Đề thi thử tuyển sinh THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Vũ Hữu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS VŨ HỮU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
Đề gồm 01 trang 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức 
1) Rút gọn biểu thức M 
2) Tìm x để 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho đường thẳng (d): và parabol (P): 
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi 
2) Khi a dương, chứng minh rằng hai giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa trục tung.
Câu 3 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40km/giờ; xe con đi với vận tốc 60km/giờ. Sau khi mỗi xe đi được một nửa quãng đường AB thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại tăng vận tốc thêm 10km/giờ nhưng đến B vẫn chậm hơn xe con 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
1) Chứng minh .
2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường tròn tâm O tại F. Tính góc .
3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED theo R biết BC=.
Câu 5 ( 1,0 điểm).
 	Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng 
_________________HẾT_________________
TRƯỜNG THCS VŨ HỮU
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1
a
 ĐK: x 0 và x 1
0,25
0,5
0,5
b
Để M > -1 thì 
0,5
Kết hợp với ĐK ta có x 0 và x 1 thì M > -1 
0,25
2
a
 Với a = 5 ta có (P): y = 5x2
0,25
Giải hệ pt: 
0,5
Phương trình (1) có a + b + c = 0 nên có nghiệm là x = 1 hoặc x = 
0,25
Với x = 1 y = 5; với x = y = . Tọa độ giao điểm là A(1;5), 
0,25
b
Xét hệ pt: 
0,5
Phương trình (3) có 2a.(-7) 0) nên nó luôn có hai nghiệm trái dấu. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt trong đó hoành độ hai điểm này trái dấu, tung độ đều dương. Vì vậy hai giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa trục tung.
0,25
3
Gọi quãng đường AB là x (km), x > 0.
0,25
Thời gian ô tô con thực đi trên đường là (h)
0,25
Thời gian ô tô tải đi nửa quãng đường đầu (h), nửa quãng đường còn lại (h)
0,5
Theo bài ra ta có pt: 
0,5
Giải ra ta được x = 200 (TM). 
0,25
Vậy quãng đường AB dài 200 km.
0,25
4
Hình vẽ
0,5
a) Ta có nên tứ giác BEDC nội tiếp.
0,5
0,25
b) Ta kẻ tiếp tuyến Ax (1)
0,25
Ta có (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn 1 cung)
Mặt khác Ax//ED (2)
0,25
Từ (1), (2) , theo GT: 
AO và AF trùng nhau, suy ra AF là đường kính, do đó góc ABF có số đo 900.
(cách 2: cộng góc ngắn hơn)
0,25
c) Do M là trung điểm BC nên 
0,25
Ta chứng minh BHCF là hình bình hành để suy ra M là trung điểm HF.
Ta chứng minh OM là trung bình của tam giác AFH, suy ra AH = 2MO = R.
0,5
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng R/2.
0,25
5
Sử dụng tính chất lũy thừa cơ số không âm, nhỏ hơn hoặc bằng 1 để suy ra vế phải.
0,5
Chứng minh xy nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 và x + y nhỏ hơn hoặc bằng căn 2 để suy ra vế trái.
0,5