Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

 Phòng gD& ĐT bình giang
 Trường thcs hùng thắng
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi học sinh giỏi trường
Môn toán – LƠP 7
Năm học 2011 - 2012
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm): Tìm x, biết:
Câu 2( 1,0 điểm): Tìm x, y, z biết :
 và x + y - z = 4
Câu 3( 1,0 điểm): 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A(x) = x2 + 2x + 2
Câu 4 (2,0 điểm): 
 Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 +  + x99 + x100 
 a) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của A(x) .
 b) Tính giá trị của A(x) tại .
Câu 5 (3,0 điểm):
 Cho cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
 a) Chứng minh AM = AN và AH BC.
 b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm; BC = 6 cm.
 c) Chứng minh 
Câu 6 (1,0 điểm): 
 Cho S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. Hãy tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 1999 
------------Hết------------
Họ tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.........................
 Chữ kí của giám thị 1:...............................Chữ kí của giám thị 2:............................
Đáp án và biểu điểm Toán 7
Đáp án
Câu 1
a)
0.75đ
0.25đ
b)
0,75đ
0,25đ
Câu 2
Biến đổi được: 
áp dụng t/c: 
Tính được: x= 24, y= 60, z= 80
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
Biến đổi được : A(x) = (x + 1)2 + 1
Tìm được GTNN bằng 1 khi x= -1
0.5đ
0,5đ
Câu 4
a)
A(-1)= 
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x)
0,75đ
0,25đ
b)
A(x) = x + x2 + x3 +  + x99 + x100
Khi x = 0 ta có A(0) = 0
Khi x 0 ta có 
 = 1 + x + x2 +  + x98 + x99
Xét A(x) - = x100 - 1 A(x)(1- ) = x100 - 1 (*)
Thay x = vào (*) ta có A() = = 1 - 
Học sinh làm cách khác cũng cho điểm tối đa
0,75đ
0,25đ
Câu 5
A
B
C
M
H
N
a)
b) Tính được AH = 4 (cm)
AM = 
c) Chứng minh được
0.75đ
0.75đ
0,5 đ
0,5đ
0.5đ
Câu 6 
Do n + S(n) = 1999 n có dạng 
với a, b, c . Ta có 1 + a + b + c 28
 + 28 a = 9 ta có:
19bc + 1 + 9 + b + c = 1999 bc + b + c = 89 b < 9
mà b + c 18 bc + 18 bc + b + c = 89 bc 71
 b {7; 8} mà bc + b + c = 89 11b + 2c = 89 nên thay giá trị của b ở trên ta được b = 7 và c = 6 thoả mãn. 
Vậy số cần tìm là 1976
1.0đ