Giáo trình Phân loại các dạng Toán hàm số Lớp 9

Tailieumontoan.com 
 
Sưu tầm 
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN 
HÀM SỐ LỚP 9 
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
MỤC LỤC 
Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT ................................................................................. 2 
§1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ .............................. 2 
§2.HÀM SỐ BẬC NHẤT ........................................................................................... 2 
§3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏(𝑎 ≠ 0) .................................................... 18 
§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU .............. 31 
§5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b= + ( )0a ≠ .................................... 41 
ÔN TẬP CHƯƠNG II .............................................................................................. 48 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 
§1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ 
§2.HÀM SỐ BẬC NHẤT 
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 
1. Khái niệm hàm số 
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn 
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là 
biến số. 
Khi y là hàm số của x thì ta có thể viết ( ) ( ), ,...y f x y g x= = 
Khi hàm số được cho bằng công thức ( ) ,y f x= ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá 
trị mà tại đó ( )f x xác định. Tập hợp các giá trị đó được gọi là tập xác định của hàm số, kí 
hiệu là D. 
Giá trị của ( )f x tại 0x kí hiệu ( )0f x hay ( )0 0 .y f x= Khi x thay đổi mà y luôn nhận 
một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. 
2. Đồ thị hàm số 
Tập hợp " "G tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( )( )x f x; trên mặt 
phẳng tọa độ goi là đồ thị của hàm số ( ).y f x= 
( )0 0 " "M x y G; ∈ hay " "G đi qua điểm ( ) ( )
0
0 0
0 0
x D
M x y
y f x
∈
; ⇔  =
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Cho hàm số ( )y f x= xác định trên D trong đó D là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa 
khoảng với mọi 1 2, .x x D∈ 
• Nếu 1 2x x< mà ( ) ( )1 2f x f x< thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên D. 
• Nếu 1 2x x thì hàm số ( )y f x= nghịch biến trên D. 
4. Hàm số bậc nhất 
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức ,y ax b= + trong đó ,a b là các số 
cho trước và 0.a ≠ 
Khi 0,b = hàm số có dạng y ax= (đã học ở lớp 7). 
Hàm số bậc nhất ( )0y ax b a= + ≠ xác định với mọi x thuộc . Hàm số đồng biến trên 
 khi 0,a > hàm số nghịch biến trên khi 0a < 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ) CỦA HÀM SỐ 
Phương pháp giải 
Hàm số ( )f x chứa căn bậc hai ( ),A x điều kiện: ( ) 0.A x ≥ 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Hàm số ( )f x chứa biến số ở mẫu ( )( )
A x
B x
 (hoặc ( ) ( )A x x: Β ), điều kiện: ( ) 0.B x ≠ 
Ví dụ 1. Với những giá trị nào của x thì hàm số sau đây xác định? 
a) ( )
2
2
1
4
xy f x
x
+
= =
−
 b) ( ) 3 5y g x x x= = − + − 
Giải 
a) ( )f x xác định khi: 2 24 0 4 2.x x x− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ± 
b) ( )g x xác định khi: 
3 0 3
3 5
5 0 5
x x
x
x x
− ≥ ≥ 
⇔ ⇔ ≤ ≤ − ≥ ≤ 
Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 21
xy h x x
x
−
= = :
−
Giải 
( )h x xác định khi: 
2
0 0
1 0 1
0 0
00
x x
x x
xx x
xx
− ≥ ≤
 − ≠ ≠ ± ⇔ ⇔ ∈∅ ≥ ≥ 
  ≠≠ 
Vậy tập xác định của hàm số .D = ∅ 
(Tức là không có giá trị nào của x để hàm số xác định). 
Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số 2( ) .1
xy f x
x
= =
+
Giải 
( )f x xác định khi: 2 21 0 1 .x x x+ ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ∈ 
Vậy tập xác định .D = 
Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số 2( ) 1 1 .y f x x x= = − + − 
Giải 
( )f x xác định khi: 2
1 0 1
1.
1 11 0
x x
x
xx
− ≥ ≥ 
⇔ ⇔ = − ≤ ≤− ≥ 
Vậy tập xác định { }1 .D = 
Chú ý: Tập xác định D của hàm số có thể có một phần tử, một vài phần tử, vô số phần tử hoặc 
không có phần tử nào. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Dạng 2. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SÔ. 
 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Phương pháp giải 
Tìm tập xác định D của hàm số ( ).y f x= 
• Thế giá trị 0x x D= ∈ vào biểu thức của hàm số rồi tính giá trị biểu thức (đôi khi ta rút gọn 
biểu thức, biến đổi 0x rồi mới thay vào để tính toán). 
• Thế giá trị 0y y= ta được 0 ( ).y f x= 
Giải phương trình 0( )f x y= để tìm giá trị biến số x (chú ý: chọn x D∈ ). 
Ví dụ 1. Tính giá trị của hàm số 23 1( )
4 4
y f x x= = − − tại 1; 1.x x= = − 
Giải 
TXĐ: 
Ta có: 23 1 3 1(1) .1 1;
4 4 4 4
f = − − = − − = − 
 23 1 3 1 3 1 4( 1) .( 1) .1 1.
4 4 4 4 4 4 4
f − = − − − = − − = − − = − = − 
Ví dụ 2. Cho hàm số 
2 9( ) .
3
xy f x
x
−
= =
+
 Khi đó f(-3) bằng bao nhiêu ? 
Giải 
Điều kiện 3.x ≠ − 
Vì 3x = − không thỏa mãn điều kiện nên không tồn tại ( 3).f − 
Ví dụ 3. Cho hàm số ( ) 1y f x mx m= = + − , biết (2) 8.f = Tính (3).f 
Giải 
TXĐ: 
Ta có (2) 8 .2 1 8 3 9 3f m m m m= ⇔ + − = ⇔ = ⇔ = 
 ( ) 3 2 (3) 3.3 2 11.f x x f⇒ = + ⇒ = + = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Ví dụ 4. Cho hàm số ( ) (3 2 2) 1.y f x x= = − − Tìm x , biết ( ) 0.f x = 
Giải 
TXĐ: 
Ta có ( ) 0f x = (3 2 2) 1 0x⇔ − − = 
(3 2 2) 1
1 3 2 2.
(3 2 2)
x
x x
⇔ − =
⇔ = ⇔ = +
−
Ví dụ 5. Cho hàm số ( ) 1 .y f x x x= = + − 
a) Tìm x , biết ( ) 1;f x = 
b) Tìm x sao cho ( ) 0,5;f x = 
c) Tìm m để có giá trị x thõa mãn ( ) .f x m= 
Giải 
Điều kiện: 0 1.x≤ ≤ 
a) Ta có: 2 2( ) 1 1 1 ( 1 ) 1f x x x x x= ⇔ + − = ⇔ + − = 
2 1 1 1 2 1 0x x x x x x⇔ + − + − = ⇔ − = 
0x⇔ = hoặc 1 0x− = 
0x⇔ = hoặc 1x = (thỏa mãn điều kiện). 
b) Ta có: 2 2( ) 0,5 1 0,5 ( 1 ) 0,5 .f x x x x x= ⇔ + − = ⇔ + − = 
2 1 1 0,25x x x x⇔ + − + − = 
2 1 0,75x x⇔ − = − (không xảy ra vì 2 1 0).x x− ≥ 
Do đó không có giá trị nào của x để ( ) 0,5.f x = 
c) Ta có: 2 2( ) 1 ( ) ( 1 )f x x x f x x x= + − ⇒ = + − 
2 ( ) 2 1 1 1f x x x⇔ = − + ≥ (vì 2 1 0x x− ≥ ). 
Suy ra ( ) 1f x ≥ (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 0x = hoặc 1x = ). 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Mặt khác: 1 11
2 2
x xx x + −− ≤ = (dấu bằng xảy ra khi 1
2
x = ). 
Do đó 2 2 ( ) 2 2.m f x m= ≤ ⇒ ≤ 
Do đó chỉ khi 1 2m≤ ≤ thì có giá trị của x thỏa mãn ( ) .f x m= 
Chú ý: Ta có thể chứng minh ( ) 1f x ≥ bằng một số cách khác như sau: 
Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức A B A B+ ≥ + với , 0A B ≥ (dấu “=” xảy ra khi A = 0 
hoặc B = 0 ). 
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức A A≥ với mọi A thỏa mãn điều kiện 0 1.A≤ ≤ 
Dạng 3. BIỂU DIỄN ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. 
XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG 
Phương pháp giải 
• Để biểu diễn điểm ( ; )M a b trên mặt phẳng tọa độ ta làm như sau: 
 Kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành tại điểm a. 
 Kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm b. 
 Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm đó là điểm M. 
• Xác định khoảng cách giữa hai điểm ( ; )A AA x y và B( ; )B Bx y 
 Ta có: ;A B A BAH x x BH y y= − = − 
 Ta có: 2 2 2 2 2AB AH BH AB AH BH= + ⇒ = + 
 hay: 2 2( ) ( )B A B AAB x x y y= − + − . (*) 
Ví dụ 1. Biểu diễn hai điểm ( )2;1A và ( )4;5B trên cùng một 
mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách giữa hai điểm đó. 
Giải 
Biểu diễn các điểm A, B như hình vẽ 1. 
Trong ABH∆ , ta có: 
 90 ; 4 2 2; 5 1 4.H AH BH= ° = − = = − = 
x
y
O a
b
M(a;b)
x
y
A
H
xBxA
yA
yB
B
y
x
5
42
1
B
A H
O 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ABH∆ vuông tại H, ta có: 
2 2 2 2 22 4 20
20 2 5.
AB AH BH
AB
= + = + =
⇒ = =
Chú ý: Sau này trong thực hành ta sẽ vận dụng ngay công thức (*). 
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 24 2 5 1 2 5.B A B AAB x x y y= − + − = − + − = 
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có A(1;1); B(3;3) và C(5;1). 
a) Tính chu vi tam giác ABC. 
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân. 
Giải 
a) Ta có: ( ) ( )2 23 1 3 1 8 2 2.AB = − + − = = 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 25 1 1 1 4; 5 3 1 3 4 4 2 2.AC BC= − + − = = − + − = + = 
Vậy chu vi tam giác ABC là: 
( )2 2 2 2 4 4 2 1AB BC AC+ + = + + = + 
b) Ta có: 
• 2 2AB BC= = , suy ra ABC∆ cân tại B. (1) 
• ( )
22 2
2 2 2
2 2
2 2 8
4 16
AB BC
AB BC AC
AC
 = = = ⇒ + =
 = =
ABC⇒∆ vuông tại B. (2) 
Từ (1) và (2) suy ra ABC∆ vuông cân tại B. 
Ví dụ 3. Cho các điểm A(2;4), B(-1;0) và C(0;4). 
a) Biểu diễn các điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ. 
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. 
Giải 
a) Biểu diễn các điểm A(2;4), B(-1;0) và C(0;4) như hình 2. 
Hình 1 
y
x
Hình 2
4
2-1
B
AC
O
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
b) Ta thấy A, B, C không thẳng hàng nên A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Áp dụng 
công thức: 
( ) ( )2 2N M N MMN x x y y= − + − , ta tính được 5; 2; 17.AB AC BC= = = 
Chu vi tam giác ABC là: 5 2 17 7 17+ + = + (đvd). 
Diện tích tam giác ABC là: 1 1. .4.2 4
2 2ABC
S BH CA= = = (đvdt). 
Ví dụ 4. Cho hai điểm A(2;4) và B(-1;0) trên hệ trục tọa độ 
Oxy. 
a) Biểu diễn các điểm A, B trên mặt phẳng tọa độ. 
b) Tìm điểm C trên trục hoành sao cho ABC∆ cân tại A. 
Giải 
a) Biểu diễn các điểm A(2;4), B(-1;0) như hình 3. 
b) Vì C nằm trên trục hoành Ox nên tung độ của điểm C 
bằng 0, do đó C(x;0) với x 1.≠ 
Áp dụng công thức: ( ) ( )2 2N M N MMN x x y y= − + − , ta 
tính được ( ) ( )2 25; 2 0 4 .AB AC x= = − + − 
Ta có ABC∆ cân tại A .AB AC⇔ = 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 0 4 5 2 16 25 2 9x x x⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − = 
5x⇔ = hoặc 1x = − (loại vì điều kiện 1x ≠ − ). 
Vậy C(5;0) thì ABC∆ cân tại A. 
Chú ý: 
• Ta có thể giải cách khác như sau: 
ABC∆ cân tại A 3HB HC HC⇔ = ⇔ = (vì HB = 3) 2 3 5.x x⇔ − = ⇔ = 
Do đó, nếu kết hợp với kiến thức hình học thì chúng ta có thể giải bài toán đơn giản 
hơn, nhanh hơn. 
• Ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán thành “Tìm điểm C trên trục hoành sao cho 
ABC∆ cân”. Với yêu cầu mới ta phải giải bài toán trong ba trường hợp: 
- Trường hợp 1: ABC∆ cân tại A. 
y
xx
H
Hình 3
4
2-1
B
A
C
O
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
- Trường hợp 2: ABC∆ cân tại B. 
- Trường hợp 3: ABC∆ cân tại C. 
Dạng 4. ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ. ĐIỂM KHÔNG THUỘC ĐỒ THÌ CỦA HÀM SỐ 
Phương pháp giải 
Cho hàm số ( )y f x= có miền xác định D và có đồ thị G, khi đó: 
 • ( )0 0;M x y thuộc đồ thị G khi và chỉ khi 0
0 0( )
x D
y f x
∈
 ∈
 • ( )0 0;M x y không thuộc đồ thị G khi và chỉ khi 0 0( )y f x≠ hoặc 0 .x D∉ 
Ví dụ 1. Cho hàm số ( ) .y f x x= = Trong các điểm A(9;3), B(4; -2), M(-1;1) và 
( )4 2 3; 3 1N + − điểm nào không thuộc và điểm nào thuộc đồ thị (G) của hàm số đã cho ? 
Giải 
Ta có: ( )M G∉ vì khi 1x = − thì hàm số không xác định 
( )B G∉ , vì 4 2 2= ≠ − 
( )9;3 ( )A G∈ , vì (9) 9 3f = = 
( )4 2 3; 3 1 ( )N G+ − ∉ vì: 
( )2(4 2 3) 4 2 3 3 1 3 1 3 1.f + = + = + = + ≠ − 
Ví dụ 2. Điểm ( )1;1M − thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? 
(A) 2;y x= (B) 4;y x= (C) 3 2;y x= + (D) 3.y x= − 
Giải 
Loại (A), (B) vì tung độ của M âm. 
Loại (D), vì hoành độ và tung độ của M cùng dấu. 
Chọn (C). 
Ví dụ 3. Khi m thay đổi, tìm tập hợp các điểm M có tọa độ như sau: 
a) ( ;3);M m b) (2; ).M m 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Giải 
a) Ta có f(m) = 3, khi m thay đổi f(m) luôn nhận một giá trị không đổi. Hàm số y = f(m) = 3 là 
một hàm hằng. 
Đồ thị của hàm số y = 3 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có 
tung độ bằng 3 (hình 4). 
Tập hợp các điểm M(m;3) là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng 3 (hình 4). 
b) Tập hợp các điểm M(2; m) là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục tung tại điểm 
có hoành độ bằng 2 (hình 5) 
Ví dụ 4. Cho hàm số ( ) ( 1) 2 .y f x m x m= = + − 
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1 ; 1). 
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. 
Giải 
a) ( )1;1 : ( 1) 2 1 ( 1).1 2 0.A d y m x m m m m∈ = + − ⇔ = + − ⇔ = 
b) 0 0 0 0( ; ) : ( 1) 2 ( 1) 2M x y d y m x m y m x m∈ = + − ⇔ = + − 
 0 0 0( 2) ( ) 0.m x x y⇔ − + − = (1) 
d đi qua M với mọi m khi (1) đúng với mọi m, tức là: 
0 0
0 0 0
2 0 2
.
0 2
x x
x y y
− = = 
⇔ − = = 
Vậy d luôn đi qua điểm (2; 2) cố định với mọi m. 
Dạng 5. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT 
y
x
y = 3 M m;3( )
Hình 4
3
mO
y
x
x = 2
M 2;m( )
Hình 5
m
2O
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Phương pháp giải 
Hàm số bậc nhất là hàm số co dạng ,y ax b= + trong đó a và b là các số cho trước và 0.a ≠ 
Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? 
a) 1 3 ;y x= − b) 22 5;y x x= + − 
c) ( )2 2 3;y x x x= + − + d) ( )23 1 1.y x= − + 
Giải 
a) Hàm số 1 3y x= − hay 3 1y x= − + có dạng y ax b= + , trong đó 3 0,a = − ≠ nên 
3 1y x= − + là hàm số bậc nhất. 
b) Hàm số 22 5y x x= + − không phải là hàm bậc nhất vì sau khi thu gọn không có dạng 
y ax b= + . 
c) Hàm số ( )2 2 22 3 2 3 2 3y x x x x x x x= + − + = + − + = + là hàm số bậc nhất vì hàm số 
có dạng y ax b= + , trong đó 2 0.a = ≠ 
d) Hàm số ( )23 1 1y x= − + là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng y ax b= + , trong đó 
( )23 1 0.a = − ≠ 
Ví dụ 2. Cho ba hàm số 2 2( ) 3; ( ) 1f x x g x x x= + = − + và 2( ) 2 3 1.h x x x= + − 
Xét các khẳng định: 
(I) ( ) ( )f x g x− là hàm số bậc nhất; 
(II) ( ) ( )h x g x− là hàm số bậc nhất; 
(III) ( ) ( ) ( )f x g x h x+ − là hàm số bậc nhất. 
Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là: 
(A) Chỉ (I) (B) Chỉ (II) 
(C) Chỉ (I) và (II) (D) Chỉ (I) và (III). 
Giải 
Ta thực hiện phép tính cộng, trừ các đa thức được kết quả: 
( ) ( ) 2f x g x x− = + , là hàm số bậc nhất; 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
2( ) ( ) 4 2h x g x x x− = + − không là hàm số bậc nhất; 
( ) ( ) ( ) 4 5f x g x h x x+ − = − + là hàm số bậc nhất. 
Do đó, chọn (D). 
Ví dụ 3. Cho hàm số 2( ) (1 2 ) 2.y f x m x m= = − + + 
Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. 
Giải 
Hàm số 2( ) (1 2 )y f x m x m= = − + là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
11 2 0 .
2
m m− ≠ ⇔ ≠ 
Ví dụ 4. Cho hàm số 2 2( ) ( ) 2.y f x m m x mx= = − + + 
Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. 
Giải 
Hàm số 2 2( ) ( ) 2y f x m m x mx= = − + + là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
2 ( 1) 00
1 0 1.
00
m mm m
m m
mm
− = − = 
⇔ ⇔ − = ⇔ =  ≠≠ 
Khi 1m = , ta có hàm số 2y x= + là hàm số bậc nhất. 
Dạng 6. XÁC ĐỊNH TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Phương pháp giải 
 • Vận dụng định nghĩa: Với mọi 1 2,x x thuộc miền xác định D là một khoảng hoặc đoạn hoặc 
nửa khoảng: 
 Nếu 1 2x x> mà 1 2( ) ( )f x f x> thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên D. 
 Nếu 1 2x x> mà 1 2( ) ( )f x f x< thì hàm số ( )y f x= nghịch biến trên D. 
• Trong thực hành giải toán ta làm như sau: Với mọi 1 2 1 2, ,x x D x x∈ ≠ 
 Nếu 1 2
1 2
( ) ( ) 0f x f x
x x
−
>
−
 thì hàm số ( )y f x= đồng biến trên D. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
 Nếu 1 2
1 2
( ) ( ) 0f x f x
x x
−
<
−
 thì hàm số ( )y f x= nghịch biến trên D. 
 • Hàm số ( ) a ( 0)y f x x b a= = + ≠ 
 Nếu 0a > thì hàm số đồng biến trên 
 Nếu 0a > thì hàm số đồng biến trên . 
Ví dụ 1. Chứng minh hàm số ( ) 3y f x x= = + đồng biến trên tập xác định. 
Giải 
Hàm số xác định khi 3.x ≥ − Lấy 1 2,x x bất kỳ thõa mản 1 2 1 2, 3,x x x x≥ − ≠ , ta có: 
( ) ( )
1 21 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3 3( ) ( ) ( 3) ( 3) 1 0
( ) 3 3 3 3
x xf x f x x x
x x x x x x x x x x
+ − +− + − +
= = = >
− − − + + + + + +
Do đó hàm số ( ) 3y f x x= = + đồng biến trên tập xác định. 
Ví dụ 2. Cho hàm số ( ) 2y f x m x= = − ( m là hằng số). Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm 
số ( )y f x= trên . 
Giải 
Cách 1. Tập xác định: . Lấy 1 2,x x thuộc sao cho 1 2x x< , ta có: 
1 2 1 2 1 2 2 1( ) ( ) (m 2 ) ( 2 ) 2 2 2( ) 0.f x f x x m x m x m x x x− = − − − = − − + = − > 
Do đó 1 2( ) ( )f x f x> , suy ra hàm số nghịch biến trên . 
Cách 2. ( ) 2 2y f x m x x m= = − = − + là hàm số bậc nhất có hệ số 2 0a = − < nên hàm số 
nghịch biến trên . 
Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 2( 2) 1y m x= − + ( m là tham số) đồng biến trên . 
Giải 
Hàm số 2( 2) 1y m x= − + là hàm số bậc nhất khi 2 2m ≠ với hệ số 2 2.a m= − 
Do đó hàm số đồng biến trên 2 2 0 2m m⇔ − > ⇔ 
Chú ý: Khi 2m = − hoặc 2m = thì 0 1 1y x= + = nên hàm số là hàm hằng. Khi đó đồ thị 
của hàm số là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
1. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Ví dụ 4. Cho hai hàm số ( ) 2012f x mx= + và 2g( ) ( 1) 2011x m x= + − ( m là tham số). 
Xét tính Đúng, Sai của các khẳng định sau: 
 (A) ( ) ( )f x g x+ là hàm số đồng biến trên ; 
 (B) g( ) ( )x f x− là hàm số đồng biến trên ; 
 (C) ( ) ( )f x g x− là hàm số đồng biến trên . 
Giải 
Ta thực hiện phép tính cộng, trừ các đa thức, được kết quả: 
2( ) ( ) ( 1) 1f x g x m m x+ = + + + là hàm số bậc nhất, với hệ số 
2
2 1 31 0
2 4
a m m m = + + = + + > 
 
 với mọi m nên khẳng định (A) đúng. 
2g( ) ( ) ( 1) 4023x f x m m x− = − + − là hàm số bậc nhất, với hệ số 
2
2 1 31 0
2 4
a m m m = − + = − + > 
 
 với mọi m nên khẳng định (B) đúng. 
2( ) ( ) ( 1) 4023f x g x m m x− = − − + + là hàm số bậc nhất, với hệ số 
2
2 1 3( 1) 0
2 4
a m m m = − − + = − − − < 
 
 với mọi m nên khẳng định (C) đúng. 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1. Cho hai hàm số 2( )
3
xy f x −= = và ( ) 1y g x x x= = + − 
 a) Tìm tập xác định của các hàm số đã cho. 
 b) Tính 1 1(2), , (0),g(1),g .
2 2
f f g      
   
2. Cho các điểm A(2;3), B(-2;0) và C(4;3). 
 a) Biểu diễn các điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ. 
 b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. 
 c) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM cân tại A. 
 d) Tìm điểm N trên trục tung sao cho tam giác ABN cân tại B. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
3. Cho hàm số ( ) 3.y f x mx m= = − + − Biết ( 2) 6.f − = Tính ( 3).f − 
4. Cho hàm số ( )( ) 3 2 2 3.y f x x= = − + + Tìm x sao cho ( ) 3.f x = 
5. Cho hàm số ( ) 4.y f x mx= = − + 
 a) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm ( 1;1).A − 
 b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi m . 
6. Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất ? 
 a) 2(4 1)y m x= − 
 b) 5 ( 2)y m x= − − 
 c) 2 2 2( 2 4 ) 1 2 .y m x m x x x= + + − + − 
7. Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: 
 a) ( ) (1 2) 1y f x x= = − + , với x∈ 
 b) ( ) 2y f x x= = − , với 2x ≥ 
 c) 2( ) 2y f x x= = + , với 0.x < 
8. Cho hàm số ( ) (1 3) 1y f x x= = − − và ( 1), ( 2)f m f m+ + là hai giá trị tương ứng của 
hàm số tại 1, 2.x m x m= + = + Khi đó: 
 (A) ( 1) ( 2)f m f m+ > + 
 (B) ( 1) ( 2)f m f m+ < + 
 (C) ( 1) ( 2)f m f m+ = + 
 (B) Không thể so sánh được vì phụ thuộc vào giá trị của m. 
9. Chứng minh rằng không tồn tại đa thức ( )f x bậc ba với hệ số nguyên sao cho 
(7) 2010f = và (11) 2012.f = 
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 
1. a) Hàm số 2( )
3
xy f x −= = xác định khi: 2 0 2.x x− ≥ ⇔ ≥ 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
 Hàm số ( ) 1y g x x x= = + − xác định khi: 
0 0
0 1.
1 0 1
x x
x
x x
≥ ≥ 
⇔ ⇔ ≤ ≤ − ≥ ≤ 
 b) 1(2) 0;
2
f f  =  
 
 không xác định; 
 1 1 1 2(0) 1;g(1) 1;g 2.
2 2 2 2
g  = = = + = = 
 
2. a) Biểu diễn các điểm A(2;3), B(-2;0) và C(4;3) như hình 6. 
 b) Ta thấy A, B, C không thẳng hàng nên A, B, C là 
ba đỉnh của một tam giác. Áp dụng công thức: 
( ) ( )2 2N M N MMN x x y y= − + − , ta tính được 
 5; 2; 3 5.AB AC BC= = = 
 Chu vi tam giác ABC là: 
 5 2 3 5 7 3 5.+ + = + 
 Diện tích tam giác ABC là: 
 1 1. .3.2 3
2 2ABC
S BH AH= = = (đvdt) 
 c) M(6;0). 
 d) (0; 21)N hoặc (0; 21).N − 
3. ( 2) 6 ( 2) 3 6 3 9 3f m m m m− = ⇔ − − + − = ⇔ = ⇔ = 
 ( ) 3 ( 3) 9.f x x f⇒ = − ⇒ − = 
4. ( ) ( )2( ) 3 3 2 2 3 6 2 .
3 2
f x x x −= ⇔ − + + ⇔ = = − +
−
5. a) ( 1; 1) : 4 1 ( 1) 4 5.A d y mx m m− − ∈ = − + ⇔ − = − − + ⇔ = − 
 b) 0 0 0 0 0 0( ; ) : 4 4 4 0.M x y d y mx y mx mx y∈ = − + ⇔ = − + ⇔ + − = (1) 
 d đi qua M với mọi m khi (1) đúng với mọi m, tức là: 0 0
0 0
0 0
4 0 4
x x
y y
= = 
⇔ − = = 
y
x42
H 3
Hình 6
-2
B
A C
O
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
 Vậy d luôn đi qua điểm M(0;4) cố định với m. 
6. a) 1
2
m ≠ ± b) 5m < c) m = 0 hoặc m = 4. 
7. a) Với mọi 1 2 1 2, ,x x x x∈ > , ta có: 
 1 2 1 2( ) ( ) (1 2)( ) 0f x f x x x− = − − 
 Do đó ( )f x là hàm số nghịch biến trên . 
 b) Với mọi 1 2 1 2, 2,x x x x≥ ≠ , ta có: 
( )( )
( )( )
1 2 1 21 21 2
1 2 1 2 1 21 2 1 2
2 2 2 22 2( ) 1 0.
2 22 2
x x x xx xf x x
x x x x x xx x x x
− − − − + −− − −−
= = = >
− − − + −− − + −
Do đó ( )f x là hàm số đồng biến với mọi 2.x ≥ 
 c) Với mọi 1 2 1 2, 0,x x x x , ta xét: 
 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 2) ( 2) ( )( ) 0f x f x x x x x x x− = + − + = − + < 
 Vì 1 2 1 20, 0x x x x− > + , do đó hàm số nghịch biến với mọi 
0.x < 
8. Hàm số ( ) (1 3) 1y f x x= = − − là hàm số nghịch biến vì 1 3 0.a = − < 
 Ta có: ( 1) ( 2)f m f m+ > + vì 1 2m m+ < + . Chọn (A). 
9. Giả sử có đa thức 3 2( ) : , , , , 0f x ax bx cx d a b c d a= + + + ∈ ≠ thỏa mãn 
(7) 2010, (1) 2012f f= = . Ta có: 
 3 2 3 2(11) (7) ( .11 .11 .11 ) ( .7 .7 .7 )f f a b c d a b c d− = + + + − + + + 
 = 3 3 2 2 2
4 4 4
.(11 7 ) .(11 7 ) .(11 7 )a b c− + − + −
  
  
 Từ đó suy ra: [ ](11) (7) 4.f f−  (*) 
 Mặt khác (11) 2012, (7) 2010f f= = nên (11) (7) 2.f f− = (**) 
 Từ (*) và (**) suy ra 2 4 (vô lý), suy ra điều giả sử là sai (đpcm). 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
§3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃(𝒂 ≠ 𝟎) 
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 
1. Đồ thị của hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃(𝒂 ≠ 𝟎) 
Đồ thị của hàm số ( 0)y ax b a= + ≠ là một đường thẳng ( kí hiệu là (d) ): 
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b hay (d) luôn đi qua điểm B(0;b) 
+ Song song với đường thẳng y ax= nếu 0b ≠ ; trùng với đường thẳng y ax= nếu b = 0. 
Chú ý.  b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 
  Đồ thị của hàm số ( 0)y ax b a= + ≠ còn được gọi là đường thẳng y ax b= + hoặc 
đường thẳng 0ax y b− + = . 
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃(𝒂 ≠ 𝟎) 
Trường hợp 1: Khi b = 0 thì y ax= . Đồ thị của hàm số y ax= là đường thẳng đi qua gốc tọa 
độ (0;0)O và điểm (1; ).A a 
Trường hợp 2: y ax b= + với 0a ≠ và 0b ≠ 
Cách 1. + Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị 
Chẳng hạn cho 1x = thì .1y a b a b= + = + , ta được (1; )B a b+ ; cho 2x = thì .2y a b= + ta 
được điểm (2;2 ).C a b+ 
+ Vẽ đường thẳng BC ta được đồ thị hàm số. 
Cách 2. + Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ: 
• Cho 0 .0 (0; )x y a b b M b= ⇒ = + = ⇒ thuộc trục tung. 
• Cho 0 0 . ( ;0)b by a x b x N
a a
= ⇒ = + ⇔ = − ⇒ − thuộc trục hoành 
+ Vẽ đường thẳng MN ta được đồ thị hàm số. 
Chú ý. Khi 0b = thì y ax= ; đồ thị của hàm số y ax= đi qua gốc tọa độ (0;0).O 
Khi 0b ≠ thì đồ thị của hàm số y ax b= + đi qua điểm B(0;b). 
Khi 0a > thì đồ thị của hàm số y ax b= + là đường thẳng có chiều đi lên từ trái sang phải 
(hàm số đồng biến). 
Khi 0a < thì đồ thị của hàm số y ax b= + là đường thẳng có chiều đi xuống từ trái sang phải 
(hàm số nghịch biến). 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Đường thẳng y x= là đường phân giác của góc phần tư thứ (I) và (III). 
Đường thẳng y x= − là đường phân giác của góc phần tư thứ (II) và (IV). 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1. ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG. 
 ĐIỂM KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG 
Phương pháp giải 
Cho điểm 0 0( ; )M x y và đường thẳng (d) có phương trình .y ax b= + Khi đó: 
 0 0
0 0
( )
( )
M d y ax b
M d y ax b
∈ ⇔ = +
∉ ⇔ ≠ +
Ví dụ 1. Cho đường thẳng (d): 3 1.y x= − + Trong các điểm 1( 1;2), (0;1), ;0 .
3
M N P −  
 
 Hãy xác 
định các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng (d). 
Giải 
Ta có: ( 1;2) ( )M d− ∉ vì khi x = -1 thì -3(-1) + 1 = 3 + 1 = 4 ≠ 2; 
(0;1) ( )N d∈ , vì khi x = 0 thì -3.0 +1 = 0 + 1 = 1; 
1 ;0 ( )
3
P d ∈ 
 
, vì khi 1
3
x = thì 13. 1 1 1 0.
3
− + = − + = 
Ví dụ 2. Điểm ( 2;1)M thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? 
(A) 1 2y x= + − (B) 2 1 0x y+ − + = 
(C) 2 1 2y x= + − (D) 2 0x y+ − = 
Giải 
Kí hiệu các đường thẳng ở các trường hợp (A) , (B) , (C) và (D) lần lượt là 
1( ) : 1 2d y x= + − 
2( ) : 2 1 0d x y+ − + = 
3( ) : 2 1 2d y x= + − 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
4( ) : 2 0d x y+ − = 
Ta có: 1( 2;1) ( )M d∈ , vì khi 2x = thì 2 1 2 1+ − = 
2( 2;1) ( )M d∉ , vì khi 2x = thì 2 2 1 1 1− + − = − ≠ 
3( 2;1) ( )M d∉ , vì khi 2x = thì 2. 2 1 2 3 2 1+ − = − ≠ 
4( 2;1) ( )M d∉ , vì khi 2x = thì 2 2 0 1.− + = ≠ 
Chọn (A). 
Ví dụ 3. Cho đường thẳng (d): 2 3.y x= − + Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm ( ; 3).A m− − 
Giải 
Đường thẳng (d): 2 3y x= − + đi qua điểm ( ; 3)A m− − khi: 
3 2.( m) 3 2 6 3.m m− = − − + ⇔ = − ⇔ = − 
Vậy đường thẳng (d): 2 3y x= − + đi qua điểm ( ; 3)A m− − khi 3.m = − 
Ví dụ 4. Cho đường thẳng (d): ( 2) 3 1y m x m= + + − . Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm 
( 2;3).M − 
Giải 
( 2;3) ( )M d− ∈ : ( 2) 3 1y m x m= + + − khi: 
3 ( 2)( 2) 3 1 3 2 4 3 1 8.m m m m m= + − + − ⇔ = − − + − ⇔ = 
Vậy đường thẳng (d): ( 2) 3 1y m x m= + + − đi qua điểm ( 2;3)M − khi 8.m = 
Ví dụ 5. Chứng minh rằng đường thẳng ( 2) 4 3 0m x y m− + + − = luôn đi qua một điểm cố định 
với mọi giá trị của m. 
Giải 
Gọi 0 0( ; )M x y là điểm thuộc (d), ta có: 
( ) 0 02 4 3 0m x y m+ + + − = ( ) ( )0 0 04 2 3 0m x x y⇔ + + + − = 
Đường thẳng ( )d luôn đi qua ( )0 0;M x y với mọi m khi và chỉ khi: 
0 0
0 0 0
4 0 4
2 3 0 11
x x
x y y
+ = = − 
⇔ + − = = 
. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Vậy ( )d luôn đi qua điểm cố định ( )4;11M − với mọi giá trị của m . 
Dạng 2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG THẲNG. 
Phương pháp giải 
Gọi hàm số cần cần tìm là: y ax b= + ( )0a ≠ , ta phải tìm a và b . 
+ Với điều kiện của bài toán xá định được các hệ số liên hệ giữa a và b . 
+ Giải phương trình để tìm ,a b . 
Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất 2y x b= − + . Xác định b nếu: 
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . 
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )1;2A − . 
Lời giải 
a) Đồ thị hàm số 2y x b= − + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 , nên 2b = . 
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là 2 2y x= − + . 
b) Đồ thị hàm số 2y x b= − + đi qua điểm ( )1;2A − khi: 
( ) ( )2 2 . 1 2 2 0b b b= − − + ⇔ = + ⇔ = . 
Vậy 0b = thì 2y x= − đi qua điểm ( )1;2A − . 
Ví dụ 2. Xác định đường thẳng ( )d , biết ( )d có dạng 4y ax= − và đi qua điểm ( )3;2A − . 
Lời giải 
Đường thẳng ( ) : 4d y ax= − đi qua điểm ( )3;2A − khi: 
( )2 . 3 4a= − − 3 2 4 2a a⇔ − = + ⇔ = − . 
Vậy ( )d có phương trình 2 4y x= − − đi qua điểm ( )3;2A − . 
Ví dụ 3. Cho hàm số ( )2 2y m x m= − + + . Xác định m , biết: 
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2− . 
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. 
Lời giải 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
a) Đồ thị ( )d của hàm số ( )2 2y m x m= − + + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
2− nên ( )2;0A − thuộc ( )d . 
Do đó: ( ) ( )0 2 . 2 2m m= − − + + 2 4 2 0 6m m m⇔ − + + + = ⇔ = . 
b) Đồ thị ( )d của hàm số ( )2 2y m x m= − + + đi qua gốc tọa độ ( )0;0O thuộc ( )d . 
Do đó: ( )0 2 .0 2m m= − + + 2 0 2m m⇔ + = ⇔ = − . 
Ví dụ 4. Xác định đường thẳng đi qua hai điểm ( )3;0A − và ( )0;2B . 
Lời giải 
Gọi phương trình đường thẳng AB là: y ax b= + . 
Ta có: 
( )3;0A AB− ∈ ( )0 . 3a b⇒ = − + hay 3b a= . 
( )0;2 2 .0B AB a b∈ ⇒ = + hay 2b = . 
Từ đó suy ra 2
3
a = . 
Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2 2
3
y x= + . 
Ví dụ 5. Cho đường thẳng ( )1 : 2012 2d y x= + . Xác định đường thẳng ( )2d sao cho ( )1d và 
( )2d cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. 
Lời giải 
y
x
2
-3
Hình 7
B
O
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Đồ thị hàm số 2012 2y x= + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 vì có tung độ gốc là 
2b = ⇒ đường thẳng ( )1d luôn đi qua điểm ( )0;2A nằm trên trục tung. 
Vì ( )1d và ( )2d cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung nên ( )0;2A thuộc ( )2d . 
Do đó ( )2d có phương trình 2y = hoặc 0x = (trục tung) hoặc 2y ax= + (với 
0, 2012a a≠ ≠ ) 
Chú ý. Có vô số đường thẳng đi qua điểm ( )0;2A . 
Dạng 3. VỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( )0y ax b a= + ≠ 
Phương pháp giải 
+ Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số bằng cách cho x nhận hai giá trị xác định rồi tính hai 
giá trị tương ứng của y (thông thường ta lấy hai điểm đó là giao điểm của đồ thị với trục 
hoành và trục tung) 
+ Đường thẳng đi qua hai điểm vừa tìm được là đồ thị hàm số cần vẽ. 
Ví dụ 1. Cho các hàm số sau: 2y x= − + ( )1 ; ( )2 1 2y x= − . 
a) Vẽ đồ thị các hàm số ( ) ( )1 , 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b) Xác định tọa độ giao điểm I của ( )1 và ( )2 . 
Lời giải 
a) Hình 8 * Vẽ đồ thị hàm số ( )1 : 
y y = 2x-1
D
C
2
I
-1
1
1 2
Hình 8
B
A
O
y = -x+2
x
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 
TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ 9 Website: tailieumontoan.com 
Cho 0x = ( )2 0;2y A Oy⇒ = ⇒ ∈ ; 
( )0 2 2;0y x B Ox= ⇒ = ⇒ ∈ . 
Đường thẳng AB là đồ thị hàm số 2y x= − + . 
* Vẽ đồ thị hàm số ( )2