Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày thi: 26/06/2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức: ; .
b. Rút gọn: , với và .
Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3 (2 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn .
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC.
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
--------------------------------------Hết--------------------------------------
Họ tên thí sinh:..................................................................SBD:......................................
LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ:THPT BÌNH GIA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó.
Đối với bài hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai: không cho điểm.
- Hướng dẫn chấm này gồm 2 trang.
Câu
Nội dung 
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Ta có 
0,5
0,5
b) 
0,5
0,5
Câu 2
 (1 điểm)
Giải pt: 
Vậy giao điểm là M(1 ; 2) ; 
Câu 3 
(2 điểm)
a) 
1
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
Theo Vi-et ta có: 
0,25
Từ gt : 
0,25
Tìm được m = 11 (t/m)
0,25
Câu 4 
(4 điểm)
a. Do góc BMC, BNC chắn nửa đường tròn nên 
BMC = BNC = 900
Suy ra AMH = ANH = 900, tứ giác AMHN có 
AMH+ANH=1800 nên nội tiếp đường tròn
b. (2 tam giác vuông chung góc A) nên
c) xét có BN, CM là đường cao nên H là trực tâm 
0,25
 (cùng phụ với ) mà (vuông có K là trung điểm cạnh huyền) và 
Do đó 
0,25
Nên 
0,25
KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25
Câu 5
 (1 điểm)
Từ 
Dấu = xảy ra khi a = b 
0,25
Nên và 
0,25
Do đó 
0,25
Dấu = xảy ra vậy max S = 6.
0,25
LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ:THPT BÌNH GIA