Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

 Phßng gD& §T b×nh giang
 Tr­êng thcs hïng th¾ng
ĐỀ CHÍNH THỨC
§Ò thi häc sinh giái tr­êng
M«n to¸n – LíP 6
N¨m häc 2011 - 2012
Thêi gian:120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§Ò thi gåm: 01 trang
 Câu 1(1,5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
 	a. 
 	b. 
Câu 2(1,5 điểm): Cho A = .Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Câu 3(2,0 điểm): 
a)Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
 Câu 4(1,0 điểm): 
	Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? 
Câu 5(3,0 điểm): 
	 Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy.
TÝnh gãc AMy.
Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.
Câu 6(1,0 điểm):
	 Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 20012 là số nguyên tố hay là hợp số.
------------HÕt------------
Hä tªn thÝ sinh:..........................................................Sè b¸o danh:.........................
 Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1:...............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 6
Câu
Nội dung
Thang điểm
Câu 1
(1,5điểm)
a (0,75)
0.5
0.25
b (0,75)
0.25
0,25
0.25
Câu 2 
(1,5 điểm)
a (0,75)
là phân số khi: n - 2Z , n + 3Z 
và n + 3 0 nZ và n-3 
0.25
0.5
b (0,75)
 A là số nguyên khi n + 3Ư(5) 
n + 3 n 
0.25
0.25
0.25
Câu 3.
(2,0 điểm)
a (1,0)
B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11> 0 và không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là khi n = 3 
0.25
0.25
0.25
0.25
b (1,0)
b) Từta có: (x,y N) 
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = 
, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y 
Ta có bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
 x
14
5
2
1
0.5
0.25
0.25
Câu 4
(1,0 điểm)
Gọi số Hs khối 6 là a (3 < a < 400)
Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3
 ta có BCNN(10,12,15) = 60 
mà 
 a = 363 Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(3,0 điểm)
Vẽ hình
 600
A
M
C
x
y
t
0.5
a (1,5)
a) Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA gãc AMx lµ gãc bÑt: => MC n»m gi÷a MA vµ Mx 
 nªn: thay sè: => 
My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµTia Mx lµ tia 
®èi cña tia MA gãc AMx lµ gãc bÑt: => My n»m gi÷a MA vµ Mx nªn: 
 thay sè: => 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
 0.25
b (1,0)
Câu 6
(1,0 điểm)
 b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ tia My. Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia My. VËy Mt vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: (*) 
L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn: thay sè vµo (*) ta cã: hay MC vu«ng gãc víi Mt. (§ccm) 
 n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3. 
Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 
do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2012
 = 3m + 2013
 = 3( m + 671) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2012 là hợp số. 
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25