Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Sở giáo dục và đào tạo
hảI Dương
đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên 
Nguyễn trãi - năm học 2011 - 2012
Mụn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2011
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1: (2 điểm)
1) Cho ba số ; và . Chứng minh rằng trong ba số có ít nhất một số bằng 2.
2) Tính giá trị biểu thức 
Câu 2: (2 điểm)
	1) Giải phương trình: 	
	2) Giải hệ phương trình:	 
Câu 3: (2 điểm)
	1) Giả sử và là các số nguyên dương sao cho là một số nguyên. Gọi là một ước số chung bất kì của và . Chứng minh rằng 
(Kí hiệu là số nguyên lớn nhất không vượt quá ).
	2) Cho và là các số hữu tỉ và thoả mãn đẳng thức . Chứng minh rằng là một số hữu tỉ.
Câu 4: (3 điểm)
	Từ một điểm D nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến DA và DB đến đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Tia nằm giữa hai tia DA và DO; cắt đường tròn tại hai điểm C và E (E nằm giữa C và D), đoạn thẳng OD cắt đoạn thẳng AB tại M. 
Chứng minh rằng:
	1) Tứ giác OMEC nội tiếp.
	2) 
	3) 
Câu 5: (1 điểm)
	Giả sử là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
----- Hết -----
Họ tên thí sinh: . Số báo danh: .........
Chữ kí của giám thị 1: . Chữ kí của giám thị 2: ...........