Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

PHÒNG GD VÀ ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN – LỚP 7
(Thời gian là bài: 120 phút)
Câu 1 (2điểm):
Thực hiện phép tính: 
Tìm x, biết: 
Câu 2 (2điểm):
Tìm x, y biết 
Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 3 (2điểm):
Cho đa thức A = 2x3 + x2y – 3x2 + 5xy – 7y2 + 3y + 2x – 1
 B = x3 – x2 + 6xy – 6y2 + x
Tìm đa thức C sao cho C + B = A
Tính giá trị của đa thức C biết x + y -2 = 0
Câu 4 (4điểm):
Cho tam giác ABC, , đường phân giác trong AD. Từ D hạ DE AB, DFAC.
Tam giác DEF là tam giác gì?
Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, nó cắt đường thẳng AB tại M. Cho biết ACM là tam giác gì?
Cho CM = a; CF = b. Tính AD (a > b)
---------------------------------Hết-------------------------------
Họ tên thí sinh: .
Chữ kí giám thị 1:..
Số báo danh ..
Chữ kí giám thị 2: .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1a
= 
0,5
= 
0,,25
= 
0,25
1b
0,25
0,25
0,5
2a
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
0,5
 6x = 12 x = 2
0,5
2b
Từ c2 = a.b
0,5
Khi đó 
0,5
3a
Ta có C = A –B
 C = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x -1
1
3b
C = (x3 + x2y – 2x2) – (xy + y2 - 2y) + (x + y - 2) + 1
0,5
C = x2(x + y - 2) – y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 1
0,25
C = x2.0 – y.0 + 0 + 1 = 1
0,25
4a
0,5
Ta có: AD là tia phân giác của 
Do đó (cùng phụ với )
0,25
 (cùng phụ với )
 (1)
0,25
Xét hai tam giác vuông AEF và AFD có:
AD chung; (cmt)
0,25
 AED = AFD (cạnh huyền – góc nhọn)
0,25
DE = DF (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra DEF là tam giác đều
0,25
4b
Ta có: 
0,25
 (3)
0,25
Vì AD // CM , mà 
 (4)
0,25
Từ (3) và (4) suy ra ACM là tam giác đều
0,25
4c
Lấy I là trung điểm của AD, ta có FI = AI
 AIF có IA = IF và 
0,25
 AIF là tam giác đều DA = 2.IA = 2.AF
0,25
Ta có: AF = AC – FC = CM – CF = a - b
0,25
Vậy AD = 2(a - b)
0,25