Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 tháng 7 năm 2014
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải các phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức:
 với và 
b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Cho đường thẳng y = (2m -3)x - (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 
Câu 4 (3,0 điểm).
Qua điểm C nằm ngoài đường trong (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa C và B). Kẻ dây DE vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mẫn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:.........................................................
Chữ kí của giám thị 1:..............................................Chữ kí của giám thị 2:...........................................
HƯỚNG DẪN GIẢI- DỰ KIẾN BIỂU ĐIỂM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN (Sáng ngày 13.7.2014)
Câu
ý
Nội dung
1
(2,0 điểm).
a)
Giải các phương trình: 
1đ
. Ta có: a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm 
b)
Giải hệ phương trình: 
1đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3)
2
(2,0 điểm).
a)
Rút gọn biểu thức:
 với và 
1đ
b)
Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Hai lần chiều dài kém năm lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
1đ
Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật lần lượt là x(m), y(m), điều kiện x > y > 16.
Theo bài ta lập được hệ phương trình: 
- Giải hpt, được: (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật lần lượt là 36(m), 20(m)
3
(2,0 điểm).
a)
Cho đường thẳng (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm 
0,75đ
Để đường thẳng (d) đi qua điểm , ta có: 
.
b)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện .
1,25đ
Ta có: . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì .
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Theo bài: 
Thay (1), (2) vào (3), ta có: 
(loại); (thỏa mãn)
Vậy m = 2.
1đ
- Vẽ hình chính xác:
a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
Ta có DH 
CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác CED nên tam giác CED là tam giác cân..
b)
Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp.
0,75đ
Xét có: AD = CE (do cân tại C), OC: cạnh chung, OD = OE (cùng bằng bán kính của (O))
Tứ giác OECD có OECD là tứ giác nội tiếp.
c)
Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC
1,25đ
Ta có CD và CE là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)
 DA là phân giác 
 (t/c đường phân giác trong tam giác) (1).
Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD DA DB là phân giác góc ngoài tại D của CDH 
 (t/c đường phân giác trong tam giác) (2).
Từ (1), (2) 
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mẫn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1đ
Cách 1:
Do a, b, c > 0 nên từ .
- Đặt . Ta có: .
-Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy (Cô-si), ta có:
Lại từ giả thiết, ta có: 
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
 (2)
Từ (1), (2) .
Do đó .
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy Qmin = 48 khi .
Cách 2
Tương tự:
Từ (1),(2) và (3), ta có:
 Vậy Qmin = 48 khi .
------------------------------------