điểm có tung độ âm 
D. Có 2 câu đúng trong 3 câu A, B, C 
22. Cho hàm số 5 10y x= + . Giá trị của hàm số tại 1x a= − là: 
A. 5 5a + B. 5 15a + C. 5 3a + D. 5 5a − 
23. Cho hàm số 2 4 3y x x= − − . Giá trị của hàm số 2 1x = − là: 
A. 4 2 6− − B. 4 2 6− C. 4 2 2− D. 2 4 2− − 
24. Cho phương trình bậc hai 2 (2 2) 2 0x m x m− + + = . Hệ số b’ của phương trình là: 
A. 1m + B. m C. 2 1m + D. (2 1)m− + ; 
25. Hàm số ( 5) 4y x m= + − − là hàm số bậc nhất khi: 
A. 4m = − B. 4m > − C. 4m < − D. 4m ≤ − 
26. Hàm số 4 4
4
my x
m
−
= +
+
 là hàm số bậc nhất khi: 
A. 4m = B. 4m ≠ − C. 4m ≠ D. 4m ≠ ; 4m ≠ − 
Thông hiểu 
27. Cho hàm số 2
4 2
2
xy
x x
−
=
−
 xác định: 
A. Khi 0x ≠ B. Khi 0x ≠ và 2x ≠ 
C. Khi 0x ≠ và 2x ≠ − D. Với mọi x 
28. Một nghiệm của phương trình 2 10 9 0x x− + = là: 
A. 1− B. 9 C. 10− D. 9− 
29. Hàm số 5 3 2y x x= + − − xác định khi: 
A. 3
2
x ≥ B. 3
2
x −≥ C. 35
2
x− ≤ ≤ D. 25
3
x− ≤ ≤ 
30. Cho ba hàm số: 
2
2 1( ) 
5
xI y
x
−
=
+
 2( ) 2 3II y x x= − + 1( ) 
4
III y
x
=
+
Hàm số nào xác định với mọi x? 
A. Chỉ ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( II ) và ( III ) 
C. Chỉ ( I ) và ( III ) D. Cả ( I ), ( II ) và ( III ) 
Liên hệ tài liệu toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 20 
31. Hàm số 4 2
6
xy += xác định với: 
A. 1
2
x −≠ B. 1
2
x −≤ C. 1
2
x ≥ − D. Với mọi x 
32. Cho hàm số 3 9y x= − . Câu nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến khi 3x > B. Hàm số nghịch biến khi 3x < 
C. Hàm số đồng biến trên R D. Cả A và B 
33. Các hàm số nào sau đây đồng biến khi 0x < 
A. ( ) 29 5 .y x= − B. ( ) 24 3 7 .y x= − 
C. 
2
5
4
xy = + D. 2y x= 
34. Hàm số nào sau đây là thảo mãn ( ) ( )f x f x= − − ? 
A. 
2
xy = − B. 1
2
xy = − + C. 1
2
xy −= − D. 2
2
xy = − + 
35. Điểm ( 2;1)K thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? 
A. 21
2
y x= − B. 21
2
y x= C. 22y x= D. 22y x= − 
36. Tọa độ đỉnh I của parabol 2( ) : 4 2P y x x= + − là: 
A. ( 1; 5)I − − B. (2;4)I C. ( 2; 6)I − − D. (1;3)I 
37. Cho hàm số 2 6 9y x x= + − . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh ( 6; 9)I − − , trục đối xứng 6x = − , bề lõm hướng 
lên trên. 
B. Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh ( 6; 9)I − − , trục đối xứng 6y = − , bề lõm hướng 
xuống dưới. 
C. Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh ( 3; 18)I − − , trục đối xứng 3x = − , bề lõm 
hướng lên trên. 
D. Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh ( 3; 18)I − − , trục đối xứng 3y = − , bề lõm 
hướng xuống dưới. 
38. Biết rằng đồ thị các hàm số 1y mx= − và 3 2y x= + là các đường thẳng song song với 
nhau. Kết luận nào sau đây đúng ? 
A. Đồ thị của hàm số 1y mx= − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 
B. Đồ thị của hàm số 1y mx= − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 
C. Hàm số 1y mx= − đồng biến 
D. Hàm số 1y mx= − nghịch biến. 
39. Nếu đồ thị 3y mx= + son