Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm và biểu điểm)
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm a biết đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và cùng đi từ A đến B, mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai là 27 phút. Biết quãng đường AB dài 90km, tìm vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R (R không đổi). Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC thứ tự tại M, N.
a) Chứng minh MN = AH.
b) Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), gọi K là trung điểm của HD. Chứng minh: K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. Tìm vị trí của điểm A trên đường tròn (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có bán kính lớn nhất.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm và biểu điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Câu 2 (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: với ;. b) Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai (ẩn x): có hai nghiệm thỏa mãn Câu 3 (2,0 điểm). a) Tìm a biết đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và cùng đi từ A đến B, mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai là 27 phút. Biết quãng đường AB dài 90km, tìm vận tốc của mỗi ô tô. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R (R không đổi). Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC thứ tự tại M, N. a) Chứng minh MN = AH. b) Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp. c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), gọi K là trung điểm của HD. Chứng minh: K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. Tìm vị trí của điểm A trên đường tròn (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có bán kính lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:Số báo danh:..... Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN (Đáp án gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2 điểm) a) Cách 1: ta có: 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Mỗi nghiệm đúng cho 0,25 đ 0,5 Cách 2: 0,25 nên phương trình có hai nghiệm ; 0,25 b) 0,25 0,25 0,25 Không kết luận nghiệm vẫn cho điểm tối đa 0,25 Câu 2 (2 điểm) a) Với ;: 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình có hai nghiệm khi (1) 0,25 (2) 0,25 Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có: thay vào (2) ta có 0,25 kết hợp với (1) ta có: 0,25 Câu 3 (2 điểm) a) ĐK: . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên 0,25 0,25 0,25 b) 27 phút = (h), gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h), x > 0 Vận tốc của ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h); Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: (h), Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: (h), (Học sinh không tính thời gian của ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai theo x mà lập luôn phương trình (1) sẽ bị trừ 0,25 điểm toàn bài nếu các phần dưới đây vẫn đúng) 0,25 Theo bài ra ta có pt: (1) 0,25 , (Học sinh đưa có thể đưa về phương trình tích, không tính theo công thức nghiệm vẫn được) 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (loại) 0,25 Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 40 (km/h), vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 (km/h) 0,25 Câu 4 (3 điểm) a) Vẽ hình phần a) đúng 0,25 Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn (O)) 0,25 mà MN là đường kính của (I) 0,25 mà AH là đường kính của (I) 0,25 b) Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (I)) 0,25 và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)) (cùng phụ với ) 0,25 (t/c bắc cầu) 0,25 Tứ giác BMNC nội tiếp 0,25 c) Gọi E là giao điểm của AD và MN. Ta có cân tại O mà do tứ giác BMNC nội tiếp 0,25 Ta có IK, OK là đường trung bình của IK // AD, OK // AH mà , , 0,25 kết hợp với IM = IN, OB = OC IK và OK thứ tự là đường trung trực của MN và BC, mặt khác tứ giác BMNC nội tiếpK là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC (bán kính KB) 0,25 Ta có bán kính KB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất khi OK lớn nhất, mà nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất AH lớn nhất AH = OA A là điểm chính giữa của nửa đường tròn (trên hoặc dưới) đường kính BC. 0,25 Câu 5 (1 điểm) Ta có 0,25 0,25 Dấu bằng xảy ra khi: 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 8 khi 0,25 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm; - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.
File đính kèm:
- de_thi_thu_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2017.doc