Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Cần Thơ (Có đáp án)

 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 
 THÀNH PHỐ CẦN THƠ KHÓA NGÀY 08/06/2017 
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 THỜI GIAN 120 PHÚT 
Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: 
 3xy 2 9 42
 a) 2xx2 9 10 0 b) c) xx 1 8 1 9 0
 xy 3 10
 1
Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 và đường thẳng 
 2
 13
 d : y x . 
 42
 a) Vẽ đồ thị P . 
 b) Gọi A x1;,; y 1 B x 2 y 2 lần lượt là các giao điểm của P và d . Tính giá trị của biểu 
 xx 
 thức: T 12. 
 yy12 
 1 1 1 2 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức: P 1 . , xx 0; 1 . Rút gọn 
 x x 11 x x 1 
biểu thức P và tìm các giá trị của x để P 1. 
Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên 
chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi 
 1 5
nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học 
 2 8
sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu 
thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh? 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình x22 m 4 x 2 m 5 m 3 0 ( m là tham số). Tìm các giá 
trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm 
này bằng 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình. 
Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các 
cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và 
BE. 
 a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường 
 tròn này. 
 b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM... CB= CECA 
 c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
 d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC· ==4500 , ACB· 60 và BC= 2. R 
 1 
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10 
 NĂM HỌC 2017 – 2018 
Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: 
 a) b) c) 
 Hướng dẫn giải 
 a) 
 2
 Ta có: 9 4.2.10 81 80 13 xy 2 1 9 42
 2xx2 9 10 0 xx 1 8 1 9 0
 xy 3 10
 ( 9) 1 10 5 ( 9) 1
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: xx ; 2. 
 122.2 4 2 2.2
 3xy 2 9 1 
 b) 
 xy 3 10 2 
* Phương pháp thế: * Phương pháp cộng đại số: 
Từ 2 xy 3 10 3 Ta có: 
Thay 3 vào 1 ta có: 3x 2 y 9 1 3 x 2 y 9 * 
 x 3 y 10 2 3 x 9 y 30 * * 
 3 3yy 10 2 9
 9yy 30 2 9 Lấy * trừ ** ta được: 7yy 21 3 
 7y 21
 Thay y 3 vào 2: 
 y 3 
 yx 3 3. 3 10 1. xx3. 3 10 1. 
 x 1
 x 1 Vậy hệ có nghiệm . 
Vậy hệ có nghiệm . y 3
 y 3 
 42
 c) xx 1 8 1 9 0 1 
 2
 Đặt t x 1 , t 0 
 2 tl 1 ( )
 Khi đó ta có phương trình tương đương với: tt 8 9 0 
 tn 9 ( )
 2 xx 1 3 2
 Với tx 9 1 9 . 
 xx 1 3 4
 Vậy tập nghiệm của phương trình 1 là: S 2; 4 . 
 2 
 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng 
 . 
 a) Vẽ đồ thị 
 b) Gọi lần lượt là các giao điểm của và Tính giá trị của biểu 
 thức: 
 Hướng dẫn giải 
 a) Vẽ đồ thị 
 1
 Oxy, P : y x2
 x 2 1 0 1 2 2
 13
 d: y x
 1 2 1 1
 yx42 2 0 2 
 2 2 2
 P .
 A x1;,; y 1 B x 2 y 2 P d .
 xx 
 T 12.
 yy12 
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và (d) là: 
 1 1 3
 xx2 
 2 4 2
 26xx2 
 2xx2 6 0 
 x 2
 1
 3
 x 
 2 2
 Với x11 2 y 2 A 2; 2 
 3 9 3 9
 Với x22 y B ; 
 2 8 2 8
 3
 2 
 xx 2 4
 Thay các giá trị vào biểu thức T ta được: T 12 . 
 yy 9 25
 12 2 
 8
 3 
 Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức: . Rút gọn 
biểu thức và tìm các giá trị của để . 
 Hướng dẫn giải 
Điều kiện: xx 0, 1. 
 1 1 1 2 
 P 1 
 x x 11 x x 1 
 x 1 1 1 2
 x x 11 x xx 11
 x 1 x 1 x 1 2
 .
 x xx 11 
 xx 1 2 2
 .
 x xx 11 
 x 1 21 x 
 .
 x xx 11 
 2
 x 
 1 1 1 2 
 2 P 1 . , xx 0; 1 
Để P 1 1 x 2 x 4. x x 11 x x 1 
 x
 P x P 1
 04 x
Kết hợp với điều kiện, suy ra các giá trị của x cần tìm là: 
 x 1
 9A 
 1 5
Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên 
 2 8
chủ nhiệm lớp tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi 
nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học 
sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu 
thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh? 
 Hướng dẫn giải 
Gọi xy, lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A. 
Điều kiện: xy, 0; xy, nguyên. 
 1
 số học sinh nam của lớp được chọn là x (học sinh) 
 2
 5
 số học sinh nữ của lớp được chọn là y (học sinh) 
 8
 15
 Tổng số học sinh của lớp được chọn là xy (học sinh) 
 28
 4 
 Để chọn ra các cặp thi đấu thì số học sinh nam được chọn phải bằng số học sinh nữ được chọn, 
nên ta có: 
 15
 xy 1 
 28
Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên: 
 15
 x y x y 16 2 
 28
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 15
 xy 
 28 x 20
 15 y 16
 x y x y 16
 28
Vậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình ( là tham số). Tìm các giá 
trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm 
này bằng Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình. 
 Hướng dẫn giải 
Ta có: 
 2
 2
 m 4 4 2 m 5 m 3 
 m22 8 m 16 8 m 20 m 12
 9mm2 12 4
 2
 32m 
 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 0
 2
 3m 2 0 
 2
 m
 3
 x22 m 4 x 2 m 5 m 3 0 m
 Theo đề bài ta có : 
 m
 2
 30. x12. x 30 2 m 5 m 3 30
 mn 3 ( )
 2 
 2mm 5 33 0 11
 ml () 
 2
 So với điều kiện và m phải nhận giá trị nguyên, nên chỉ có m 3 thỏa đề bài. 
 Khi đó, tổng hai nghiệm là: x12 x m 4 3 4 1. 
 5 
 Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính cắt các 
cạnh lần lượt tại các điểm và Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và 
 a) Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm của đường 
 tròn này. 
 b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh 
 c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn 
 d) Tính theo diện tích của tam giác biết và 
 Hướng dẫn giải 
* Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn : 
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 (tổng hai góc đối bù nhau). 
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của 
đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
- Tứ giác đó là một trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. 
- Tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau. 
 a) Ta có : 
 BDC· = 900 (chắn nửa đường tròn) 
 BEC· = 900 (chắn nửa đường tròn) 
 Suy ra : ADH· = BDC· =9000 , AEH· = BEC· = 90 
 Xét tứ giác ADHE có: 
 ADH· + AEH· =900 + 90 0 = 180 0 
 Tứ giác có hai góc đối bù nhau. 
 Vậy tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 
* Xét tam giác ADH và AEH có: 
- D nhìn cạnh AH dưới một góc 900 nên 3 điểm 
ADH, , cùng thuộc đường tròn tâm I là trung điểm 
cạnh AH. 
 ABC (O) BC
- E nhìnAB ,cạnh AC dưới một góc D nên 3 Eđiểm. AHH, E, cùng thuộc đường tròn tâm làCD 
trung điểm cạnh 
BE.
Vậy 4 điểm ADHE, , , cùngADHE thuộc đường tròn tâm là trung điểm cạnh I
 b) Xét hai tam giác CBE và CAM có : 
 M ACM· là góc chungAH BC. CM... CB= CECA
 ID 0 O .
 AMC· == BEC· 90 (chứng minh trên) ( )
 Suy ra haiR tam giác và đồngABC ,dạng ABC· ==4500 , ACB· 60 BC= 2. R
 6 
 CM CA
 Þ = ÞCM... CB = CE CA 
 CE CB
c) Ta có : 
 IDH· = IHD· (do ΔIDH cân tại I) (1) 
 IHD· = CHM· (đối đỉnh) (2) 
 Mặt khác : ODC· = OCD· (do ΔODC cân tại O) (3) 
 Ngoài ra, trong tam giác vuông MHC có : 
 CHM· += MCH· 900 (4) 
 · · 0
 Từ ( 1,) ( 2,) ( 3,) ( 4) suy ra: IDH+= ODC 90 
 Suy ra : ID^ DO 
 Vậy ID là tiếp tuyến của (O). 
d) 
 Gọi BM= x Þ CM =2 R - x 
 Xét ΔABM vuông tại M có : 
 AM= BM.tan ABM· = x .tan 450 = x (*) 
 Xét ΔACM vuông tại M có : 
 AM= CM.tan6000 =( 2 R - x) .tan60 =( 2 R - x) . 3 (**) 
 Từ và (**,) ta có : 
 x=(2 R - x) 3 Þ x =( 3 - 3) R 
 Vậy: AM=-(33) R 
 11
 Suy ra diện tích tam giác ABC là : S= AM. BC = 3 - 3 R .2 R = 3 - 3 R2 (đvdt). 
 22( ) ( )
 7