Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Tân Việt (Có đáp án và biểu điểm)

PGD&ĐT BÌNH GIANG
TRƯỜNGTHCSTÂNVIỆT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN7
 Thời gian làm bài 120 phút
(Năm học 2014-2015)
Bài 1: (1 điểm): Tính
Bài 2: (2 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(2 điểm) Tìm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (2 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
= 
= =	 =	 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a,Từ suy ra 
khi đó 
= 
 b) Theo câu a) ta có: 	 
từ 
 hay 	 
vậy 	 
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
3
a) 
 hoặc 
Với hay 	 	
Với hay 	 
b) 
 0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4
Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: và 	
hay: 
Dođó:;; Vậy cạnh hình vuông là:5.12=60(m) 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
5
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 
suyra 
Dođó 
b)ABCcântạiA,mà(gt)nên 
DBCđều nên 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 
suyra. 
Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên 
Xét tam giác ABM và BAD có:
 AB cạnh chung 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ