Đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện vòng 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Tráng Liệt (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS TRÁNG LIỆT
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN VÒNG 1
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013 – 2014
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 1 trang
Câu I (2,0 điểm).
	Tính giá trị của các biểu thức:
1) .
2) 
Câu II (3,0 điểm).
1) Giải phương trình 
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
3) Cho Chứng minh rằng: .
Câu III (1,0 điểm).
Tìm m để hàm số bậc nhất là hàm số nghịch biến.
Câu IV (3,0 điểm).
1) Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính .
2) Cho đường tròn (O ; R) có dây . Tiếp tuyến tại A và B của (O ; R) cắt nhau tại M.
a) Tính góc AMB.
b) Gọi C là một điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm của AC, H là hình chiếu của E trên BC. Chứng minh H thuộc một đường cố định.
Câu V (1,0 điểm).
Cho với x>0, y>0, a>0. Tính theo a.
–––––––– Hết ––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu I
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
ĐKXĐ: .
 (1) 
Vì . Từ (1) 
 (Thỏa mãn ĐK ). Vậy PT đã cho có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
ĐKXĐ: .
 > 0.
C/m được BĐT: (*), dấu “=” xẩy ra khi a = b
Áp dụng BĐT (*): 
 (Vì A > 0).
MaxA = khi (Thỏa mãn ĐK )
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(1,0 đ)
Dùng phép chia đa thức hoặc hạ bậc hoặc phân tích đa thức thành nhân tử để chỉ ra:
Vì 
 (1), 
Chỉ ra > 0, 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
(1,0 điểm)
(1,0 đ)
Để hàm số nghịch biến thì (1). 
(1) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Vẽ vuông cân tại A có AB = AC = a (a > 0). Gọi CD là đường phân giác của 
.
CD là đường phân giác của 
0.25
0.25
0.25
0.25
2a
(1,0 đ)
MA là tiếp tuyến của (O) 
MA = MB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau). OA = OB (= R) OM là đường trung trực của AB 
 là tam giác đều 
0.25
0.5
0.25
2b
(1,0 đ)
Kẻ đường kính BK của (O) K cố định Đoạn thẳng AK cố định. Gọi I là giao của HE và AK.
Vì C thuộc đường tròn đường kính BK (1)
Từ (1), (2) 
Xét có E là trung điểm của AC, IE//CK I là trung điểm của đoạn thẳng AK cố định cố định.
 H thuộc đường tròn đường kính BI cố định.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V
(1,0 điểm)
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.25
0.25