Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

UBND HUYỆN BÌNH GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn Toán - Lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )
( Đề thi có 01 trang )
Câu 1(2,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
 	a) 
 	 b) 
Câu 2 (2,0 điểm). 
 	a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho .
	b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 2015 số hạng.
Câu 3 (2,0 điểm). 
	a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.
	b) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm).
 Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
Tính BD.
 b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết = 800, = 450. Tính .
 c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK 
Câu 5 (1,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên.
––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn Toán - Lớp 6
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1 (2,0 điểm)
a
0,5
0,25
0,25
b
0,25
0,25
0,25
=3
0,25
Câu 2 (2,0 điểm)
a
Đặt 
0,5
Vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60.
0,25
Suy ra: 
0,25
b
( A có 2015 số hạng)
0,25
0,25
0,25
0,25
a
Để thì 
0,25
Câu 3 (2,0 điểm)
+ Với b = 0, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên . Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 đều không thỏa mãn.
0,25
+ Với b = 5, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên . Thử lại: ta được số 4825 thỏa mãn.
0,25
Vậy: a = 2; b = 5.
0,25
b
 Vì . Suy ra 5 - 2y là ước lẻ của 18 và không vượt quá 5.
0,5
* Lập bảng: 
5 - 2y
1
3
y
2
1
x
18
6
0,25
Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1)
0,25
Câu 3 (3,0 điểm)
Hình vẽ:
.
a
 Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
0,25
A nằm giữa D và B
0,25
 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
0,25
Vậy BD = 10 (cm)
0,25
b
 Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
0,25
0,25
Vậy 
0,25
c
* Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
0,25
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
0,25
Suy ra: AK + KB = AB
0,25
 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
0,25
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
0,25
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
0,25
- Suy ra: KB = KA + AB
0,25
 KB = 6 + 2 = 8 (cm)
0,25
 * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 
0,25
Câu 5 (1,0 điểm)
Dễ thấy: T > 0 (1)
0,25
Mặt khác: 
0,25
Suy ra: T < 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 0 < T <1. Hay T không phải là một số tự nhiên.
0,25
---------------------------HẾT------------------------