Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp " Phân tích sơ đồ đi lên" để nâng cao kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Sử dụng phương pháp " Phân tích sơ đồ đi lên" để nâng cao kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5.
2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán
3. Tác giả: 
 Họ và tên: Trần Thị Thu Huyền Nữ
 Ngày tháng/năm sinh: 04/05/1975
 Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học
 Chức vụ, đơn vị công tác: Phó Hiệu – Trường Tiểu học Tân Việt
 Điện thoại: 0888932808
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 
 Tên đơn vị: Trường Tiểu học Tân Việt
 Địa chỉ: xã Tân Việt, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: 
 Tên đơn vị: Trường Tiểu học Tân Việt
 Địa chỉ: xã Tân Việt, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Lớp học thông thường
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2019 - 2020
 HỌ TÊN TÁC GIẢ 
Trần Thị Thu Huyền
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
 TÓM TẮT SÁNG KIẾN
Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Môn Toán là một môn học có vị trí rất quan trọng trong chương trình giáo dục nó gắn liền với nhu cầu thực tiễn của cuộc sống, đồng thời cũng là công cụ cần thiết cho học sinh học các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.
Việc giảng dạy tốt môn Toán có ý nghĩa vô cùng quan trọng nó giúp học sinh phát triển tư duy, trí tuệ và đồng thời góp phần quan trọng trong việc rèn luyện tính suy luận, tính khoa học toàn diện, chính xác, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt, góp phần giáo dục tính nhẫn nại, ý chí vượt khó.
Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
- Điều kiện áp dụng sáng kiến: Lớp học thông thường
- Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2019 - 2020
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 5
 3. Nội dung sáng kiến:
 	 Trong khuôn khổ một đề tài, tôi không có tham vọng nói về các mạch kiến thức trên mà chỉ muốn trình bày kĩ về việc Sử dụng phương pháp:“Phân tích theo sơ đồ đi lên” thông qua hệ thống câu hỏi giáo viên nêu ra để hướng dẫn học sinh phân tích được bài toán, từ đó sâu chuỗi các thông tin giữa cái đã biết và cái cần tìm để giải thành thạo các bài toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 5.
	Rèn cho học sinh kĩ năng, phương pháp giải, cách đặt vấn đề, phân tích vấn đề và giải quyết vấn đề có hiệu quả đồng thời cũng rèn khả năng diễn đạt ngôn ngữ thực tế của từng bài toán thành ngôn ngữ toán học. Tuy nhiên căn cứ vào trình độ nhận thức của học sinh trong nhà trường nên trong nội dung sáng kiến tôi không đưa ra các bài tập quá khó, quá phức tạp đòi hỏi khả năng tư duy cao của học sinh. 
 Tôi tiến hành khảo sát thực tế thì tôi thấy: Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải các bài toán có lời văn cao hơn những lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa ra, nên thường vướng mắc về vấn đề phân tích đề toán và trình bày bài giải: sai sót do viết sai không đúng chính tả hoặc viết thiếu, viết từ thừa. Một sai sót đáng kể khác là lựa chọn sai phép tính, lời giải sai. 
 Nhận thức được những khó khăn trên của dạy học môn Toán trong trường Tiểu học đặc biệt là dạng toán: “ Giải toán có lời văn”, bản thân muốn sử dụng phương pháp: “Phân tích theo sơ đồ đi lên” tôi đã nghiên cứu SGK Toán 5, sách Bồi dưỡng HS giỏi Toán 5, tạp chí GD...để nghiên cứu Sử dụng phương pháp " Phân tích sơ đồ đi lên" để nâng cao kĩ năng giải toán có lời văn cho HS lớp 5.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Việc sử dụng phương pháp suy luận theo sơ đồ đi lên còn giúp cá nhân tôi có cái nhìn tổng quan về mục tiêu của từng bài tập để có những lựa chọn một cách thích hợp các dạng bài tập với từng đối tượng học sinh.
Các em đã bước đầu hiểu đề bài, nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải, một số em trước kia có tâm lý ngại môn Toán được thì nay đã hứng thú hơn trong việc học toán.
Quan trọng hơn hết, qua việc giải các bài toán có lời văn học sinh thấy được toán học cũng được bắt nguồn từ thực tế cuộc sống hàng ngày có các em từ đó giúp các em thêm yêu thích hơn môn học này. 
Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:
5.1. Đối với nhà trường:
Đề xuất, kiến nghị với nhà trường, tổ chuyên môn cần có những buổi sinh hoạt, thảo luận để sáng kiến này được hoàn thiện hơn và nhân rộng áp dụng rộng rãi.
5.2. Đối với phụ huynh:
	Quan tâm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.
	Tăng cường phối hợp với BGH; giáo viên chủ nhiệm trong công tác học tập và rèn luyện của con em mình.
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
1.1. Xuất phát từ quan điểm của Đảng, Nhà nước, sự chỉ đạo của ngành giáo dục:
Văn kiện Đại hội của Đảng đã khẳng định" Giáo dục và đào tạo cùng với khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu, là nền tảng và động lực thúc đẩy công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước". " Giáo dục và đào tạo, khoa học và công nghệ có sức mạnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam. Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển". Tiểu học được xác định là Bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân. Đây chính là bậc học tạo tiền đề cho các bậc học khác.
Môn Toán tiểu học góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
1.2. Xuất phát từ mục tiêu của môn học:
Nhờ có khoa học mà con người mới chiến thắng được thiên nhiên, cũng nhờ có khoa học mà con người mới phát minh ra được những sáng kiến, sáng chế. Nhờ có khoa học mà ngày nay con người đã đạt được những thành tựu vô cùng to lớn giúp cho chúng ta có thể nghiên cứu được những hiện tượng kì bí của vũ trụ,... Một trong những môn học làm tiền đề cho khoa học đó chính là Toán học. Toán học chính là khoa học.
Giúp cho con người tính toán được mình đã chi tiêu hết bao nhiêu trong tháng, mình đã bao nhiêu tuổi, lát nền cho ngôi nhà của mình cần hết bao nhiêu viên gạch men,...đó là nhiệm vụ của Toán học. Toán học ở Tiểu học giúp học sinh biết các chữ số dùng để viết số, giúp cho học sinh biết làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, giúp cho học sinh biết giải các bài toán hợp đó chính là trách nhiệm của môn Toán trong nhà trường. Khi được học toán học sinh sẽ phát huy được năng lực của bản thân, óc tư duy, óc tưởng tưởng, lo-gic, nó sẽ giúp học sinh thích tìm tòi cái mới, kích thích các em phát huy tính chủ động sáng tạo....Môn Toán sẽ góp phần cùng các môn học khác mở rộng vốn sống cho cho các em rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng, óc sáng tạo,...cho học sinh. 
2. Cơ sở lí luận của vấn đề:
Môn Toán là một môn học có vị trí rất quan trọng trong chương trình giáo dục nó gắn liền với nhu cầu thực tiễn của cuộc sống, đồng thời cũng là công cụ cần thiết cho học sinh học các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.
Việc giảng dạy tốt môn Toán có ý nghĩa vô cùng quan trọng nó giúp học sinh phát triển tư duy, trí tuệ và đồng thời góp phần quan trọng trong việc rèn luyện tính suy luận, tính khoa học toàn diện, chính xác, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt, góp phần giáo dục tính nhẫn nại, ý chí vượt khó.
Xuất phát từ vị trí vô cùng quan trọng của môn Toán và làm thế nào để dạy môn Toán có hiệu quả và làm thế nào để giờ dạy – học toán thu hút được học sinh tính tích cực tham gia vào giờ học từ đó giúp các em chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Theo tôi việc vận dụng các phương pháp dạy học trong dạy học môn Toán một cách linh hoạt bao giờ cũng là một công việc hết sức cần thiết. Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức, cách giải toán đơn thuần mà là phương tiện tinh vi để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập và phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả. Chính vì vậy, tôi chọn đề tài Sử dụng phương pháp " Phân tích sơ đồ đi lên" để nâng cao kĩ năng giải toán có lời văn cho HS lớp 5 với mong muốn đưa ra giải pháp nhằm giúp học sinh phát triển năng lực, phẩm chất, nâng cao chất lượng học toán, học sinh có kỹ năng giải bài toán có lời văn đạt hiệu quả cao hơn. 
3. Thực trạng giải toán có lời văn ở lớp 5:
	Một hạn chế lớn của chúng ta là khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán dạng giải toán có lời văn giáo viên thường bắt đầu theo thứ tự từ phép tính đầu tiên xuống thông qua hệ thống các câu hỏi dẫn dắt như : Muốn tính chu vi, diện tính, thể tích, vận tốc ta làm thế nào? Các câu hỏi này học sinh thường trả lời được ngay nếu các em hiểu lý thuyết và chúng ta có cảm giác là tiết học đã làm cho học sinh hiểu bài và các em nắm được kiến thức mà thầy cô truyền tải. Tuy nhiên khi chúng ta giao cho học sinh một bài tập dạng tương tự có ngôn ngữ lời văn hoặc đối tượng toán học khác nhau thì các em lại không tự mình giải quyết được.
 3.1.Ví dụ:
Bài toán 1: Mua 6 kg gạo hết 90000 đồng. Hỏi mua 52 kg gạo như thế hết bao nhiêu tiền ?
Bài toán 2: Để hút hết nước ở một cái hồ nước, phải dùng 3 máy bơm 
làm việc liên tục trong 4 giờ. Hỏi muốn hút hết nước ở trong hồ trong 2 
giờ thì phải dùng bao nhiêu máy bơm?
Chúng ta có thể nhận thấy đây là hai bài toán có cùng dạng tuy nhiên khi hướng dẫn học sinh giải bài tập thứ nhất theo cách truyền thống và sau đó cho học sinh làm bài tập thứ hai thì tôi nhận thấy đa số các em gặp lúng túng không biết các giải.
Bằng kinh nghiệm giảng dạy nhiêu năm và thông qua các hoạt động thực nghiệm thực tế giảng dạy trên lớp và sự định hướng của BGH trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy: Giải bài toán có lời văn không chỉ đơn thuần là việc vận dụng các thuật toán, quy tắc đã được học đó là học sinh chỉ nhớ các bài mẫu rồi áp dụng, mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa của phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy luận, khả năng tư duy của học sinh và khả năng đọc hiều từng bài toán là hết sức quan trọng. Chính vì vậy dạy và học tốt về giải bài toán có lới văn có ý nghĩa quyết định thành công của dạy và học môn Toán đặc biệt là đối với chương trình Toán tiểu học thì lượng bài tập này chiếm một thời lượng đáng kể. Ngược lại khi học sinh giải được bài toán có lời văn sẽ giúp các em nhớ lâu và nhớ sâu các kiến thức cơ bản toán học đã được học chẳng hạn ta đi xét một bài toán cụ thể sau:
	Bài toán 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 10m. Nếu chiều dài tăng thêm 4m thì diện tích của mảnh vườn mới tăng thêm bao nhiêu phần trăm?
Khi gặp dạng bài toán này giáo viên thường yêu cầu học sinh tính diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai và sau đó tính tỉ số phần trăm của hai hình. Tuy nhiên việc làm này chỉ giúp học sinh nhớ bài làm một cách máy móc chỉ hiểu bài khi giáo viên chữa còn khi làm các dạng toán tương tự nhưng có lời văn khác nhau các em sẽ khó thực hiện. Nhằm khắc phục những hạn chế trên tôi đã áp dụng giải pháp đó là phân tích theo sơ đồ đi lên thông qua hệ thống câu hỏi để xây dựng sơ đồ đi lên theo hướng như sau: 
Tính tỉ số diện tích của hai hình chữ nhật
Tính diện tích của hình chữ nhật nhỏ Tính diện tích của hình chữ nhật lớn
Tính chiều dài và chiều rộng (Đã biết) Tính được chiều dài và chiều rộng
Tìm chiều dài (chiều rộng đã biết)
 Như vậy khi đã phân tích được bài toán theo sơ đồ trên, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày theo hướng từ dưới đi lên của sơ đồ.
Chiều dài của hình chữ nhật lớn là:
16 + 4 = 20 m2
Diện tích của hình chữ nhật lớn là:
20 x 10 = 200m2
Diện tích của hình chữ nhật nhỏ là:
16 x 10 = 160m2
Tỉ số phần trăm của hình lớn và hình nhỏ là;
(200:160) x 100% = 125%
Phần trăm của diên tích mảnh vườn hình chữ nhật mới tăng thêm là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
 3.2. Tiến hành khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến:
 Nhiều năm qua, khi được phân công giảng dạy lớp 5, tôi đều khảo sát chất 
lượng làm giải toán của các em học sinh. Năm học 2019 - 2020 cũng vậy, khi 
mới nhận lớp, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng giải toán của 2 lớp: Lớp 5A
( lớp thực nghiệm) và lớp 5B( Lớp đối chứng) với đề bài và kết quả như sau:
ĐỀ KHẢO SÁT – Thời gian : 20 phút
Bài 1: ( 3 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10m được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1: 500. Hỏi trên bản đồ đó, độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật là mấy xăng-ti-mét?
Bìa 2: (3 điểm): Một cửa hàng tuần đầu bán được 319m vải, tuần sau bán được 
nhiều hơn tuần đầu 76m. Hỏi trong 2 tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần?
Bài 3: (4 điểm): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng chiều dài. Người ta cấy lúa ở đó, tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu tạ thóc?
 * Kết quả đạt được như sau:
LỚP
SĨ SỐ
HS đạt điểm 
9 - 10
HS đạt điểm 
7 - 8
HS đạt điểm
5 - 6
HS đạt điểm
dưới 5 
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5A
(Thực nghiệm)
34
8
23,5
12
35,3
8
23,5
6
17,7
5B
(Đối chứng)
34
12
35,3
14
41,2
7
20,6
1
2,9
 Nhìn vào bản tổng hợp trên cho thấy chất lượng của 2 lớp gần ngang nhau, chất lượng của lớp 5B có phần trội hơn so với chất lượng của lớp 5A. 
 3.3. Một số dạng toán giải toán có lời văn đã được áp dụng trong sáng kiến:
+ Tìm số trung bình cộng của hai số hoặc nhiều số.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
+ Tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu ) và tỉ số.
+ Giải toán về tỉ số phần trăm.
+ Bài toán cơ bản về chuyển động đều cùng chiều ( hoặc ngược chiều )
+ Giải toán có nội dung hình học.
4. Các giải pháp thực hiện:
	Sử dụng phương pháp “Phân tích theo sơ đồ đi lên” thông qua hệ thống câu hỏi giáo viên nêu ra để hướng dẫn học sinh phân tích được bài toán từ đó sâu chuỗi các thông tin gữa cái đã biết và cái cần tìm để giải thành thạo các bài toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 5.
	Rèn cho học sinh kỹ năng, phương pháp giải, cách đặt vấn đề, phân tích vấn đề và giải quyết vấn đề có hiệu quả đồng thời cũng rèn khả năng diễn đạt ngôn ngữ thực tế của từng bài toán thành ngôn ngữ toán học. Tuy nhiên căn cứ vào trình độ nhận thức của học sinh trong nhà trường nên trong nội dung sáng kiến tôi không đưa ra các bài tập quả khó, quá phức tạp đòi hỏi khả năng tư duy cao của học sinh.
	Trong chương trình Toán học 5 chúng ta có rất nhiều dạng giải bài toán có lời văn có thể áp dụng giải pháp trên song vị thời gian nghiên cứu có hạn nên tôi chỉ minh họa một số dạng toán cơ bản và giải pháp sử sụng sơ đồ đi lên cho từng dạng toán này cụ thể như sau:
4.1. Những giải pháp chung:
4.1.1. Giúp học sinh nhận biết các yếu tố của bài toán:
 + Mỗi bài toán có lời văn đều bắt nguồn từ thực tế và tác dụng phục vụ thực tiễn cuộc sống của bài toán . Ví dụ : Quãng đường đi được của một ô tô, năng suất sản xuất của một nhà máy, tỉ lệ tăng dân số của một huyệnVì vậy khi dạy bài toán có lời văn giáo viên cần cho học sinh đọc thật kỹ đầu bài để 
nắm được các giá trị toán học có trong bài toán.
+ Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa các đại lượng trong bài 
toán. Ví dụ: Khi giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “ cái đã cho”, “ cái phải tìm ” và mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian để tìm đại lượng chưa biết.
+ Tập cho học sinh biết xem xét các đối tượng toán học và tập diễn đạt các kết luận dưới nhiều hình thức khác nhau. Ví dụ : “ số bạn nam bằng 1/2 số bạn nữ ” cũng có nghĩa là “số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam”; “đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn” cũng có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hoặc “đáy lớn gấp 1,5 lần 
đáy nhỏ ”.
4.1.2. Phân loại bài toán có lời văn:
Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của nó. Những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các số đo. 
Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán.
+ Phân loại theo đại lượng: Với mỗi loại đại lượng có một loạt bài toán có lời văn về đại lượng đó như:
+ Các bài toán về số lượng.
+ Các bài toán về khối lượng của vật.
+ Các bài toán về các đại lượng trong hình học
4.1.3. Phân loại theo số phép tính:
+ Bài toán đơn là bài toán mà khi giải chỉ cần một phép tính - ở lớp 5, loại này thường dùng nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá trình nhận thức ban đầu của học sinh
 Ví dụ : ta xét bài toán:“Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá hết 3 giờ 15 phút, rồi đi tiếp đến Vinh hết 2 giờ 35 phút. Hỏi ô tô đó đi cả quãng đường từ Hà Nội đến Vinh hết bao nhiêu thời gian” 
Việc giải bài toán này thực chất là ta đi hình thành cho học sinh kiến thức phép cộng thời gian:
 3 giờ 15 phút + 2 giờ 35 phút = 5 giờ 50 phút.
 Với bài toán này chỉ thường dùng đối với các tiết học lý thuyết để tạo tình huống có vấn đề nhằm thu hút học sinh vào tiết học.
+ Bài toán hợp là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính trở lên. Loại bài toán này dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học. Ở lớp 5, bài toán này có mặt ở hầu hết các tiết học toán.
VD: Lớp 5A có 25 học sinh. Trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nam với số học sinh nữ của lớp 5A
Hai cách phân loại này đóng vai trò không lớn trong quá trình dạy học 
nhưng nó giúp người giáo viên định hướng cho học sinh về sự tương tác qua lại giữa thực tiễn và toàn học.
Xuất phát từ thực tiễn
Kiến thức mới về toán học
Giải quyết các vấn đề thực tiễn
Kiến thức toán học
4.1.4. Phân loại theo phương pháp giải :
Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác nhau nhưng có thể sử dụng cùng một phương pháp suy luận để giải, vì thế có thể coi “có cùng phương pháp giải” là một tiêu chí để phân loại bài toán có lời văn. Các bài toán có cùng phương pháp giải dẫn đến cùng một mô hình toán học tức là cùng một dạng bài toán.
Bài toán 1: Có 4 thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 112 lít. Hỏi có 16 thùng như thế thì chứa được bao nhiêu lít ?
Bài toán 2: Biết 28 bao lúa như nhau thì chứa tổng cộng 1260 kg. Hỏi nếu có 1665 kg lúa thì chứa trong bao nhiêu bao ?
Bài toán 3: Xe thứ nhất chở 12 bao đường, xe thứ hai chở 8 bao đường, 
xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 192 kg đường. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu 
kg đường ?
Học sinh khi giải 3 bài toán này, giáo viên luôn chú ý hỏi xem bài toán 
thuộc dạng nào ? (Rút về đơn vị ), giải bằng cách nào trong hai cách đã học 
( cách “rút về đơn vị” hoặc “tìm tỉ số”). Nếu học sinh khá, giỏi, giáo viên có thể yêu cầu giải bài tập ở ví dụ 2 , ví dụ 3 bằng 2 cách. Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toán. Quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quá trình rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh.
Như vậy, sự phân loại theo phương pháp giải chính là sự phân loại theo 
mối quan hệ giữa những “cái đã cho” và những “cái cần tìm” trong bài toán.
4.2. Phương pháp hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng toán:
4.2.1.Toán trung bình cộng:
	*Kiến thức cơ bản cần nắm trước khi giải:
+ Học sinh cần hiểu được khái niệm về số trung bình cộng và tìm được số trung bình cộng của từ 2 đến 5 giá trị.
- Một số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo ?
Ví dụ 2: Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Trong hai ví dụ trên chúng ta nhận thấy ở ví dụ 1 học sinh dễ dàng vận dụng kiến thức đã học về số trung bình cộng vào là có thể giải được ngay vì các giá trị đều đã biết. Tuy nhiên từ ví dụ 2 thì một số em có lực học trung bình sẽ gặp khó khăn, vậy cần hướng dẫn học sinh như thế nào để các em có thể hoàn thành được bài tập trên khi đó ta có thể khai thác theo hướng sơ đồ đi lên như sau:
- GV: Muốn tìm giá trị trung bình cộng số tiền của hai bạn thì cần tìm gì?
- HS: ta cần tìm số tiền mà mỗi bạn có được?
- GV: Quan hệ số tiền của hai bạn?
- HS: Huệ nhiều hơn Hằng 8000 đồng?
Sổ tiền trung bình cộng của hai bạn
Số tiền của Huệ
Số tiền của Hằng
Tiền của Hằng + 8000đ
 Khi học sinh biết cách phân tích và giải bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm các bài tập sau theo tư duy phân tích như trên:
* Bài tập 1: Hằng có 15000 đồng, Hằng có ít hơn Huệ 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
* Bài tập 2: Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có 
ít hơn Huệ 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
* Bài tập 3: Lan có 125000 đồng, như vậy Lan có nhiều hơn Huệ 37000 đồng nhưng lại ít hơn Hồng 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu 
tiền ?
* Bài tập 4: Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
* Bài tập 5: Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có số tiền bằng 3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
* Bài tập 6: Một đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe, mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi: 
 a. Trung bình mỗi tốp chở được bao nhiêu tạ hàng ?
 b. Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?
4.2.2. Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
	Đây là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh trung bình cho nên khi giảng dạy đa số giáo viên thường giải cho học sinh một vài bài mẫu sau đọc đưa ra các bài tập tương tự để học sinh làm theo nên phần lớn học sinh không hiểu bản chất của bài hay nói cách khác là các em không biểu vì sao thầy cô lại làm như vậy dẫn đến các em mơ hồ chóng quên cách làm dạng bài toán này.
	Vì vây theo tôi khi hướng dẫn học sinh giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh như sau: Phân biệt dạng toán đã cho thuộc dạng nào như:
* Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu.
Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.
* Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên.
* Nhận xét: Bài toán ở dạng 1 nếu học sinh hiểu được lý thuyết về tìm hai số 
khi biết tổng và hiệu thì các em có thể thực hiện tương đối dễ dàng đó là:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Nhưng với bài tập ở dạng 2 thì học sinh phải có khả năng phân tích các đại lượng trong bài toán: Cụ thể như sau:
Diện tích của mảnh đất
Chiều dài x Chiều rộng
Tổng độ dài hai cạnh
Hiệu độ dài hai cạnh
Chu vi : 2
Chiều dài – 5 = Chiều rộng + 5
Chiều dài hơn chiều rộng 10m
 Khi học sinh biết cách phân tích và giải bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm các bài tập sau theo tư duy phân tích như trên:
* Bài tập 1: Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
* Bài tập 2:Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi. 
* Bài tập 3: Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?
* Bài tập 4:Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi. 
* Bài tập 5: Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
4.2.3. Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
* Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.
VD: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
* Dạng2: Cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng.
VD: Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học 
sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Nhận xét: 
Bài toán ở dạng I là một bài toán cơ bản có thể sử dụng ngay sau khi vừa dạy song phần lý thuyết về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Còn bài toán dạng 2 là một bài toán mà ở đây tỉ số của học sinh nam và học sinh nữ được dấu đi dưới dạng cứ 4 học sinh nam thì có ba học sinh nữ như vậy mấu chốt của bài toán là giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng thực chất ở đây tỉ số giữa học sinh nam và nữ là 4 và 3.
Số học sinh nam và số học sinh nữ
Tổng số HS nam và nữ
Tỉ số của học sinh nam và nữ
Cứ 4 học sinh nam có 3 học sinh nữ nên 
Các bài tập học sinh có thể vận dụng theo cách phân tích tương tự:
* Bài tập 1: Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?
* Bài tập 2: Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?
* Bài tập 3:Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của 
mỗi người.
* Bài tập 4:Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì 
được thương là 5.
* Bài tập 5: Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.
* Bài tập 6: Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.
* Bài tập 7: Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì 
được thương là 8 và số dư là 7.
* Bài tập 8: Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 
2 và tổng của chúng là 44.
* Bài tập 9: Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn. 
* Bài tập 10: Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.
4.3. Dạy học sinh biết quan sát các mô hình, sơ đồ, từ đó cũng dễ dàng tìm ra cách giải:
4.3.1. Phương pháp phân tích bài toán bằng sơ đồ:
Ta xét ví dụ sau:
Lớp học có 40 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 8 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ? 
 Ta có thể diễn đạt bằng sơ đồ sau :
 Nam 
 8 40 học sinh 
 Nữ 
 ?
- Khi hướng dẫn học sinh phân tích bái toán theo sơ đồ ta đã rèn cho học sinh các kỹ năng sau: 
+ Tập cho học sinh có năng lực ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ máy móc để học thuộc và nắm vững các quy tắc, công thức, chẳng hạn như : muốn so sánh hai số thập phân hay muốn cộng (trừ, nhân, chia) một số thập phân với một số thập phân, . . . công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học, . . .
+ Phát triển trí tưởng tượng của học sinh qua các bài toán có lời văn: Ví dụ ở bài toán về chuyển động đều cùng chiều, khi 2 đối tượng chuyển động đuổi kịp nhau thì học sinh phải biết được là đối tượng có vận tốc lớn hơn đã đi hơn đối tượng có vận tốc nhỏ một khoảng cách đúng bằng khoảng cách ban đầu của hai đối tượng chuyển động.
+ Tập cho học sinh quen với các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái hóa, cụ thể hóa. 
+ Học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, hình vẽ là dịp để kết hợp các thao tác trừu tượng hoá và cụ thể hoá. Trong quá trình giải bài tập, học sinh phải vận dụng một cách tổng hợp nhiều thao tác tư duy và đây chính là mặt mạnh của việc dạy toán qua giải các bài toán có lời văn.
Bài toán 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 150km hết 3 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu kí-lô-mét ? ( Toán 5 – trang 138 )
Tóm tắt
 ? km
 170 km
Bài giải
Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là :
150 : 3 = 50 ( km )
Đáp số : 50 km
Bài toán 2 : Hình tam giác ABC có ba cạnh dài bằng nhau, mỗi cạnh dài 1,2m. Hỏi chu vi của hình tam giác đó bằng bao nhiêu mét ?(Toán5 trang 155 )
1,2 m
1,2 m
1,2 m
Tóm tắt
Bài giải
Chu vi hình tam giác :
1,2 x 3 = 3,6 ( m )
Đáp số : 3,6 m
 4.3.2. Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán chuyển động bằng phương pháp sơ đồ
Ví dụ : Một xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250m hết 2 phút. Tính vận tốc của xe máy với đơn vị km/giờ ( Toán 5 trang 144 )
GV: Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài toán:
Câu hỏi hướng dẫn của giáo viên
Câu trả lời của học sinh
- Chỉ ra các đại lượng đã cho của bài toán?
- Bài toán yêu cầu ta phải tính đại lượng nào?
- Nhận xét đơn vị giữa đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm?
- Có thể trình bài toán bằng cách cách nào?
- Quãng đường: 1250m và thời gian 2 phút
- Tính vận tốc của xe máy
- Hai đơn vị đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm khác nhau.
- Học sinh có thể trình bày các cách giải khác nhau.
Cách giải
- Cách 1 : Vận tốc của xe máy là :
 1250 : 2 = 625 m/phút
 625 m/phút = 0,625 km/phút
 Vận tốc của xe máy tính ra km/giờ là:
 0,625 x 60 = 37,5 ( km/giờ )
 Đáp số : 37,5 km/giờ
- Cách 2 : 1250 m = 1,25 km
 2 phút = giờ
 Vận tốc của xe máy là :
 1,25 x = 37,5 ( km/giờ )
 Đáp số : 37,5 km/giờ
Thông qua việc sử dụng hệ thống câu hỏi trên, người giáo viên có thể hình thành cho học sinh thói quen phân tích bài toán để từ đó tìm ra phương pháp giải phù hợp qua đó hạn chế được cách thức hướng dẫn học sinh một cách dập khuôn theo một trình tự đã được lập sẵn làm học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động.Việc sử dụng phương pháp phân tích trên chúng ta có thể giúp học sinh giải được nhiều dạng toán tương tự như các bài toán sau:
Ví dụ 1 : Một ca nô có vận t