Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính nhanh:
a) 37. 46 + 37. 54 - 700
b) 
Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x, biết:
a) 15- = -7
b) 
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm số nguyên n để có giá trị là một số nguyên.
b) Tìm các phân số lớn hơn , nhỏ hơn và có tử là -3
Câu 4 (2,0 điểm). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz và Ot sao cho ; ; 
a) Tính 
b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của 
Câu 5 (2,0 điểm). 
a) Cho tổng . Chứng minh rằng 1 < S < 2
b) Cho phân số ( ). Tìm n để A là phân số tối giản.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI HSG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) 37. 46 + 37. 54 – 700
 = 37.(46 + 54) – 700
 0,25
 = 37. 100 – 700
0,25
 = 3700 - 700
 0,25
 = 3000
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
a) 15- = -7
 = 15 - (-7)
0,25
 = 22
0,25
 x - 3 = 22 hoặc x - 3 = -22
0,25
 Giải tìm được x = 25 hoặc x = -19
0,25
b) 
 5(x+3) = -4(1-x)
0,25
 5x +15 = - 4 +4x 
0,25
 5x - 4x = - 4 - 15
0,25
 x = - 19
 0,25
Câu 3
(2 điểm)
a) Để A có giá trị là một số nguyên thì 
0,25
Do nên , 
0,25
hay n là ước của 3, Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}
0,25
 Vậy n {-1; 1; -3; 3}
0,25
b) Gọi các phân số cần tìm có dạng là 
Ta có: 
0,25
 18 < x < 24
0,25
 x {19; 20; 21; 22; 23}
 0,25
Vậy các phân số cần tìm là: 
0,25
Câu 4
(2 điểm)
- Ta có: 
- Vẽ hình
 0,5
a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có , 
 Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
b) - Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox có: 
 Tia Oy nằm giữa tia Ox và Ot
 400 + 
 = 600 – 400 = 200
0,25
- Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox có: 
 Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oz
 600 + 
 = 800 – 600 = 200
0,25
- Ta có: = 200
 = 200
 = 400
 = = 
 Tia Ot là tia phân giác của góc yOz 
0,25
Câu 5 
(2 điểm)
a) Ta có: > 
0,25
 S > =
 0,25
 Ta có: < 
0,25
 S < =
 Vậy 1 < S < 2
0,25
b) Để A là phân số tối giản thì ƯCLN (n+1; n- 3) = 1
 ƯCLN ((n-3) + 4; n- 3) = 1
0,25
Do 4 2, nếu n - 3 2 thì (n-3) + 4 2, 
khi đó ƯCLN ((n-3)+4; n- 3)1 A không tối giản (Trái đề bài)
0,25
Nên n - 3 2, hay n - 3 là số lẻ n là số chẵn
0,25
Vậy n là số chẵn thì A là phân số tối giản
0,25