Sáng kiến kinh nghiệm Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân 12

 phần I: mở đầu
I/đặt vấn đề.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT , Đại học , Cao đẳng, THCN của cỏc năm bài toỏn tớch phõn hầu như khụng thể thiếu nhưng đối với học sinh THPT bài toỏn tớch phõn là một trong những bài toỏn khú vỡ nú cần đến sự ỏp dụng linh hoạt của định nghĩa, cỏc tớnh chất , cỏc phương phỏp tớnh của tớch phõn. Trong thực tế đa số học sinh tớnh tớch phõn một cỏch hết sức mỏy múc đú là: tỡm một nguyờn hàm của hàm số cần tớnh tớch phõn rồi dựng định nghĩa của tớch phõn hoặc phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớnh tớch phõn từng phần mà rất ớt học sinh để ý đến nguyờn hàm của hàm số tỡm được cú phải là nguyờn hàm của hàm số đú trờn đoạn lấy tớch phõn hay khụng? phộp đặt biến mới trong phương phỏp đổi biến số cú nghĩa khụng? Phộp biến đổi hàm số cú tương đương khụng? vỡ thế trong quỏ trỡnh tớnh tớch phõn học sinh thường mắc phải những sai lầm dẫn đến lời giải sai qua thực tế giảng dạy nhiều năm tụi nhận thấy rất rừ yếu điểm này của học sinh vỡ vậy tụi mạnh dạn đề xuất sỏng kiến : “ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tớnh tớch phõn”
	Nhằm giỳp học sinh khắc phục được những yếu điểm nờu trờn từ đú đạt được kết quả cao khi giải bài toỏn tớch phõn núi riờng và đạt kết quả cao trong quỏ trỡnh học tập núi chung.
II/Lớ do chọn đề tài :
 “ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tớnh tớch phõn”
trong toỏn Đại Số Giải Tớch 12 . Nú cho phộp chỳng ta tiếp cận nhanh những bài toỏn phức tạp, cụ thể tớnh giỏ trị của từng dạng tớch phõn và cú thể nhỡn thấy những sai lệch , mà ta sử dụng khụng đỳng phương phỏp vv . Chớnh vỡ vậy tụi chọn đề tài : “ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tớnh tớch phõn”
Nú thật sự cú ớch trong khi tụi dạy cho cỏc em 12 để bước vào một bậc học cao hơn .Với hệ thống bài tập ớt như thế này,nhưng tụi tin tưởng rằng nú là phần khụng thể thiếu cho cỏc em học sinh và cỏc bạn đồng nghiệp tham khảo .Mong bạn đọc, cỏc đồng nghiệp cú nhiều đúng gúp quý bỏu . Xin cảm ơn !.
III/lịch sử vấn đề :
Nguyờn hàm và tớch phõn với cỏc phương phỏp tương ứng đó cú từ lõu , nhưng : 
“ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tớnh tớch phõn” hầu như ớt để ý đến.
Với quan sỏt như vậy , tụi mạnh dạn đưa ra đề tài như thế này trong khoảng thời gian suy nghĩ từ 2 đến 3 năm . Tuy là mới , nhưng tụi khụng ngừng tham khảo ý kiến của cỏc em và đồng nghiệp để hoàn chỉnh nú .
IV/giới hạn của đề tài : 
Về kiến thức : Nguyờn hàm và tớch phõn chỉ giới hạn một phần kiến thức trong học kỳ II của sỏch đại số giải tớch 12 .
Về thời gian : khụng nhiều trong nghiờn cứu và nhỡn nhận việc dạy , theo dừi việc học của cỏc em . Nhưng với tinh thần giỏo dục , nờn mọi khú khăn chỳng tụi cũng đều vược qua .
V/ phương phỏp :
+ Lựa chọn cỏc vớ dụ cỏc bài tập cụ thể phõn tớch tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đú đưa ra lời giải đỳng của bài toỏn.
+Thực nghiệm sư phạm .
Phần II: nội dung
I/ cơ sở khoa học :
Dựa trờn nguyờn tắc quỏ trỡnh nhận thức của con người đi từ: “ cỏi sai đến cỏi gần đỳng rồi mới đến khỏi niệm đỳng”, cỏc nguyờn tắc dạy học và đặc điểm quỏ trỡnh nhận thức của học sinh
II/ nội dung cụ thể.
Một số sai lầm của học sinh khi tớnh tớch phõn
Bài tập minh hoạ:
Bài 1: Tớnh tớch phõn: I = 
* Sai lầm thường gặp: I = = =-=--1 = -
* Nguyờn nhõn sai lầm :
Hàm số y = khụng xỏc định tại x= -1 suy ra hàm số khụng liờn tục trờn nờn khụng sử dụng được cụng thức Newtơn – leibnitz như cỏch giải trờn.
* Lời giải đỳng
Hàm số y = khụng xỏc định tại x= -1 suy ra hàm số khụng liờn tục trờn do đú tớch phõn trờn khụng tồn tại.
* Chỳ ý đối với học sinh:
Khi tớnh cần chỳ ý xem hàm số y=f(x) cú liờn tục trờn khụng? nếu cú thỡ ỏp dụng phương phỏp đó học để tớnh tớch phõn đó cho cũn nếu khụng thỡ kết luận ngay tớch phõn này khụng tồn tại.
* Một số bài tập tương tự:
Tớnh cỏc tớch phõn sau:
1/ .
2/.
3/
4/
Bài 2 :Tớnh tớch phõn: I = 
* Sai lầm thường gặp: Đặt t = tg thỡ dx = ;=
==d(t+1) = + c
 I = = = - 
do tgkhụng xỏc định nờn tớch phõn trờn khụng tồn tại
*Nguyờn nhõn sai lầm:
Đặt t = tg x tại x = thỡ tg khụng cú nghĩa.
* Lời giải đỳng:
I = = = tg.
* Chỳ ý đối với học sinh:
Đối với phương phỏp đổi biến số khi đặt t = u(x) thỡ u(x) phải là một hàm số liờn tục và cú đạo hàm liờn tục trờn .
*Một số bài tập tương tự:
 Tớnh cỏc tớch phõn sau:
1/ 
2/
Bài 3: Tớnh I = dx
* Sai lầm thường gặp:
I = dx =
* Nguyờn nhõn sai lầm:
Phộp biến đổi với x là khụng tương đương.
* Lời giải đỳng:
I = dx 
 =
 = -
* Chỳ ý đối với học sinh:
I = ta phải xột dấu hàm số f(x) trờn rồi dựng tớnh chất tớch phõn tỏch I thành tổng cỏc phõn khụng chứa dấu giỏ trị tuyệt đối.
Một số bài tập tương tự: 
1/ I = dx ;
 2/ I = dx
3/ I = dx
4/ I = dx
Bài 4: Tớnh I = 
* Sai lầm thường gặp:
I = 
* Nguyờn nhõn sai lầm :
Học sinh khụng học khỏi niệm arctgx trong sỏch giỏo khoa hiện thời
* Lời giải đỳng:
Đặt x+1 = tgt 
với x=-1 thỡ t = 0
với x = 0 thỡ t = 
Khi đú I = 
* Chỳ ý đối với học sinh:
Cỏc khỏi niệm arcsinx , arctgx khụng trỡnh bày trong sỏch giỏo khoa hiện thời; Học sinh cú thể đọc thấy một số bài tập ỏp dụng khỏi niệm này trong một sỏch tham khảo, vỡ cỏc sỏch này viết theo sỏch giỏo khoa cũ (trước năm 2000). Từ năm 2000 đến nay do cỏc khỏi niệm này khụng cú trong sỏch giỏo khoa nờn học sinh khụng được ỏp dụng phương phỏp này nữa. Vỡ vậy khi gặp tớch phõn dạng ta dựng phương phỏp đổi biến số đặt t = tgx hoặc t = cotgx ;
 thỡ đặt x = sint hoặc x = cost
*Một số bài tập tương tự:
1/ I = 
2/ I = 
3/ I =
Bài 5:
Tớnh :I = 
*Suy luận sai lầm: Đặt x= sint , dx = costdt
Đổi cận: với x = 0 thỡ t = 0
với x= thỡ t = ?
* Nguyờn nhõn sai lầm:
Khi gặp tớch phõn của hàm số cú chứa thỡ thường đặt x = sint nhưng đối với tớch phõn này sẽ gặp khú khăn khi đổi cận cụ thể với x = khụng tỡm được chớnh xỏc t = ?
* Lời giải đỳng:
Đặt t = dt = 
Đổi cận: với x = 0 thỡ t = 1; với x = thỡ t = 
 I =	=
* Chỳ ý đối với học sinh: Khi gặp tớch phõn của hàm số cú chứa thỡ thường đặt x = sint hoặc gặp tớch phõn của hàm số cú chứa 1+x2 thỡ đặt x = tgt nhưng cần chỳ ý đến cận của tớch phõn đú nếu cận là giỏ trị lượng giỏc của gúc đặc biệt thỡ mới làm được theo phương phỏp này cũn nếu khụng thỡ phải nghĩ đếnphương phỏp khỏc.
*Một số bài tập tương tự:
1/ tớnh I = 
2/tớnh I = 
Bài 6: tớnh I = 
* Sai lầm thường mắc: I = 
Đặt t = x+
Đổi cận với x = -1 thỡ t = -2 ; với x=1 thỡ t=2;
I ===(ln-ln)
 = ln 
* Nguyờn nhõn sai lầm: là sai vỡ trong chứa x = 0 nờn khụng thể chia cả tử cả mẫu cho x = 0 được
* Lời giải đỳng: 
xột hàm số F(x) = 
 F’(x) = 
Do đú I = = 
*Chỳ ý đối với học sinh: Khi tớnh tớch phõn cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x cần để ý rằng trong đoạn lấy tớch phõn phải khụng chứa điểm x = 0 .
III/Hiệu quả của sỏng kiến kinh nghiệm:
1/Kết quả từ thực tiễn:
Ban đầu học sinh gặp khú khăn nhất định trong việc giải những dạng tớch phõn như đó nờu.Tuy nhiờn giỏo viờn cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cỏch phõn tớch một bài toỏn tớch phõn từ hàm số dưới dấu tớch phõn,cận của tớch phõn để lựa chọn phương phỏp phự hợp trờn cơ sở giỏo viờn đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quỏ trỡnh suy luận,trong cỏc bước tớnh tớch phõn này rồi từ đú hướng cỏc em đi đến lời giải đỳng.
Sau khi hướng dẫn học sinh như trờn và yờu cầu học sinh giải một số bài tập tớch phõn trong sỏch giỏo khoa Giải Tớch Lớp 12 và một số bài trong cỏc đề thi tuyển sinh vào đại học,cao đẳng và trung học chuyờn nghiệp của cỏc năm trước thỡ cỏc em đó thận trọng trong khi tỡm và trỡnh bày lời giải và đó giải được một lượng lớn bài tập đú.
2/Kết quả thực nghiệm:
Sỏng kiến được ỏp dụng trong năm học 2007-2008. 
Bài kiểm tra trờn hai đối tượng lớp 12A1(28 học sinh) khụng ỏp dụng sỏng kiến và 12C4(37 học sinh) ỏp dụng sỏng kiến như sau:
 xếp loại
đối tượng
giỏi
khỏ
tb
yếu
12C1
50%
40%
10%
0%
12C4
0%
0%
40%
60%
Sau khi thực hiện sỏng kiến học sinh học tập rất tớch cực và hứng thỳ đặc biệt là khi giải bài toỏn tớch phõn cỏc em tớnh tớch phõn rất thận trọng và hiểu bản chất của vấn đề chứ khụng tớnh rập khuụn một cỏch mỏy múc như trước, đú là việc thể hiện việc phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động, sỏng tạo của học sinh.
 phần III:kết luận – kiến nghị
I/ kết luận:
Nghiờn cứu, phõn tớch một số sai lầm của học sinh khi tớnh tớch phõn cú ý nghĩa rất lớn trong quỏ trỡnh dạy học vỡ khi ỏp dụng sỏng kiến này sẽ giỳp học sinh nhỡn thấy được những điểm yếu và những hiểu biết chưa thật thấu đỏo của mỡnh về vấn đề này từ đú phỏt huy ở học sinh tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ tớch cực chủ động củng cố trau rồi thờm kiến thức về tớnh tớch phõn từ đú làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quỏ trỡnh học tập và cỏc kỳ thi tuyển sinh vào cỏc trường đại học, cao đẳng , THCN
II/ Kiến nghị:
	Hiện nay nhà trường đó cú một số sỏch tham khảo tuy nhiờn chưa cú một sỏch tham khảo nào viết về sai lầm của học sinh khi giải toỏn. Vỡ vậy nhà trường cần quan tõm hơn nữa về việc trang bị thờm sỏch tham khảo loại này để học sinh được tỡm tũi về những sai lầm thường mắc khi giải toỏn để cỏc em cú thể trỏnh được những sai lầm đú trong khi làm bài tập .
tài liệu tham khảo
1. Kiến thức cơ bản giải tớch 12 ( Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh – Nguyễn Thanh Sơn – Lờ Văn Trường – NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM - 2002).
2. Phương phỏp giải toỏn Tớch phõn và Giải tớch tổ hợp ( Nguyễn Cam – NXB Trẻ ).
3. Phương phỏp giải toỏn Tớch phõn (Trần Đức Huyờn – Trần Chớ Trung – NXB Giỏo Dục).
4. Sỏch giỏo khoa Giải tớch 12 (Ngụ Thỳc Lanh Chủ biờn – NXB GD – 2000)
5. Phương phỏp giải toỏn Tớch phõn ( Lờ Hồng Đức – Lờ Bớch Ngọc – NXB Hà Nội – 2005).
6. Sai lầm thường gặp và cỏc sỏng tạo khi giải toỏn ( Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004).
 mục lục trang
phần I : mở đầu	 1
I. Đặt vấn đề	 1
II.Lớ do chọn đề tài 2
III.Lịch sử vấn đề :	 2
IV.Giới hạn của đề tài : 2
V. Phương phỏp nghiờn cứu	2	
phần II : Nội dung	3
I. Cơ sở khoa học	3	
II. Nội dung cụ thể	3
III. Hiệu quả của sỏng kiến	10
phần III: Kết luận - kiến nghị	11
 Hết .!