Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

 Phòng gD& ĐT bình giang
 Trường thcs hùng thắng
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi học sinh giỏi trường
Môn táN – LƠP 8
Năm học 2011 - 2012
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức A = với x # -1 và x # 1.
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x .
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2 (1,5 điểm)
	Cho .
 Chứng minh rằng .
Bài 3 (1,5 điểm)
	Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Bài 4 (1,5 điểm) 
 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh xy - 2x - 3y + 1 = 0
Bài 5 (3,5 điểm)
 Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng .
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.
 ------------Hết------------
Họ tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.........................
 Chữ kí của giám thị 1:...............................Chữ kí của giám thị 2:............................
hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi
Bài 1( 2 điểm ) 
a, ( 1 điểm )
Với x khác -1 và 1 thì :
 A= 
0,25đ
 =
0,25đ
 = 
0,25đ
 = 
KL 
0,25đ
b, (0,5 điểm)
Tại x = = thì A = 
= 
0,25đ
KL
0,25đ
c, (0,5 điểm)
Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi (1)
Vì với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 
KL
0,25đ
0,25đ
Bài 2 (1,5 điểm)
Biến đổi đẳng thức để được 
0,25đ
Biến đổi để có 
0,25đ
Biến đổi để có (*)
0,25đ
Vì ;;; với mọi a, b, c
nên (*) xảy ra khi và chỉ khi ; và ;
0,25đ
0,25đ
Từ đó suy ra a = b = c
0,25đ
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là x+11. Phân số cần tìm là (x # -11) 
0,25đ
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số 
(x # -15)
0,25đ
Theo bài ra ta có phương trình =
0,25đ
Giải phương trình và tìm được x= -5 (thoả mãn)
0,5đ
Từ đó tìm được phân số 
KL
0,25đ
Bài 4 (1,5 điểm)
y(x - 3) = 2x - 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
* x - 3 = 5 x = 8 y = 3
* x - 3 = -5 x = -2 y = 1
* x - 3 = 1 x = 4 y = 7
* x - 3 = -1 x = 2 y = -3
0,5đ
KL
0,25đ
Bài 6 (3,5 điểm)
a, (1,25 điểm) Vẽ hỡnh đỳng được (0,25 điểm)
Lập luận để có , 
0,5đ
Lập luận để có 
0,5đ
 OM = ON
0,25đ
b, (1 điểm)
Xét để có (1), xét để có (2)
Từ (1) và (2) OM.()
0,5đ
Chứng minh tương tự ON. 
0,25đ
từ đó có (OM + ON). 
0,25đ
b, (1 điểm)
, 
0,5đ
Chứng minh được 
0,25đ
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)
0,25đ