Giáo trình Tuyển tập đề giữa kì 1 Lớp 9

Tailieumontoan.com 
 
Sưu tầm 
TUYỂN TẬP ĐỀ GIỮA KÌ 1 LỚP 9 
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 
 Website:tailieumontoan.com 1 
TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI 
GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 
LỜI NÓI ĐẦU 
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán 
THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em tuyển tập các đề thi giữa kì I 
môn toán lớp 9. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều đề thi để làm tập đề này về này nhằm đáp ứng 
nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các đề thi gần đây. 
Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để giúp 
con em mình học tập. Hy vọng tuyển tập các đề thi giữa kì I lớp 9 này sẽ có thể giúp ích nhiều cho 
học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung. 
 Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế, 
sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học! 
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này! 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 2 
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN 
Năm học 2018-2019 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SỐ 1 MÔN TOÁN –LỚP 9 
Thời gian làm bài 90 phút 
Họ và tên học sinh:....Lớp 9A.. 
Bài 1 (2 điểm) Tính: 
 18 2 50 3 8A = − + 1 3 327 6
3 3
B −= − + 
5 8 2 7 2
7 2
C = − − +
+
Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết: 
a) 9 7x + = 
b) 14 2 3 8 12 18 27 15
3
x x x+ − + + + = 
c) 3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + − + + − − = 
Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 5
2
xP
x
+
=
−
 và 1 5 2
42
x xQ
xx
− −
= −
−+
 với 0, 4x x≥ ≠ 
a) Tính giá trị của P khi 9x = ? 
b) Chứng minh 
2
xQ
x
=
−
? 
c) Đặt QM
P
= . Tìm x để 1
2
M < ? 
d) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị là số nguyên? 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ( )ABC H BC∆ ∈ . 
1) Nếu 3sin
5
ACB = và 20BC cm= . Tính các cạnh , ,AB AC BH và góc ACB (số đo góc 
làm tròn đến độ)? 
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: 
. .AD AC BH BC= . 
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA (E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan ADEBA
AB BD
=
+
? 
4) Lấy điểm K thuộc đoan AC, kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với 
AH tại N. Chứng minh: . . .HN NA HM MC KA KC+ = . 
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 1,0 1x y< < < < . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 21 1P x y x y y x= + + − + − ? 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 3 
HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (2 điểm) Tính: 
 18 2 50 3 8A = − + 1 3 327 6
3 3
B −= − + 
5 8 2 7 2
7 2
C = − − +
+
Hướng dẫn 
18 2 50 3 8A = − + 1 3 327 6
3 3
B −= − +
 5 8 2 7 2
7 2
C = − − +
+
 3 2 10 2 6 2= − + 3 3 2 3 1 3= − + − 
( ) ( )2
5 7 2
7 1 2
7 2
−
= − − +
−
 2= − 1= ` 7 2 7 1 2= − − − + 
7 2 7 1 2 1= − − + + = 
Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết: 
a) 9 7x + = 
b) 14 2 3 8 12 18 27 15
3
x x x+ − + + + = 
c) 3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + − + + − − = 
Hướng dẫn 
a) 9 7x + = Điều kiện 9x ≥ − 
29 7x⇔ + = 
40x⇔ = (thỏa mãn) 
Vậy 40x = 
b) 14 2 3 8 12 18 27 15
3
x x x+ − + + + = Điều kiện 3
2
x −≥ 
14 2 3 2 2 3 .3 2 3 15
3
x x x⇔ + − + + + = 
3 2 3 15x⇔ + = 
2 3 25x⇔ + = 
2 22x⇔ = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 4 
11x⇔ = (thỏa mãn) 
Vậy 11x = 
c) 3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + − + + − − = 
( ) ( )1 2.2 1 4 1 2.3 1 9 5x x x x⇔ − + − + + − − − + = 
( ) ( )2 21 2 1 3 5x x⇔ − + + − − = 
1 2 1 3 5x x⇔ − + + − − = 
( )1 2 1 3 5 *x x⇔ − + + − − = 
TH1: 1 3 0 1 9 10x x x− − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ 
 ( )* 1 2 1 3 5
2 1 6 1 3
x x
x x
⇔ − + + − − =
⇔ − = ⇔ − =
 1 9 10x x⇔ − = ⇔ = 
TH2: 1 3 0 10.x x− − < ⇔ < 
( )* 1 2 3 1 5x x⇔ − + + − − = 
 5 5⇔ = luôn đúng 
Vậy 10x ≤ 
Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 5
2
xP
x
+
=
−
 và 1 5 2
42
x xQ
xx
− −
= −
−+
 với 0, 4x x≥ ≠ 
a) Tính giá trị của P khi 9x = ? 
b) Chứng minh 
2
xQ
x
=
−
? 
c) Đặt QM
P
= . Tìm x để 1
2
M < ? 
d) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị là số nguyên? 
Hướng dẫn 
a) Khi 9x = (TMĐK) thì 9 5 3 5 8.
3 29 2
P + += = =
−−
Vậy với 9x = thì 8.P = 
b) 
( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
1 2 5 2 3 2 5 2 2
2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x x x xR
x x x x x x x
− − + − − + + − +
= = = =
+ − + − + − −
(đpcm) 
c) 5:
2 2 5
Q x x xM M
P x x x
+
= ⇒ = =
− − +
Đề 1 1 0
2 25
xM
x
< ⇔ − <
−
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 5 
( )
2 5 0 5 0
2 5
x x x
x
− +
⇔ < ⇔ − <
−
 do 5 0 0, 0x x x+ > ∀ ≥ ≠ 
 5 25x x⇔ < ⇔ < 
Vậy để 1
2
QM
P
= < thì 0 25x≤ < 
d) 5 5 51
5 5 5
x xM
x x x
− +
= = = +
− − −
Do 
x
x
x
 ∈
∈ ⇒ 
∈
Z
Z
Z
TH1 55 1
5
x x M
x
∉ ⇒ − ∉ ⇒ + ∉ ⇒ ∉
−
Z Z Z Z (loại) 
 TH2: 
5
551
5
x
x x
x
− ∈
∈ ⇒ ⇒ − ∈
+ − 
Z
Z Ư(5) 
5x − 5 1 -1 -5 
x 10 6 4 0 
x 100 36 16 0 
Vậy để M ∈ Z thì { }0;16;36;100x ∈ 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ( )ABC H BC∆ ∈ . 
1) Nếu 3sin
5
ACB = và 20BC cm= . Tính các cạnh , ,AB AC BH và góc ACB (số đo góc 
làm tròn đến độ)? 
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: 
. .AD AC BH BC= . 
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA (E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan ADEBA
AB BD
=
+
? 
4) Lấy điểm K thuộc đoan AC, kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với 
AH tại N. Chứng minh: . . .HN NA HM MC KA KC+ = . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 6 
Hướng dẫn 
1) 3sin
20 5
AB ABACB
BC
= = = 3.20 12
5
AB⇒ = = 
Py-ta-go 2 2 2AH AC BC⇒ + = 
 2 2 212 20AC+ = 
 16AC⇒ = 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
2 2
2 12. 7,2
20
ABAB BH BC BH
BC
⇒ = ⇒ = = = 
3sin 37 .
5
oACB ACB= ⇒ = 
2) Xét ABC vuông tại ;A AH là đường cao ta có: 
2 .AB BH BC= (1) 
Xét DBC vuông tại ;B BA là đường cao ta có : 
2 .AB AD AC= (2) 
 từ (1) và (2) . .BH BC AD AC⇒ = 
3) tan EAEBA
AB
= phân giác ED EA BD EA ADBE
DB AB BD AB AB BD
+
⇒ = = =
+ +
 tan ABEBA
AB BD
⇒ =
+
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 1,0 1x y< < < < . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 21 1P x y x y y x= + + − + − ? 
Hướng dẫn 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 7 
2 2 2 21 1 3 1 3. 1
3 3
x yP x y x y y x x y y x= + + − + − = + + − + − 
2 2
2 23 1 1
2 3 3
x yP x y y x
 
≤ + + + − + + − 
 
 ( ) ( )22 23 2 3 12 22 3 2 3x y x y x y x y
   = + + − + ≤ + + − +      
( )233
6
P x y x y⇒ ≤ + + − + 
Đặt ,0 2t x y t= + < < 
2 23 1 33 . 3 3
6 63
P t t t t≤ + − = + − 
 ( )2 21 33 3 62 3 t t≤ + + − 
 2 23 3 33
2 6 6
t t= + + − 
 3 3
2
= 
max
3 3 ,
2
P⇒ = khi 3 .
2
x y= = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 8 
PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY 
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN 
ĐỀ KIỂM TRA VÒNG 1 
NĂM HỌC 2019 – 2020 
Môn kiểm tra: TOÁN 9 
Thời gian làm bài:(90 phút) 
Bài 1: (2 điểm) 
Cho biểu thức 
1 7 1: 1
42 2
 − = + −  −+ −   
xM
xx x
a) Rút gọn M 
b) Tính giá trị của M khi 7 4 3= +x 
c) Tìm x để 2M < . 
Bài 2: (2 điểm) 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng lên 
3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện tích mảnh đất tăng lên 150 m2. Tính diện tích của 
mảnh đất. 
Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết : 
a) 2 4 4 3− + =x x 
b) 325 50 2 4 8 1
2
− + − − − =x x x 
c) 11 3 1 ( )
2
+ + − + − = + +x y z x y z 
Bài 4: (3.5 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao . 9 , 16 .= =BH AH cm CH cm 
a. Tính độ dài , ,BH AB BC 
b. Từ H kẻ ( ).⊥ ∈HE BC E BC Chứng minh . .=BE BC HA HC 
c. Vẽ trung tuyến BM của .∆ABC Tìm số đo BMH 
d. Vẽ phân giác ABC cắt AC tại .D Chứng minh 1 1 2+ =
BA BC BD
Bài 5: (0.5 điểm) 
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 1 3= − + −P x x 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 9 
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (2 điểm) 
a) Ta có: 
1 7 1: 1
42 2
xM
xx x
 − = + −  −+ −   
2 7 1 2:
4 4 2
x x x
x x x
   − − − +
= +   
− − −   
5 2 5 2 5
4 ( 2)( 2) 21 1
x x x x x
x x x x
 + − + − +
= ⋅ = ⋅ = 
− − + + 
b) Khi 7 4 3= +x thì 
( )
( )
2
2
32
3
37 4 55 2 5 7 3
2 3
3
7 4 3 2 3 2 42 2
++
+ +
++ + + +
= = = =
+ + ++ +
M 
c) M < 2 nên 
5 2 1 2 1 2 3 1 1
2 2 2
3 3+
 ⇔ > ⇔ >
+ + +
x x x x
x x x
Vậy nếu 2M x và 4≠x 
Bài 2: (2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng 
chiều rộng lên 3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện tích mảnh đất tăng lên 150 m2. Tính 
diện tích của mảnh đất. 
HƯỚNG DẪN 
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật, 0x > ( mét) 
Chiều rộng mới : 3x + (m) 
Chiều dài: 5x + (m) 
Chiều dài mới: 10x + (m) 
Theo đề ta có phương trình : 
( )( ) ( )3 10 5 150− =+ + +x x x x 
2 213 30 5
8 120
150 ⇔ + + − −
⇔ =
=x x x x
x
15⇔ =x (TMĐK) 
Vậy diện tích của mảnh đất là ( ) 215. 15 5 300m+ = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 10 
Bài 3: (2 điểm) 
a) 2 4 4 3− + =x x 
2( 2) 3 2 3x x⇔ − = ⇔ − = 
2 3⇔ − =x hoặc 2 3⇔ − = −x 5⇔ =x hoặc 1⇔ = −x 
b) 325 50 2 4 8 1
2
− + − − − =x x x . Điều kiện: 2x ≥ . 
325( 2) 2 4( 2) 1
2
x x x⇔ − + − − − =
35 ( 2) 2 2 ( 2) 1
2
x x x⇔ − + − − ⋅ − =
(5 1 3) ( 2) 1x⇔ + − − =
1 1 193 ( 2) 1 ( 2) 2
3 9 9
x x x x⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ( tmđk) . Vậy.................. 
c) ĐK: 1; 3; 1≥ − ≥ ≥x y z 
11 3 1 ( )
2
+ + − + − = + +x y z x y z 
2 1 2 3 2 1x y z x y z⇔ + + − + − = + +
( ) ( ) ( )2 1 2 2 3 2 2 1 1 0x x y y z z⇔ − + + + − − − + − − − =
( ) ( ) ( )2 2 21 1 3 1 1 1 0x y z⇔ + − + − − + − − =
1 1 0 1 1 0
3 1 0 3 1 4
21 1 0 1 1
x x x
y y y
zz z
 + − = + = =   ⇔ − − = ⇔ − = ⇔ =  
   =− − = − =   
 ( tmđk) . Vậy...................... 
 Bài 4: (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao . 9 , 16 .= =BH AH cm CH cm 
a. Tính độ dài , ,BH AB BC 
b. Từ H kẻ ( ).⊥ ∈HE BC E BC Chứng minh . .=BE BC HA HC 
c. Vẽ trung tuyến BM của .∆ABC Tìm số đo BMH 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 11 
d. Vẽ phân giác ABC cắt AC tại .D Chứng minh 1 1 2+ =
BA BC BD
Hướng dẫn 
a. Ta có: 
 ( )2 . 9.16 144 144 12BH AH CH BH cm= = = ⇒ = = 
* 2 . 9.25 225= = =AB AH AC ( )225 15⇒ = =AB cm 
* 2 . 16.25 400= = =BC CH AC ( )400 20⇒ = =BC cm 
b. Ta có: 2 .=BH HA HC 
Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHC vuông tại H có : 2 .=BH BE BC 
. .⇒ =BE BC HA HC 
c. Gọi F là trung điểm của AB 
7,5 3sin
12,5 5
= = =
FAFMA
AM
0 037 2 74⇒ ⇒ = FMA BMH FMA 
d. Ta có: 

2. . .cos . . 22= =
+ +
ABA BC BA BCBD
BC BA BC BA
1 1 2
⇒ + =
BC BA BD
Bài 5: (0.5 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 1 3= − + −P x x 
Hướng dẫn 
 1 3P x x= − + − 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 12 
( )( )2 2 2 1 3 2 2P x x P⇒ = + − − ≥ ⇒ ≥ . Dấu bằng xảy ra khi 
1
3
x
x
=
 =
Áp dụng BĐT Cosi ta có: ( )( ) 22 1 3 1 3 2 4 2x x x x P P− − ≤ − + − = ⇒ ≤ ⇒ ≤ 
Dấu bằng xảy ra khi 1 3 2x x x− = − ⇔ = . 
 Giá trị nhỏ nhất của 
1
min 2
3
x
P
x
=
= ⇔  =
 bằng 2− và giá trị lớn nhất của 
2 2maxP x= ⇔ = . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 13 
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG 
Tổ: Toán - Lý 
Năm học: 2019 - 2020 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9 
Môn: Toán lớp 9 
Ngày thi: 28/9/2019 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 
a) 2 18 7 2 162− + b) 8 2 15 4 2 3− + + 
c) 4 32 27 6 75
3 5
− + d) 2 2
5 2 5 2
+
− +
Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) ( )22 1 3x − = 
b) 1 116 32 9 18 25 50 6
2 3
x x x− − − + − = 
c) 2 16 2 4 0x x− − − = 
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 6 2 2;
93 3
xA B
xx x x
= = −
−− +
 với 0, 9x x> ≠ 
a) Tính giá trị biểu thức A khi 16x = . 
b) Rút gọn biểu thức AP
B
= . 
c) So sánh P với 1. 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại , 6 , 8A AB cm AC cm= = . Kẻ đường cao AH của 
ABC∆ . 
a) Tính độ dài đoạn thẳng ,BC AH . 
b) Tính số đo góc  ,B C làm trong đến độ. 
c) Kẻ ,HM AB HN AC⊥ ⊥ . Chứng minh . . .BH HC MA MB NA NC= + 
d) Tính giá trị biểu thức 2 2sin sin tan .tanM B C B C= + − 
Bài 5 (0,5 điểm) : Với 5,x > tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 .
5 5
xA
x
= +
−
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 14 
Bài 1 (2,0 điểm) 
a) 2 18 7 2 162 6 2 7 2 9 2 8 2− + = − + = 
b) ( ) ( )2 28 2 15 4 2 3 5 3 3 1 5 3 3 1 5 1− + + = − + + = − + + = + 
c) 4 32 27 6 75 6 3 4 3 3 3 5 3
3 5
− + = − + = 
d) 
( ) ( )2. 5 2 2. 5 22 2 4 5
5 2 35 2 5 2
+ + −
+ = =
−− +
Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 
b) 
c) 
Hướng dẫn 
a) ( )22 1 3x − = 
2 1 3 2
2 1 3
2 1 3 1
x x
x
x x
− = = 
⇔ − = ⇔ ⇔ − = − = − 
. 
Vậy tập nghiệm của phương trình là { }1;2− . 
b) 1 116 32 9 18 25 50 6
2 3
x x x− − − + − = 
Điều kiện: 2x ≥ . 
1 1 1 14 2 3 2 5 2 6 4 2 3 2 5 2 6
2 3 2 3
x x x x x x⇔ ⋅ − − ⋅ − + − = ⇔ ⋅ − − ⋅ − + − = 
( )2 2 2 5 2 6 6 2 6 2 1 3x x x x x x tm⇔ − − − + − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = 
Vậy tập nghiệm của phương trình là { }3 . 
c) 2 16 2 4 0x x− − − = 
Điều kiện: 
2 16 0
4
4 0
x
x
x
 − ≥
⇔ ≥
− ≥
. 
( )( ) ( ) ( )( )
44 0
4 4 2 4 0 4 4 2 0
04 2
x tmx
x x x x x
x Lx
 =− =
⇔ − + − − = ⇔ − + − = ⇔ ⇔  =+ = 
. 
( )22 1 3x − =
1 116 32 9 18 25 50 6
2 3
x x x− − − + − =
2 16 2 4 0x x− − − =
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 15 
Vậy tập nghiệm của phương trình là { }4 . 
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 6 2 2;
93 3
xA B
xx x x
= = −
−− +
 với 0, 9x x> ≠ 
a) Tính giá trị biểu thức A khi 16x = . 
b) Rút gọn biểu thức AP
B
= . 
c) So sánh P với 1. 
Hướng dẫn 
a) Với 16x = ( tmđk) thay vào 6 6 6 3
4 23 16 3 16
A
x x
= = = =
− −
 . 
b) Ta có: 
( )
( )( ) ( )( )
2 2 32 2 6
9 3 3 3 3 3
x xxB
x x x x x x
− −
= − = =
− + + − + −
nên 
( )( ) ( )
( )( )3 36 6 6 3: .
63 3 3 3
x xA xP
B x x xx x x x
+ − +
= = = =
− + − −
c) Ta có: 3 31xP
x x
+
= = + . Vì 0 1x P> ⇒ > . 
Vậy 1P > với mọi 0, 9x x> ≠ 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại , 6 , 8A AB cm AC cm= = . Kẻ đường cao AH của 
ABC∆ . 
a) Tính độ dài đoạn thẳng ,BC AH . 
b) Tính số đo góc  ,B C làm trong đến độ. 
c) Kẻ ,HM AB HN AC⊥ ⊥ . Chứng minh . . .BH HC MA MB NA NC= + 
d) Tính giá trị biểu thức 2 2sin sin tan .tanM B C B C= + − 
Hướng dẫn 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 16 
a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: 
2 2 2 2 100 10AB AC BC BC BC cm+ = ⇒ = ⇒ = 
Mà .. . 4,8AB ACAH BC AB AC AH cm
BC
= ⇒ = = 
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: 
 
0 04sin 53 37
5
ACB B C
BC
= = ⇒ ≈ ⇒ = 
c) Chỉ ra: 
2
2 2 2 2
2
.
. . .
.
MA MB MH
MA MB NA NC MH NH MN AH HB HC
NA NC NH
=  ⇒ + = + = = =
= 
d) Ta có:   0
sin cos
90
tan cot
B C
B C
B C
=
+ = ⇒  =
nên 2 2 2 2sin sin tan .tan cos sin cot . tan 1 1 0M B C B C C C C C= + − = + − = − = 
Bài 5 (0,5 điểm) : Với 5,x > tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 .
5 5
xA
x
= +
−
Hướng dẫn 
Ta có: 5 5 5 1
5 5 5 5
x xA
x x
−
= + = + +
− −
Với 5 5 0x x> ⇒ − > 
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương 
5
5
x − và 5
5x −
ta có: 
5 5 5 52 . 2
5 5 5 5
x x
x x
− −
+ ≥ =
− −
5 5 1 2 1 3
5 5
xA
x
−
⇒ = + + ≥ + =
−
Dấu '' ''= xảy ra ( ) ( ) ( )25 5 5 25 5 5 5 10 /
5 5
x x x Do x x t m
x
−
= ⇔ − = ⇒ − = > ⇔ =
−
N
M
H
A C
B
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 17 
Vậy GTNN của 3A = khi 10.x = 
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY 
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU 
ĐỀ 1 
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 
Năm học: 2019 – 2020 
Môn: Toán lớp 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài 1 (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 
a) 175 5 63 2 7A = − + b) ( )2 12 6 27 : 3B = + 
c) ( )23 2 5 2 6C = − + + d) 6 2 2
3 1
D −= −
−
e) 5 2 5 5 3 52 2
2 5 3 5
E
  − +
= + +    − +  
 f) ( )15 4 12 . 6 11
6 1 6 2 3 6
F  = + − + + − − 
Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 2 1 2 1x + − = b) 4 20 5 6x x− + − = c) 3 5 4
4
x x
x
−
= +
+
d) 2 2 5 2x x x− + = − e) 2 4 4 2x x x− + + = f) 24 9 2. 2 3x x− = + 
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại ,A AB AC> . Kẻ đường cao AH 
a) Tính các cạnh và các góc của ABC∆ biết 9 , 4BH cm CH cm= = . 
b) Vẽ AD là phân giác góc ,BAH D BH∈ . Chứng minh ACD∆ cân. 
c) Chứng minh . .HD BC DB AC= . 
d) Gọi M là trung điểm của AB , E là giao của hai đường thẳng MD và AH . Chứng 
minh / /CE AD 
( Chú ý : số đo góc làm tròn đến độ ) 
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm các số thực ,x y thỏa mãn: 22 2 1 2 1 4 3 0x y y x x y+ − − + − − + = 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1 (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : 
a) 175 5 63 2 7 5 7 5.3 7 2 7 8 7.A = − + = − + = − 
 b) ( ) ( )2 12 6 27 : 3 4 3 18 3 : 3 22 3 : 3 22.B = + = + = = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 18 
 c) ( ) ( )2 23 2 5 2 6 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2.C = − + + = − + + = − + + = + 
d) 
( )2 3 16 2 2 2 2 2 0
3 1 3 1
D
−−
= − = − = − =
− −
e)Ta có: 
( ) ( )
( )( )
5 2 5 5 3 52 2
2 5 3 5
5 5 2 5 5 3
2 2
2 5 3 5
2 5 2 5 1
E
E
E
  − +
= + +    − +  
   − +
   = + +
   − +
   
= − + = −
f) Ta có: 
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )
15 6 1 4 6 2 12 3 6
. 6 11
6 1 6 1 6 2 6 2 3 6 3 6
15 6 1 4 6 2 12 3 6
6 11
5 2 3
3 6 3 2 6 4 12 4 6 6 11
6 11 6 11 115
F
F
F
F
 − + +
 = + − +
 + − − + − + 
 − + +
 = + − +
 
 
= − + + − − +
= − + = −
Bài 2 (3,0 điểm) 
a) ( )2 1 2 1 1x + − = . Điều kiện: 1
2
x −≥ 
( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 9 4x x x x TM⇔ + − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = . Vậy 4x = . 
b) ( )4 20 5 6 2x x− + − = . Điều kiện: 5x ≥ 
( )2 4 20 5 6 2 5 5 6 5 2x x x x x⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ − = ( )5 4 9x x TM⇔ − = ⇔ = . 
Vậy 9x = . 
c) ( )3 5 4 3
4
x x
x
−
= +
+
. Điều kiện: 5
3
x ≥ 
( ) ( )3 5 93 4 3 5 4 2 9
24
x x x x x x TM
x
−
⇔ = + ⇔ − = + ⇔ = ⇔ =
+
. Vậy 9
2
x = . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 19 
d) 2 2 5 2x x x− + = − 
Ta có: 2 22 5 ( 1) 4 4 0x x x− + = − + ≥ > 
2
2 2 2 2
2 0 2
2 5 2
2 5 ( 2) 2 5 4 4 (2)
1(2) 2 1 ( )
2
x x
x x x
x x x x x x x
x x ktm
− ≥ ≥  − + = − ⇔ ⇔ 
− + = − − + = − +  
−
⇔ = − ⇔ =
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
e) 2 4 4 2x x x− + + = 
2( 2) 2
| 2 | 2 2 0 2
x x
x x x x
⇔ − + =
⇔ − = − ⇔ − ≥ ⇔ ≥
Vậy nghiệm phương trình là 2x ≥ . 
f) 24 9 2. 2 3x x− = + 
Điều kiện: 
3
2
3
2
x
x
 ≥

 = −

2
2
4 9 2. 2 3
4 9 4(2 3)
(2 3)(2 3) 4(2 3) 0
(2 3)(2 3 4) 0
3 ( )2 3 0 2
2 7 0 7 ( / )
2
x x
x x
x x x
x x
x tmx
x x t m
− = +
⇔ − = +
⇔ − + − + =
⇔ + − − =
 = −+ =
⇔ ⇔  − =  =

Vậy nghiệm của phương trình là 
7
2
3
2
x
x
 =

 = −

. 
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại ,A AB AC> . Kẻ đường cao AH 
a) Tính các cạnh và các góc của ABC∆ biết 9 , 4BH cm CH cm= = . 
b) Vẽ AD là phân giác góc ,BAH D BH∈ . Chứng minh ACD∆ cân. 
c) Chứng minh . .HD BC DB AC= . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 20 
d) Gọi M là trung điểm của AB , E là giao của hai đường thẳng MD và AH . Chứng 
minh / /CE AD 
( Chú ý : số đo góc làm tròn đến độ ) 
Hướng dẫn 
a) Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: 
2 . 9.13 117 117 cmAB HB BC AC= = = ⇒ = 
2 . 4.13 52 52 cmAC HC BC AC= = = ⇒ = . 
 
0 052sin 34 56
13
ACB B C
BC
= = ⇒ ≈ ⇒ = . 
b) Chỉ ra 
0
0
90
90
HDA HAD
DAC DAB HDA DAC ACD
HAD DAB
 + =
 + = ⇒ = ⇒ ∆

=
 cân tại C. 
c) Dựa vào tính chất phân giác: HD AH
DB AB
= mà . .AH AC HD AC DH BC AC DB
AB BC DB BC
= ⇒ = ⇔ = 
d) AD cắt EP tại P. Áp dụng định lí Ceva cho 3 đường đồng quy , ,AP EM BH ta có: 
. . 1AH PE MB
HE PB MA
= ⇒ / /AH EP HP AB HPA PAB HAP
HE PB
= ⇒ ⇒ = = AH HP⇒ = . 
+ 1 1AH AC CD HD CD HD DB DB HD
AB BC BC DB BC DB BC BC DB
= = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = − . 
Mà 1 / / / /HD HP EP DB EP BP DP CE AD CE
DB AB BE BC BE BE
= = ⇒ = − = ⇒ ⇒ . 
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm các số thực ,x y thỏa mãn: 22 2 1 2 1 4 3 0x y y x x y+ − − + − − + = 
Hướng dẫn 
9 cm
4 cm
P
E
M
D
H
A B
C
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 21 
Điều kiện: 1x ≥ 
22 2 1 2 1 4 3 0x y y x x y+ − − + − − + = 
( )2 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 1 0y y x x x x x⇔ − − + + − + − + + − − − + = 
( ) ( ) ( )2 22 2 1 2 1 2 1 1 0y y x x x⇔ − − + + − + + − − = 
( ) ( )2 21 2 1 1 0y x x⇔ − − − + − − = 
1 2 0 2
31 1 0
y x x
yx
 − − − = =⇔ ⇔  =− − = 
 (thỏa mãn ĐK) 
Vậy 2; 3x y= = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 22 
UBND HUYỆN THANH HÀ 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN I 
NĂM HOC: 2019 – 2020 
MÔN: TOÁN 9 
Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và thu gọn biểu thức: 
1) 9 16 49A a a a= − − với 0a ≥ 2) ( )3 2 3 2 2 3 2
3 2
B + += + − + 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho 1 1 1 2:
1 2 1
a aC
a a a a
 + + 
= − −    − − −   
 với 0; 1; 4a a a> ≠ ≠ 
1) Rút gọn C 
2) Tìm a để 1
4
C = 
Câu 3: (2,0 điểm) Tìm x biết 
1) 9 7x + = 2) 14 2 3 8 12 18 27 15
3
x x x+ − + + + = 
3) 2 6 9 2 1x x x− + = + 4) 3 4 1 8 6 1 9x x x x+ + − − + + − = 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở ,A đường cao ( )AH H BC∈ 
1) Nếu 3
5
sinACB = và 20 .BC cm= Tính các cạnh , .AB AC 
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại .D Chứng 
minh rằng: . .AD AC BH BC= 
3) Kẻ phân giác BE của ( ).DBA E DA∈ Chứng minh: tan ADEBA
AB BD
=
+
4) Lấy điểm K thuộc đoạn .AC Kẻ KM vuông góc với HC tại , M KN 
vuống góc với AH tại .N Chứng minh: . . .NH NA MH MC KA KC+ = 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho ,x y là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2
1 1 2
1 1 1x y xy
+ =
+ + +
Tính giá trị biểu thức 2 2
1010 1010 2020
1 1 1
P
x y xy
= + +
+ + + 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 23 
PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG 
ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 1) 
NĂM HỌC 2017 – 2018 
Môn: Toán 9 
Câu 1: 
a) Rút gọn: 2 5 125 80− − 
b) Không dùng máy tính, hãy so sánh: 2 3 5+ và 10 1+ 
Câu 2: Cho biểu thức 
( )3 12 1
3 2 5 6
xx xA
x x x x
−+ +
= − −
− − − +
a) Rút gọn A 
b) Tính giá trị của A khi 3 8x = + 
Câu 3: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) 
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với 
vận tốc 35 /km h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 /km h thì 
đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu. 
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có góc 90 .oD α= < Kẻ , BH CD BK AD⊥ ⊥ ( H 
thuộc đường thẳng , CD K thuộc đường thẳng )AD 
a) Chứng minh rằng ~ABK CBH∆ ∆ 
b) Chứng minh rằng ~BHK ADB∆ ∆ 
c) Cho biết 6 ; 4AB cm AD cm= = và 60 .oα = Tính HK 
Câu 5: Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn .x y z+ ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 2 2 2 2 2 2
1 1 1( )A x y z
x y z
 
= + + + + 
 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 24 
PHÒNG GD – ĐT QUẬN TÂN PHÚ 
TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN 
ĐỀ A 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN TOÁN LỚP 9 
Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện tính (rút gọn) 
a) 12 45 3 72 320 6 18
2
− − + 
b) ( ) ( )2 25 10 10. 2 1− − + 
c) ( )22 3 . 49 20 6+ − 
d) 2 18 27
3 28 60
+
−
+−
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 16 8 36 18 64 32 10x x x− + − − − = 
b) 2 6 9 3x x x− + = + 
Bài 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 
4 .
( )
a b ab a a b bA
a ba b ab a b
   + +
= −      −− − +   
 với 0; 0;a b a b≥ ≥ ≠ 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại ,A có 27 , 36AB cm AC cm= = 
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ?ABC (Làm trong kết quả tới độ) 
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC tại điểm ,B đường thẳng 
này cắt tia CA tại điểm .D Tính chiều dài ?AD 
c) Vẽ điểm 'E đối xứng với A qua đường thẳng .BC Không tính độ dài 
đoạn thẳng ,AE chứng minh rằng: 2 2 2
1 1 1
4 4AE AB AC
= + 
d) Trên nửa mặt đường có bờ BC không chứa điểm ,A lấy điểm m sao cho 
tam giác MBC vuông cân tại .M Chứng minh AM là tia phân giác của 
 ?BAC 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 25 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
Năm học 2017 – 2018 
Môn: Toán lớp 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức 
( ) ( )21 2 2 31. 32 2 18 9 . 2 2 2. 4 2 3 2 3 54 9 1 3A B
 
= − + − = − − − +   − 
Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
3 2 21 :
1 2 3 5 6
x x x xP
x x x x x
   + + +
= − + +      + − − − +   
 với 0, 4, 9x x x≥ ≠ ≠ 
1. Với x thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh rằng 2
1
xP
x
−
=
+
2. Tìm x để 1
2
P < 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết 
1. 2 5 2 3 0x − − = 
2. 5 14 20 6 9 45 6
9 3
xx x−− + − − = 
3. 24 9 2 2 3x x− = + 
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại ,A đường cao 4 , 3 .AH cm HB cm= = 
1. Tính độ dài của , ,AB AC HC 
2. Gọi D là điểm đối xứng của A qua ,B trên tia đối của tia HA lấy điểm E 
sao cho 2 .HE HA= Gọi I là hình chiếu của D trên .HE Chứng minh I là 
trung điểm của .HE Tính giá trị của biểu thức: 2 tan 3tanP IED ECH= − 
3. Chứng minh CE ED⊥ 
Câu 5: (0.5 điểm) Giải phương trình sau 2 12 3 1
2
x x x x+ − = + 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 26 
THCS ARCHIMEDES - ACADEMY 
NĂM HỌC: 2017 – 2018 
Đề số 1 
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA KÌ I 
Môn: Toán – lớp 9 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 2:
11 1
xP
xx x x x
   
= − +     −− − +  
a) Rút gọn biểu thức P với a > 0 và 1x ≠ . 
b) Tìm giá trị của x để P < 2. 
c) Cho x > 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
( )
( )( )
7
.
3 1
x x
Q P
x x
+
=
− −
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 3 2 3x x+ − = b) 2 1 3 11 6
93 3 3
x x x
xx x x
+ −
+ + =
−+ − −
Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình 3 2y mx m= + + (m là tham số) và 
đường thẳng: ( )1 : 2 4d y x= + 
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt ( )1d tại điểm có hoành độ x = 1. 
b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến 
đường thẳng (d). 
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm ( )3; 0E − đến đường thẳng (d) lớn nhất 
Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp 
điểm). Kẻ đường kính AC. 
a) Chứng minh rằng BC // OM. 
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: 2 .AC AB AF= 
c) Gọi giao điểm của OM với (O) là I. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của MAB∆ 
d) Chứng minh rằng: CM OF⊥ 
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn: 3 32017 2017x y y x+ − = + − . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 2 22 2 2 2018M x xy y y= + − + + 
____________________Hết________________ 
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM 
NĂM HỌC 2017-2018 
Đề số 2 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I 
MÔN: TOÁN - LỚP 9 
Thời gian: 90 phút 
Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính: 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 27 
 a) 1 24 3 45 27 5
9 3
− + − b) ( )3 2 3 2 2 2 3
3 1 2
+ +
+ − +
+
 c) ( ) ( )223 9 4 5 4 1 52
−
− + − + d) 2 0 0 02 0
11 sin 25 tan 55 .tan 35
tan 25
 + − 
 
Bài 2 (1,5 điểm): Giải phương trình: 
 a) 3 7 4 11x − − = b) 50 25 8 2 18 9 10
4
x x x− − − + − = − 
 c) 1 2 1x x+ − − = 
Bài 3 (2 điểm). Cho hai biểu thức: 3
2
xA
x
+
=
−
 và 1 5 2
42
x xB
xx
− −
= +
−+
 với 0, 4x x> ≠ 
 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 
 b) Rút gọn biểu thức B. 
 c) So sánh biểu thức P = A:B với 2 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( )H BC∈ 
 a) Biết AB = 12c, BC = 20cm. Tính AC, B, AH (góc làm tròn đến độ) 
 b) Kẻ HE vuông góc AB ( )E AB∈ . Chứng minh: 2 2.AE AB AC HC= − 
 c) Kẻ HF vuông góc AC ( )F AC∈ . Chứng minh: . tanAF AE C= 
 d) Chứng minh rằng: 
3AB BE
AC CF
  = 
 
Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: 2017xy yz zx+ + = . Chứng minh 
2 2 2
3
2017 2017 2017 2
yz zx xy
x y z
+ + ≤
+ + +
____________________Hết________________ 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
HÀ NỘI - AMSTERDAM 
TOÁN – TIN 
Đề số 3 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 
Môn: Toán lớp 9 
Thời gian làm bài: 45 phút 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN THCS 
 Website:tailieumontoan.com 28 
Bài 1: (4 điểm) 
2 4 2 31 :
4 6 3 2
x x x x xA
x x x x x
   − − − −
= − − −      − − − − +   
 a) Rút gọn biểu thức A 
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên 
Bài 2: (3 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức: 17 12 2 5 17 12 2
2 1
A + − −=
−
 b) Cho góc nhọn β thỏa mãn 1cos
3
α = . Tính giá trị của biểu thức: 
sin 3cos
sin 2cos
B α α
α α
−
=
+
Bài 3: Cho ABC∆ có 0 060 ; 45ABC BCA= = và AB = 4cm. Kẻ 2 đường cao AD và CE của 
tam giác. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC. 
 a) Tính BC, CA và diện tích ABC∆ 
 b) Tính diện tích BDE∆ 
 c) Tính AH, AK? 
____________________Hết________________ 
PGD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG 
Năm học: 2017 – 2018 
Đề số 4 
ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA KÌ I 
Môn: Toán – lớp 9 
Thời gian làm bài: 90 phú