Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng

PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
M«n: To¸n 
Thêi gian lµm bµi 150 phót 
Câu 1(2điểm): Cho biểu thức A = ( x2 – x – 1)2 + 2013
a) Tính giá trị của A khi 
b) Cho . Chứng minh rằng x2013 + y2013 = 0
Câu 2(2điểm): 
a) Giải phương trình: (x2 + 5x + 1) = ( x + 5)
b) Chứng minh rằng: ; với a,b,c > 0
Câu 3(2điểm): 
 a)Tìm số dư của phép chia đa thức ( x + 2) ( x + 4) ( x + 6) ( x + 8) + 2013 cho đa thức x2 + 10x + 21
 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3y2 + x2 + 2xy + 2x + 6y + 2017
Câu 4(3 điểm): 
 1) Cho hình vuông ABC(), AB<AC. Đường cao AH, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
 a) Chứng minh: DE2 = BH.CH
 b)AH3 = BC.CE.DB
 2) Cho tam giác ABC có BC = a, BA = C, AC = b. Chứng minh sin 
Câu 5(1điểm): Cho a, b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh 
_________________________________