Đề thi thử tuyển sinh THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức:
	1) 
	2) 
	3) với ;
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình: (a là tham số)
1) Giải hệ phương trình với a = 1
2) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (P)
	1) Đường thẳng y = ax + b cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là - 1 và - 2. Tìm a và b ?
	2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Câu 4 (1,0 điểm). Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Người đó đi từ B về A với vận tốc tăng thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 5 (3,0 điểm). 
	 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB. M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Lấy điểm N thuộc MB sao cho AM = BN.
	1) Chứng minh rằng: .
	2) Kẻ dây AE song song MC. Chứng minh rằng: Tứ giác BECN là hình bình hành.
	3) Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua N và vuông góc với BM luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 3 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0 điểm)
1) 
0,25
0,25
2) 
0,25
0,25
3) Với ;:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1.5 điểm)
1) Với a = 1 ta có hệ 
0,25
. Vậy hệ phương trình có nghiệm khi a = 1.
0,25
2) 
0,25
0,25
Thay vào đẳng thức ta có: 
0,25
, giải phương trình được: a = 2 hoặc 
0,25
Câu 3
(1.5 điểm)
1) Theo bai ra điểm A có hoành độ -1 thuộc đồ thị hàm số nên tung độ của A là y = 2.(-1)2 = 2 ;
Theo bai ra điểm B có hoành độ -2 thuộc đồ thị hàm số nên tung độ của B là y = 2.(-2)2 = 8 
0,25
Do thuộc đường thẳng y = ax + b nên 2 = a.(- 1) + b hay a - b = - 2 (1)
Do thuộc đường thẳng y = ax + b nên 8 = a.(- 2) + b hay 2a - b = - 8 (2) 
0,25
Từ (1), (2) ta có hệ PT 
0,25
2) Đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất khi 2 giao điểm của chúng có các tọa độ dương, tức là hệ phương trình có hai nghiệm là hai cặp số dương.
0,25
Nếu x > 0 suy ra > 0, do đó điều kiện thỏa mãn đề bài là phương trình hoành độ giao điểm: có hai nghiệm dương phân biệt 
0,25
Vậy: thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất.
0,25
Câu 4
(1.0 điểm)
Gọi vận tốc của người xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), điều kiện: x > 0, 
đổi 30 phút = giờ. 
0,25
Thời gian người đó đi từ A đến B là (h),
Nếu tăng thêm 4 km/h thì vận tốc của người đó đi từ B về A là: x + 4 (km/h), 
do đó thời gian người đó đi từ B về A là (h), 
0,25
Vì thời gian về giảm 30 phút so với thời gian đi, nên ta có phương trình:
0,25
Giải phương trình ta được: (TM), (loại)
Vậy vận tốc của người xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.
0,25
Câu 5
(3.0 điểm)
Vẽ hình đúng
0,25
1) Xét vàcó: 
AM = BN (GT),
 (hai góc nội tiếp cùng chắn ),
 AC = BC (do ) 
0,5
 = (c.g.c)
0,25
2) Do AE // MC (so le trong) (hệ quả góc nội tiếp) mà (GT) 
0,25
 (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau) 
 CE // BN (1)
0,25
Mặt khác do AM = CE (liên hệ giữa cung và dây) 
Mà AM = BN (GT) CE = BN (2)
0,25
Từ (1), (2) tứ giác BECN là hình bình hành.
0,25
3) Kẻ tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng d tại I
0,25
Xét vàcó: 
, AM = BN (GT), (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
0,25
 = (g.c.g) BI = AB (không đổi)
0,25
BI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B mà BI không đổi, điểm B cố định nên điểm I cố định. 
Vậy đường thẳng d đi qua N và vuông góc với BM luôn đi qua một điểm cố định.
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Từ giải thiết ta có a, b > 0 và 1 = a + b nên: 
0,25
Ta chứng minh là 
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi: .
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng khi 
0,25
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
 - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.