Giáo trình Bộ đề thi thử Toán vào Lớp 10 các trường Hà Nội - Năm học 2020-2021

Tailieumontoan.com 
 
 Tài liệu sưu tầm 
 BỘ ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO 10 
CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2020-2021 
Tài liệu sưu tầm, ngày 22 tháng 6 năm 2020 
 Website:tailieumontoan.com 
Mục Lục 
 Trang 
Đề số 1. Đề thi thử vào 10 THCS Yên Hòa – Cầu Giấy 2020-2021 1 
Đề số 2. Trường song ngữ quốc tê WELLSPRING 2020-2021 10 
Đề số 3. Đề thi thử vào 10 THCS trường Amsterdam 2020-2021 15 
Đề số 4. Đề thi thử vào 10 THCS Việt Long- Quận Long Biên 2020-2021 23 
Đề số 5. Đề thi thử vào 10 THCS Trung Hòa – Cầu Giấy 2020-2021 34 
Đề số 6. Đề thi thử vào 10 THCS Thượng Thanh – Long Biên 2020-2021 44 
Đề số 7. Đề thi thử vào 10 THCS Thanh Am – Long Biên 2020-2021 52 
Đề số 8. Đề thi thử vào 10 THCS Thạch Bàn 61 
Đề số 9. Đề thi thử vào 10 THCS Sài Đồng Long Biên 2020-2021 68 
Đề số 10. Đề thi thử vào 10 THCS Phúc Lợi – Long Biên 77 
Đề số 11. Đề thi thử vào 10 THCS Phúc Đồng – Long Biên 88 
Đề số 12. Đề thi thử vào 10 THCS Nguyễn Siêu – Cầu Giấy 2020-2021 96 
Đề số 13. Đề thi thử vào 10 THCS Ngọc Thụy – Long Biên 2020-2021 108 
Đề số 14. Đề thi thử vào 10 THCS Ngọc Lâm – Long Biên 2020-2021 115 
Đề số 15. Đề thi thử vào 10 THCS Long Biên- Long Biên 2020-2021 123 
Đề số 16. Đề thi thử vào 10 THCS Nam Trung Yên – Cầu Giấy 2020-2021 130 
Đề số 17. Đề thi thử vào 10 THCS Lý Thái Tổ - Cầu Giấy 2020-2021 138 
Đề số 18. Đề thi thử vào 10 THCS Lương Thế Vinh- Cầu Giấy 2020-2021 147 
Đề số 19. Đề thi thử vào 10 THCS Long Biên- Long Biên 2020-2021 156 
Đề số 20. Đề thi thử vào 10 THCS Sở giáo dục Hà Nội 2020-2021 164 
Đề số 21. Đề thi thử vào 10 THCS Giang Biên 2020-2021 172 
Đề số 22. Đề thi thử vào 10 THCS Gia Thụy - Long Biên 2020-2021 180 
Đề số 23. Đề thi thử vào 10 THCS Gateway- Cầu Giấy 2020-2021 192 
Đề số 24. Đề thi thử vào 10 THCS Đức Giang 199 
Đề số 25. Đề thi thử vào 10 THCS Đô Thị Việt Hưng - Long Biên 2020-2021 209 
Đề số 26. Đề thi thử vào 10 THCS Dịch Vọng 2020-2021 218 
Đề số 27. Đề thi thử vào 10 THCS Đa trí tuệ 2020-2021 226 
Đề số 28. Đề thi thử vào 10 THCS Cự Khôi – Long Biên 2020-2021 235 
Đề số 29. Đề thi thử vào 10 THCS Cầu Giấy – Cầu Giấy 2020-2021 244 
Đề số 30. Đề thi thử vào 10 THCS Bồ Đề - Long Biên 2020-2021 252 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 
Đề số 31. Đề thi thử vào 10 THCS Ái Mộ - Long Biên 2020-2021 259 
Đề số 32. Đề thi thử vào 10 THCS School 2020-2021 267 
Đề số 33. Đề thi thử vào 10 THCS Hoàng Mai 2020-2021 276 
Đề số 34. Đề thi thử vào 10 THCS Quốc Oai 2020-2021 285 
Đề số 35. Đề thi thử vào 10 THCS Lương Thế Vinh lần 3 năm 2020-2021 292 
Đề số 36. Đề thi thử vào 10 THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa 2020-2021 301 
Đề số 37. Đề thi thử vào 10 THCS Huyện Ba Vì 2020-2021 309 
Đề số 38. Đề thi thử vào 10 THCS Quỳnh Mai 2020-2021 316 
Đề số 39 . Đề thi thử vào 10 THCS Nguyễn Trường Tộ 2020-2021 323 
Đề số 40. Đề thi thử vào 10 THCS huyện Thanh Oai 2020-2021 333 
Đề số 41. Đề thi thử vào 10 TRUNG TÂM BDVH EDUFLY 340 
Đề số 42 . Đề thi thử vào 10 THCS Quận Long Biên 2020-2021 348 
Đề số 43 . Đề thi thử vào 10 THCS Quận Hà Đông 2020-2021 354 
Đề số 39 . Đề thi thử vào 10 THCS Nguyễn Trường Tộ 2020-2021 323 
Đề số 39 . Đề thi thử vào 10 THCS Nguyễn Trường Tộ 2020-2021 323 
Đề số 39 . Đề thi thử vào 10 THCS Nguyễn Trường Tộ 2020-2021 323 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 1 
PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY 
TRƯỜNG THCS YÊN HÒA 
Đề số 1 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 9 
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. ( 2 điểm) Với 0x > , cho hai biểu thức 2 1 4 1
3 3
xA
x x x
−
= + −
+ +
 và 2xB
x
−
= . 
a) Tính giá trị biểu thức B tại 9x = . 
b) Chứng minh 
( )
( )
2
2
3
x
A
x x
−
=
+
. 
c) Tìm giá trị của tham số m để phương trình :A B m= có nghiệm duy nhất. 
Câu 2. ( 2 điểm) 
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Đầu năm, hai công ty chế biến nông sản tỉnh Bình Thuận dự định xuất khẩu 
1010 tấn thanh long. Nhưng do thực tế dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp 
tại Trung Quốc nên sản lượng xuất khẩu thanh long của công ty thứ nhất giảm 
15% , công ty thứ hai giảm 10% . Vì vậy, cả hai công ty chỉ xuất khẩu được 900 
tấn thanh long. Hỏi theo dự định, mỗi công ty xuất khẩu được bao nhiêu tấn 
thanh long? 
2 ) Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12 cm, đường kính đáy bằng 5
cm. Tính thể tích chai dung dịch đó. 
Câu 3. ( 2 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 2 4
4 1 2 9
x x y
x x y
+ + + =

+ − + =
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( )d : ( )2 5 2 6y m x m= + + + ( m
là tham số) và parabol ( )P : 2y x= . 
a) Khi 1m = hãy xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P 
bằng phương pháp đại số. 
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại 2 điểm phân biệt có 
hoành độ 1x , 2x thỏa mãn: 1 2 7x x+ = . 
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O ; R ), đường kính AB . Gọi M làm một điểm thuộc đường 
tròn sao cho MA MB> . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến tại 
ĐỀ THI THỬ 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 2 
M của đường tròn (O ) ở điểm E . Vẽ MP vuông góc với AB ( P ∈ AB ), MQ 
vuông góc với AE (Q ∈ AB ). 
a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp. 
b) Gọi I là trung điểm của PQ . Chứng minh tứ giác AQMP là hình chữ nhật, từ 
đó chứng minh ba điểm O , I , E thẳng hàng. 
c) Gọi giao điểm của EB và MP là K . 
 1. Chứng minh K là trung điểm của MP . 
 2. Tìm vị trí của điểm M trên (O ) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. 
Câu 5. (0,5 điểm) 
Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 7x ≥ , 12x y+ ≥ và 15x y z+ + = . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2A x y z= + + . 
Hướng dẫn giải 
Câu 1. ( 2 điểm) Với 0x > , cho hai biểu thức 2 1 4 1
3 3
xA
x x x
−
= + −
+ +
 và 2xB
x
−
= . 
a) Tính giá trị biểu thức B tại 9x = . 
b) Chứng minh 
( )
( )
2
2
3
x
A
x x
−
=
+
. 
c) Tìm giá trị của tham số m để phương trình :A B m= có nghiệm duy nhất. 
Lời giải 
a) ĐKXĐ: 0x > 
Thay 9x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức B , ta được: 
2xB
x
−
=
3 2
3
−
=
1
3
= 
Vậy tại 9x = thì 1
3
B = . 
b) 2 1 4 1
3 3
xA
x x x
−
= + −
+ + ( )
2 1 4 1
3 3
x
x x x
−
= + −
+ + ( )
2 4 3
3
x x x x
x x
− + − −
=
+
( )
4 4
3
x x
x x
− +
=
+
( )
( )
2
2
3
x
x x
−
=
+
(đpcm) 
c) ĐKXĐ: 0x > ; 4x ≠ 
Ta có: 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 3 
:A B
( )
( )
2
2 2:
3
x x
xx x
− −
=
+
( )
( )
2
2
23
x x
xx x
−
= ⋅
−+
2
3
x
x
−
=
+
 Xét phương trình: 
2
3
x m
x
−
=
+
3 2m x m x⇔ + = − ( )1 3 2 (*)m x m⇔ − = − − 
Với 1m ≠ ta có 
3 2
1
mx
m
+
=
−
. 
Theo đkxđ ta có 
0
4
x
x
>
 ≠ 
Để pt (*) có nghiệm duy nhất cần 
1
3 2 0
1
3 2 2
1
m
m
m
m
m

 ≠
 + >
−
+ ≠ −
+) 3 2 2
1
m
m
+
≠
−
3 2 2 0
1
m
m
+
⇔ − ≠
−
3 2 2 2 0
1
m m
m
+ − +
⇔ ≠
−
5 0
1
m
m
≠
⇔  ≠
0
1
m
m
≠
⇔  ≠
 ( )1 
+) 3 2 0
1
m
m
+
>
−
Trường hợp 1: 
3 2 0
1 0
m
m
+ >
 − >
3 2
1
m
m
> −
⇔  <
2
3
1
m
m
− >⇔ 
 <
2 1
3
m−⇔ < < 
Trường hợp 2 : 
3 2 0
1 0
m
m
+ <
 − <
3 2
1
m
m
< −
⇔  >
2
3
1
m
m
− <⇔ 
 >
m⇔ ∈∅ 
2 1
3
m−⇒ < < để 3 2 0
1
m
m
+
>
−
 . ( )2 
KL: Từ ( )1 và ( )2 ta có 2 1
3
m− < < , 0m ≠ thì phương trình có nghiệm duy nhất. 
Câu 2. ( 2 điểm) 
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Đầu năm, hai công ty chế biến nông sản tỉnh Bình Thuận dự định xuất khẩu 
1010 tấn thanh long. Nhưng do thực tế dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp 
tại Trung Quốc nên sản lượng xuất khẩu thanh long của công ty thứ nhất giảm 
15% , công ty thứ hai giảm 10% . Vì vậy, cả hai công ty chỉ xuất khẩu được 900 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 4 
tấn thanh long. Hỏi theo dự định, mỗi công ty xuất khẩu được bao nhiêu tấn 
thanh long? 
2 ) Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5
cm. Tính thể tích chai dung dịch đó. 
Lời giải 
1) Gọi sản lượng thanh long xuất khẩu theo dự định của công ty thứ nhất là x
(đơn vị: tấn, 0 1010x< < ) 
Gọi sản lượng thanh long xuất khẩu theo dự định của công ty thứ hai là y 
(đơn vị: tấn, 0 1010y< < ) 
Theo dự định, hai công ty xuất khẩu được 1010 tấn thanh long, có phương 
trình: 
1010x y+ = (1) 
Thực tế: + Sản lượng thanh long xuất khẩu của công ty thứ nhất là 85%.x
0,85x= (tấn) 
 + Sản lượng thanh long xuất khẩu của công ty thứ hai là 90%.y
0,9y= (tấn) 
Thực tế, hai công ty xuất khẩu được 900 tấn, có phương trình: 0,85 0,9 900x y+ = ( 2 ) 
Từ (1), ( 2 ) ta có hệ phương trình: 
1010
0,85 0,9 900
x y
x y
+ =
 + =
0,9 0,9 909
0,85 0,9 900
x y
x y
+ =
⇔  + =
0,05 9
1010
x
x y
=
⇔  + =
180
1010 180
x
y
=
⇔  = −
180
830
x
y
=
⇔  =
 (thỏa mãn) 
Vậy công ty thứ nhất dự định xuất khẩu 180 tấn thanh long, công ty thứ nhất 
dự định xuất khẩu 830 tấn thanh long. 
2) Gọi d , r thứ tự là đường kính và bán kính mặt đáy của chai dung dịch. 
5d = cm 2,5r⇒ = cm. 
Thể tích chai dung dịch đó là: 2V r hπ= ( )22,5 .12π= 75π= ( 3cm ) 
Câu 3. ( 2 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 2 4
4 1 2 9
x x y
x x y
+ + + =

+ − + =
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( )d : ( )2 5 2 6y m x m= + + + ( m
là tham số) và parabol ( )P : 2y x= . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 5 
a) Khi 1m = hãy xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P 
bằng phương pháp đại số. 
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại 2 điểm phân biệt có 
hoành độ 1x , 2x thỏa mãn: 1 2 7x x+ = . 
Lời giải 
1) Giải hệ phương trình: 
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 2 4
4 1 2 9
x x y
x x y
+ + + =

+ − + = 
3 3 2 4 4
4 4 2 9
x x y
x x y
+ + + =
⇔  + − − =
5 4 1
3 2 5
x y
x y
+ =
⇔  − =
5 4 1
6 4 10
x y
x y
+ =
⇔  − =
11 11
3 2 5
x
x y
=
⇔  − =
1
3 2 5
x
y
=
⇔  − =
1
1
x
y
=
⇔  = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ); 1; 1x y = − . 
2) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P là: 
( )2 2 5 2 6x m x m= + + + ( )2 2 5 2 6 0x m x m⇔ − + − − = (*) 
a) Thay 1m = vào (*), ta được phương trình: 2 7 8 0x x− − = ( 1a = , 7b = − , 
8c = − ) 
Ta có: 1 7 8a b c− + = + − 0= nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là 
1 1x = − , 2 8x = . 
Với 1 1x = − ( )
22
1 1 1 1y x⇒ = = − = . 
Với 2 8x = 2 22 2 8 64y x⇒ = = = . 
Vậy với 1m = , tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P là: 
( )1;1− và ( )8;64 . 
b) Xét phương trình (*): 1a = , ( )2 5b m= − + , 2 6c m= − − 
Ta có a b c− + 1 2 5 2 6m m= + + − − 0= nên phương trình (*) có hai nghiệm phân 
biệt là: 1 1x = − , 2 2 6x m= + . 
Để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại 2 điểm phân biệt: 2 6 1m + ≠ −
7
2
m −⇔ ≠ . 
Vì vai trò của 1x , 2x như nhau nên ta giả sử: 1 1x = − , 2 2 6x m= + . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 6 
1 2 6 7m− + + = 2 6 6m⇔ + =
2 6 6
2 6 6
m
m
+ =
⇔  + = −
2 0
2 12
m
m
=
⇔  = −
2 6 6
2 6 6
m
m
+ =
⇔  + = −
2 0
2 12
m
m
=
⇔  = −
2 0
2 12
m
m
=
⇔  = −
0( )
6( )
m tm
m tm
=
⇔  = −
Vậy 0m = hoặc 6m = − để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại 2 điểm phân 
biệt có hoành độ 1x , 2x thỏa mãn: 1 2 7x x+ = . 
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O ; R ), đường kính AB . Gọi M làm một điểm thuộc đường 
tròn sao cho MA MB> . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến tại 
M của đường tròn (O ) ở điểm E . Vẽ MP vuông góc với AB ( P ∈ AB ), MQ 
vuông góc với AE (Q ∈ AB ). 
a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp. 
b) Gọi I là trung điểm của PQ . Chứng minh tứ giác AQMP là hình chữ nhật, từ 
đó chứng minh ba điểm O , I , E thẳng hàng. 
c) Gọi giao điểm của EB và MP là K . 
 1. Chứng minh K là trung điểm của MP . 
 2. Tìm vị trí của điểm M trên (O ) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. 
Lời giải 
a) Vì EA AB⊥ tại A (gt) 90EAB⇒ = ° . 
Vì EM MO⊥ tại M (gt) 90EMO⇒ = ° . 
 0180EAO EMO⇒ + = 
KI
E
P
Q
B
O
A
M
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 7 
⇒Tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn. 
b) Vì MP ⊥ AB ( P ∈ AB ) 90MPA⇒ = ° 
 MQ ⊥ AE (Q ∈ AB ) 90MQA⇒ = ° 
Xét tứ giác AQMP có 90EAB MQA MPA= = = ° . 
⇒ Tứ giác AQMP là hình chữ nhật (dhnb). 
⇒Hai đường chéo PQ và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất 
hình chữ nhật). 
Mà I là trung điểm của PQ (gt). 
⇒ I là trung điểm của AM . 
Vì AE , EM là hai tiếp tuyến từ E tới ( O ) nên AE EM= (tính chất hai tiếp tuyến 
của đường tròn) 
⇒ E thuộc đường trung trực của AM . 
Mà AO OM= ⇒ O thuộc đường trung trực của AM . 
⇒ OE là đường trung trực của AM . 
 ⇒ OE đi qua trung điểm I của AM . 
⇒Ba điểm O , I , E thẳng hàng. 
c) 1. Vì AE , EM là hai tiếp tuyến từ E tới (O ) 
⇒ OE là tia phân giác của AOM (tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn) 
Mà 1
2
OBM AOM= (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM của đường 
tròn (O ) ) 
⇒ AOE OBM= . 
Xét AEO∆ và PMB∆ có: 
 ( )90EAO MPB= = ° 
 AOE OBM= (cmt) 
⇒ AEO∆ ∽ PMB∆ (g – g) 
⇒
OA EA
PB MP
= (hai cặp cạnh tương ứng) 
BP EAMP
OA
⋅
⇒ = 
2 . BPMP EA
AB
⇒ = ( )1 
Ta có KP AB⊥ , mà EA AB⊥ nên / /KP EA 
Xét tam giác ABE có / /KP EA BP PK
AB EA
⇒ =
 (hệ quả Talet) ( )2 
Từ (1) và (2) suy ra 2 . PKMP EA
EA
= 2PK= . 
Mà K thuộc MP . 
Vậy K là trung điểm của MP . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 8 
2. Đặt AP x= (điều kiện 0x > ). 2PB R x⇒ = − 
 90AMB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( )O ) 
⇒ AMB∆ vuông tại M . 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AMB∆ vuông tại M có đường cao MP , ta 
có: 
2 .MP AP PB= ( )2x R x= − ( )2MP x R x⇒ = − 
.AQMPS AP MP= ( )2x x R x= − ( )3. 23
xx R x= − 
Vì 0AP > , 0MP > , 0PB > nên 3 0x > , 0
3
x
> 2 0R x− > 
Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương 
3
x và 2R x− có 
( ) ( )12 2
3 2 3 3
x x xR x R x R − ≤ + − = −  
( )3. 2 3
3 3
x xx R x x R ⇒ − ≤ − 
 
 (1). 
( )3. 2 3 3.
3 3 3
x x xx R x R ⇒ − ≤ − 
 
. 
Vì vế trái dương và 0x > 0
3
xR⇒ − > 
 Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 
3
x và 
3
xR − có : 
1
3 3 2 3 3 2
x x x x RR R   − ≤ + − =   
   
2
3 3 4
x x RR ⇒ − ≤ 
 
23 33 3
3 3 4
x x RR ⇒ ⋅ − ≤ 
 
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 23 3
4AQMP
S R≤ . 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 9 
Dấu “=” xảy ra khi 
2
3
3 3
x R x
x xR
 = −

 = −

 3
2
Rx⇔ = 3
2
RAP⇔ = 
Diện tích hình chữ nhật AQMP lớn nhất khi M là giao điểm của đường tròn tâm 
O với đường trung trực của đoạn thẳng OB . 
Câu 5. (0,5 điểm) 
Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 7x ≥ , 12x y+ ≥ và 15x y z+ + = . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2A x y z= + + . 
Lời giải 
Ta có: 7x ≥ , 12x y+ ≥ và 15x y z+ + = 
( )27 0,x x− ≥ ∀ 2 14 49 0x x⇔ − + ≥ 2 14 49x x⇔ ≥ − 
( )25 0,y y− ≥ ∀ 2 10 25 0y x⇔ − + ≥ 2 10 25y y⇔ ≥ − 
( )23 0,z z− ≥ ∀ 2 6 9 0z z⇔ − + ≥ 2 6 9z x⇔ ≥ − 
2 2 2A x y z⇒ = + + 14 10 6 83x y z≥ + + − 
( ) ( )6 6 6 4 4 4 83A x y z x y x⇒ ≥ + + + + + − 
( ) ( )6 4 4 83A x y z x y x⇒ ≥ + + + + + − 
6.15 4.12 4.7 83A⇒ ≥ + + − (vì 7x ≥ , 12x y+ ≥ và 15x y z+ + = ) 
83A ≥ . 
Dấu “ = ” xảy ra khi 7x = , 5y = , 3z = (thỏa mãn) 
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 83 khi 7x = , 5y = , 3z = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 10 
TRƯỜNG SONG NGỮ QUỐC TẾ 
WELLSPRING 
(Đề thi gồm 01 trang) 
Đề số 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC: 2020 – 2021 
MÔN: TOÁN 
THỜI GIAN: 120 PHÚT 
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 1
1
x
x
A
x
+
=
+ +
 và 1 
1 1
xB
x x x
= +
− −
với 0, 1x x≥ ≠ . 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4x = . 
2) Rút gọn biểu thức AC
B
= . 
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 2. (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một phòng họp có 320 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều 
hàng ghế và số lượng ghế ở mỗi hàng là như nhau. Người ta tổ chức một buổi 
hội thảo dành cho 429 người tại phòng họp đó nên phải xếp thêm 1 hàng ghế và 
mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn số lượng ban đầu 3 ghế. Hỏi lúc đầu phòng 
họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế? 
Câu 3. (2,0 điểm). 
1) Giải hệ phương trình: 
43 5
43 3 1
x
y
x
y
 − − =

 − + = −

. 
2) Cho parabol 2( ) : P y x= và đường thẳng ( ) :d 3 2 1y x m= − + trong mặt phẳng 
tọa độ Oxy . 
a) Tìm giá trị của m để parabol ( )P cắt đường thẳng ( )d tại hai điểm phân biệt. 
b) Gọi 1x và 2x là hoành độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d . Tìm 
giá trị của m sao cho 1 2 2x x= . 
Câu 4. (3,0 điểm). 
Cho đường tròn ( ); O R và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( )O tại A . 
Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d ( M khác A ). Qua điểm M kẻ tiếp tuyến 
MB với đường tròn ( B là tiếp điểm, B khác A ). 
1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 
2) Gọi I là giao điểm của AB và OM . Chứng minh rằng 2.OI OM R= . 
3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB .Tính chu vi tứ giác OAHB theo R . 
4) Khi điểm M chuyển động trên đường thẳng d thì điểm H chuyển động trên 
đường nào? 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 11 
Câu 5. (0,5 điểm). Cho , x y là các số dương thỏa mãn điều kiện 5x y+ = . Chứng minh 
rằng: 2 2
25 12,5 4
x y xy
+ ≥
+
. 
 HẾT  
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
TRƯỜNG SONG NGỮ QUỐC TẾ WELLSPRING 
NĂM HỌC: 2020 – 2021 
MÔN: TOÁN 
THỜI GIAN: 120 PHÚT 
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 1
1
x
x
A
x
+
=
+ +
 và 1 
1 1
xB
x x x
= +
− −
với 0, 1x x≥ ≠ . 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4x = . 
2) Rút gọn biểu thức AC
B
= . 
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất. 
Lời giải 
1) Thay 4x = ( thỏa mãn điều kiện) vào A ta được: 4 1 3A
74 4 1
+
= =
+ +
. 
Vậy khi 4x = thì 3A
7
= . 
2) Với 0, 1x x≥ ≠ , ta có: 
1 1:
1 1 1
A x xC
B x x x x x
 +
= = +  + + − − 
( )( )
1 2 1:
1 1 1
x x x
x x x x x
+ + +
=
+ + − + +
( )( )
( )2
1 11 :
1 1
x x xx
x x x
− + ++
=
+ + +
 1
1
x
x
−
=
+
. 
3) Với 0, 1x x≥ ≠ , ta có: 1 21 1
1 1
xC
x x
−
= = − ≥ −
+ +
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 12 
 ( vì 1 1x + ≥ với mọi 0, 1x x≥ ≠ , do đó 2 2
1x
≤
+
) 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0x = (thỏa mãn). 
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1− khi 0x = . 
Câu 6. (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một phòng họp có 320 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều 
hàng ghế và số lượng ghế ở mỗi hàng là như nhau. Người ta tổ chức một buổi 
hội thảo dành cho 429 người tại phòng họp đó nên phải xếp thêm 1 hàng ghế và 
mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn số lượng ban đầu 3 ghế. Hỏi lúc đầu phòng 
họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế? 
Lời giải 
Gọi số dãy ghế và số ghế của mỗi dãy trong phòng họp lúc đầu lần lượt là x (dãy 
ghế), y (ghế) ( )*, , , 320x y x y∈ < . 
Vì ban đầu phòng họp có 320 ghế nên ta có phương trình . 320x y = (1). 
Khi tăng thêm 1 dãy và thêm 3 ghế vào mỗi dãy thì đủ chỗ cho 429 người nên ta 
có phương trình ( 1).( 3) 429 3 106x y x y+ + = ⇔ + = (2). 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
2. 320 (106 3 ) 320 3 106 320 0
3 106 106 3 106 3
x y x x x x
x y y x y x
= − =  − + = 
⇔ ⇔  + = = − = −  
. 
Giải phương trình 23 106 320 0x x− + = ta được 
10
3
32
x
x
 =

=
. 
Kết hợp điều kiện ta được 32 10x y= ⇒ = (thỏa mãn). 
Vậy lúc đầu phòng họp có 32 dãy ghế và mỗi dãy có 10 ghế. 
Câu 2. (2,0 điểm). 
1) Giải hệ phương trình: 
43 5
43 3 1
x
y
x
y
 − − =

 − + = −

. 
2) Cho parabol 2( ) : P y x= và đường thẳng ( ) :d 3 2 1y x m= − + trong mặt phẳng 
tọa độ Oxy . 
a) Tìm giá trị của m để parabol ( )P cắt đường thẳng ( )d tại hai điểm phân biệt. 
b) Gọi 1x và 2x là hoành độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d . Tìm 
giá trị của m sao cho 1 2 2x x= . 
Lời giải 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 13 
1) 
43 5
43 3 1
x
y
x
y
 − − =

 − + = −

. ĐKXĐ: 3; 0x y≥ ≠ . 
Đặt 3 ( 0)a x a= − ≥ và 1 b
y
= , ta có hệ phương trình 
4 5 1 ( / )
3 4 1 1
a b a t m
a b b
− = = 
⇔ + = − = − 
. 
Do đó 
3 1
1 1
x
y
 − =


= −

. Ta tìm được 
4
1
x
y
=
 = −
(thỏa mãn). 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) (4; 1)x y = − . 
2) Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d là 
2 3 2 1 0x x m− + − = (1). 
a) Parabol ( )P cắt đường thẳng ( )d tại hai điểm phân biệt 
139 4(2 1) 13 8 0
8
m m m⇔ ∆ = − − = − > ⇔ < (*). 
b) Với 13
8
m < phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 21, x x . 
Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2
1 2
3 (2)
. 2 1 (3)
x x
x x m
+ =
 = −
. 
Do 1 22x x= nên 21 2x x= hoặc 21 2x x= − . 
Trường hợp 1: 21 2x x= . Kết hợp với (2) ta được 21 12; x x= = . 
Thay 21 12; x x= = vào (3) ta tìm được 
3
2
m = ( thỏa mãn (*)). 
Trường hợp 2: 21 2x x= − . Kết hợp với (2) ta được 21 36; x x= = − . 
Thay 21 36; x x= = − vào (3) ta tìm được 
17
2
m −= ( thỏa mãn (*)). 
Vậy 3 17;
2 2
m − ∈ 
 
. 
Câu 3. (3,0 điểm). 
Cho đường tròn ( ); O R và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( )O tại A . 
Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d ( M khác A ). Qua điểm M kẻ tiếp tuyến 
MB với đường tròn ( B là tiếp điểm, B khác A ). 
1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 
2) Gọi I là giao điểm của AB và OM . Chứng minh rằng 2.OI OM R= . 
3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB .Tính chu vi tứ giác OAHB theo R . 
4) Khi điểm M chuyển động trên đường thẳng d thì điểm H chuyển động trên 
đường nào? 
Lời giải 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 14 
1) Tứ giác OAMB có: 0 180 MAO MBO+ = mà hai góc này là hai góc đối nên tứ giác 
OAMB nội tiếp. 
2) Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn ( )O tại A 90oMAO⇒ = . Suy ra tam giác OAM 
vuông tại A . 
Ta có OA OB R= = và MA MB= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Do đó OM là đường trung trực của AB OM⇒ vuông góc với AB tại I . 
AI⇒ là đường cao của tam giác vuông OAM . 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 2.OI OM OA= . 
Mà 2.OA R OI OM R= ⇒ = . 
3) Ta có //AH OB ( vì cùng vuông góc với BM ), //BH OA ( vì cùng vuông góc với MA ). 
Suy ra tứ giác OAHB là hình bình hành. 
Mà OH AB OAHB⊥ ⇒ là hình thoi. 
OA AB BH HO R⇒ = = = = 
Do đó chu vi tứ giác OAHB là 4R . 
4) Ta có AH AO R= = . 
H⇒ luôn cách A một khoảng cố định bằng R . 
Do đó điểm H luôn chuyển động trên đường tròn ( ; )A R khi M chuyển động trên d . 
Câu 4. (0,5 điểm). Cho , x y là các số dương thỏa mãn điều kiện 5x y+ = . Chứng minh 
rằng: 2 2
25 12,5 4
x y xy
+ ≥
+
. 
Lời giải 
Dễ dàng chứng minh được với 0, 0a b> > ta có 1 1 4
a b a b
+ ≥
+
 (1). Dấu “=” xảy ra 
khi và chỉ khi a b= . 
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 
( )22 2
1 1 4 4
2 25x y xy x y
+ ≥ =
+ + 2 2
25 12,5 4
x y xy
⇔ + ≥
+
. 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2,5x y= = ( thỏa mãn). 
 HẾT  
H IM O
A
B
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 15 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG AMSTERDAM 
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 Môn thi : TOÁN 
 Thời gian làm bài thi : 120 phút 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 
( )( )
3
1 3
xA
x x
−
=
− + 
 và 
1 2 2:
11
xB
xx x x
+ 
= +  −+ + 
 với 0; 1x x> ≠ 
a)Tính giá trị của biểu thức A khi 4x = . 
b)Rút gọn biểu thức B . 
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .A B . 
Bài 2. (2,5 điểm) 
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : 
 Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt 
hàng .Nếu làm chung thì sau 4 giờ họ sẽ làm xong.Nhưng hai đội mới làm 
chung được 3 giờ thì đội 1 nghỉ , đội 2 tiếp tục làm trong 3 giờ nữa mới xong 
.Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc ? 
 2)Tính thể tích của hình nón biết rằng diện tích đáy là 250,24cm ,chiều cao 6cm . 
Bài 3. (2,0 điểm) 
 1)Giải hệ phương trình : 
2 2
5 1 3 2 7
2 4 8 4 5 4 4 13
x y
x x y y
 − − + =

− + + + + =
 2)Cho phương trình 2 ( 1) 2 0x m x m− + + − = ( với m là tham số). 
 a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 
 b)Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên. 
Bài 4. (3,0 điểm) 
 Cho ABC∆ có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( );O R .Kẻ đường cao A D và 
đường kính A K .Hạ B E và C F cùng vuông góc với A K . 
 a)Chứng minh tứ giác ABDE và tứ giác ACFD là các tứ giác nội tiếp. 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 16 
 b)Chứng minh //DF BK . 
 c)Cho BC cố định , A chuyển động trên cung lớn BC sao cho ABC∆ có ba góc 
nhọn .Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF∆ là một điểm cố định. 
Bài 5. (0,5 điểm) 
 Cho , ,a b c là các số dương thay đổi thỏa mãn 
1 1 1 2020
a b b c c a
+ + =
+ + +
.Tìm giá 
trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1
2 3 3 3 2 3 3 3 2
P
a b c a b c a b c
= + +
+ + + + + +
. 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1. (2,0 điểm) 
 Cho hai biểu thức 
( )( )
3
1 3
xA
x x
−
=
− + 
 và 1 2 2:
11
xB
xx x x
+ 
= +  −+ + 
 với 
0; 1x x> ≠ 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4x = . 
b) Rút gọn biểu thức B . 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .A B . 
 Lời giải 
a) Thay 4x = (tmđk) vào biểu thức A ta có : 
( )( )
3. 4 6
54 1 4 3
A − −= =
− +
Vậy 6
5
A = − khi 4x = . 
b) Với 0; 1x x> ≠ ta có : 
1 2 2:
11
xB
xx x x
+ 
= +  −+ + 
( )
1 2 2:
11 1
x
xx x x
  + = +
  −+ + 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 17 
( )
( )( )1 12 .
21
x xx
xx x
− ++
=
++
1x
x
−
= . 
c) 
( )( )
3 1. .
1 3
x xA B
xx x
− −
=
− +
3
3x
−
=
+
. 
Với 0; 1x x> ≠ thì . 1A B > − . 
Do đó không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức .A B . 
Bài 2. (2,5 điểm) 
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : 
 Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt 
hàng . Nếu làm chung thì sau 4 giờ họ sẽ làm xong. Nhưng hai đội mới làm 
chung được 3 giờ thì đội 1 nghỉ , đội 2 tiếp tục làm trong 3 giờ nữa mới xong . 
Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc ? 
2) Tính thể tích của hình nón biết rằng diện tích đáy là 250,24cm ,chiều cao 
6cm . 
 Lời giải 
1) Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x ( giờ , 4x > ) 
 Thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là y ( giờ , 4)y > 
 Trong 1 giờ , đội 1 làm một mình được 1
x
 (công việc) 
 Trong 1 giờ , đội 2 làm một mình thì được 1
y
(công việc) 
 Vì nếu hai đội làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ nên ta có pt : 
 1 1 1
4x y
+ = (1) 
 Trong 3 giờ hai đội làm chung thì làm được 1 13.
x y
 
+ 
 
 ( công việc ) 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 18 
 Trong 3 giờ đội 2 làm một mình được 3
y
(công việc) 
 Vì hai đội làm chung được 3 giờ thì đội 1 nghỉ , đội 2 tiếp tục làm trong 3 giờ 
nữa mới xong nên ta có pt : 
 1 1 33 1
x y y
 
+ + = 
 
(2) 
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
1 1 1
4
1 1 33 1
x y
x y y
 + =


  + + =   
1 1 1 3 3 3 3 1
4 4 4
3 6 3 6 1 1 11 1
4
x y x y y
x y x y x y
  + = + = =    ⇔ ⇔ ⇔  
  + = + = + =
    
12
6
y
x
=
⇔  =
(tmđk) 
 Vậy nếu làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc trong 6 giờ , đội 2 hoàn thành 
công việc trong 12 giờ. 
2) Vì hình nón có diện tích đáy là 
250,24cm nên ta có : 
2 50,24Rπ = . 
 Thể tích hình nón cần tìm là : 
 2 31 1 .50,24.6 100,48( )
3 3
V R h cmπ= = = 
Bài 3. (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình :
2 2
5 1 3 2 7
2 4 8 4 5 4 4 13
x y
x x y y
 − − + =

− + + + + =
 2) Cho phương trình 2 ( 1) 2 0x m x m− + + − = ( với m là tham số) 
 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 
 b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên. 
 Lời giải 
1) 
2 2
5 1 3 2 7
2 4 8 4 5 4 4 13
x y
x x y y
 − − + =

− + + + + =
5 1 3 2 7
2. 2 2 5. 2 13
x y
x y
 − − + =⇔ 
− + + =
 Đặt 1 , 2 ( 0, 0)x a y b a b− = + = ≥ ≥ . 
 Ta có hệ pt: 
5 3 7 20 12 28
4 5 13 20 25 65
a b a b
a b a b
− = − = 
⇒ ⇔ + = + = 
37 37 1
5 3 7 2
b b
a b a
= = 
⇔ − = = 
 ( tm) 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 Website:tailieumontoan.com 19 
1 2
2 1
x
y
 − =⇒ 
+ =
1 2 3
1 2 1
2 1 1
2 1 3
x x
x x
y y
y y
 − =  = 
  − = − = − ⇔ ⇔ 
+ = = −  
  + = − = −  
 Vậy hệ phương trình có các nghiệm là : ( ) ( ) ( ) ( )3; 1 , 3; 3 , 1; 1 , 1; 3− − − − − − . 
 2) 2 ( 1) 2 0x m x m− + + − = 
 a) 2 2 2 2( 1) 4( 2) 2 1 4 8 2 9 ( 1) 8m m m m m m m m∆ = + − − = + + − + = − + = − + 
 Vì 2( 1) 0m m− ≥ ∀ 2( 1) 8 0 0 ,m m m⇒ − + > ∀ ⇒ ∆ > ∀ . 
 ⇒Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 
 b) 2 ( 1) 2 0x m x m− + + − = 
 2 2 0x mx x m⇔ − − + − = 2 2 ( 1)x x m x⇔ − − = − . 
 Nhận thấy 1x = không là nghiệm của phư