Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7

Câu 1 (3 điểm):
Chứng minh rằng: A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102
Câu 2 (3 điểm):
Tìm x, biết:
a. |x| + |x + 2| = 3 b. |3x - 5| = |x + 2|
Câu 3 (3 điểm):
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB.
Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tại O. Các đường cao AD, BE, CF
gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) Chứng minh: HO và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
b) Chứng minh: QI = QM = QD = OA/2
c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b.
Câu 4 (1 điểm):
Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x - 5| đạt giá trị lớn nhất.