Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT 
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức:
	1) 	 2) với 
	3) với ;
Câu 2 (1,5 điểm).
	1) Tìm a và b biết rằng đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(- 1; 2).
	2) Cho m là tham số, biết đồ thị của hàm số y = 4x - 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm, một trong hai điểm đó có hoành độ là 1. Hãy tìm m và tìm tọa độ hai điểm trên.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: (1), với m là tham số. Tìm m biết: 
	1) Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. 
	2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 5 (3,0 điểm). 
	 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc bán kính OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O), đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax và By thứ tự tại P và Q.
	1) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMP nội tiếp và .
	2) Gọi E là giao điểm của AM và CP, F là giao điểm của BM và CQ. Chứng minh rằng: EF song song với AB.
	3) Xác định vị trí điểm C trên OA để 
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm cặp số (x ; y) thoả mãn: 
 với 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 3 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0 điểm)
1) 
0,25
0,25
2) Với : 
0,25
0,25
3) Với ;: 
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(1.5 điểm)
1) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(- 1; 2) nên ta có:
 (viết được mỗi phương trình cho 0,25 điểm) 
0,5
0,25
2) Theo bài ra: Đồ thị của hàm số y = 4x - 1 cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1 nên thay x = 1 vào công thức y = 4x - 1 ta có y = 3
Suy ra điểm (1; 3) thuộc đồ thị hàm số 
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là: (1)
Do 3 + (- 4) + 1 = 0 suy ra pt (1) có hai nghiệm: .
0,25
Khi đó hai điểm cần tìm là: (1; 3) và (;). 
0,25
Câu 3
(1.5 điểm)
1) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi:
0,25
0,25
0,25
2) Theo phần 1) phương trình có với mọi m, nên pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, theo Hệ thức Vi - et ta có: 
0,25
Theo bài ra: 
Do đó: 
0,25
 hoặc 
0,25
Câu 4
(1.0 điểm)
Gọi số ngày theo kế hoạch đội xe chở hàng hết số hàng là x (ngày), x > 1
khi đó theo kế hoạch mỗi ngày đội xe chở được (tấn)
0,25
Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã chở được 150 tấn hàng và hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày. Suy ra thực tế mỗi ngày đội xe chở được (tấn). Theo bài ra ta có phương trình:
 + 5 = 
0,25
HS giải phương trình theo các bước được : (thỏa mãn)(loại )
0,25
Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết số hàng là 7 ngày.
0,25
Câu 5
(3.0 điểm)
1) Ta có (Ax là tiếp tuyến của (O) và 
0,25
 tứ giác ACMP nội tiếp.
0,25
 (cùng chắn cung MC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMP)
0,25
Chứng minh tương tự ta có: 
 đồng dạng với (g.g) 
 mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0,25
2) Theo 1, ta có và 
hay tứ giác MECF nội tiếp
0,25
 mà tứ giác ACMP nội tiếp 
0,25
mà (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 
0,25
 , hai góc này ở vị trí đồng vị trong nên EF // AB.
0,25
3) + Nếu là tiếp tuyến của (O) E, F thứ tự là trung điểm của MA và MB EF là đường trung bình của AB = 2.EF 
0,25
+ Nếu O: Giả sử AB = 2.EF OA = EF (vì AB = 2.OA), kết hợp với 
EF // AB (theo 2) tứ giác AEFO là hình bình hành OF // AM mà F là trung điểm của MB, chứng minh tương tự ta có và E là trung điểm của AM
0,25
 tứ giác OEMF là hình chữ nhật 5 điểm M, E, C, O, F cùng thuộc đường tròn 
0,25
 AB hay C là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB.
Vậy hoặc C là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB thì AB = 2.EF
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Ta chứng minh: 
0,25
mà với 
nên 
0,25
0,25
 và (thỏa mãn)
0,25
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
 - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.