Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG 	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
 NĂM HỌC 2013 – 2014
 MÔN TOÁN LỚP 6
 Thời gian làm bài: 90 phút 
 (Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1. (2điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.( + + )
Câu 2. (2điểm) : Tìm x là các số tự nhiên, biết: 
a) = 
b) x : ( - ) = 
Câu 3. (1điểm): Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
Câu 4. (2điểm): Cho A = 
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. (3điểm): Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). 
	a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
	b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.
.Hết.
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
 ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2,0đ)
a) (1,0 đ)
A = -1.1.(-1).1(-1).1(-1) = -1
1,0
b) (1,0 đ)
B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 
 = 70.13.( - ) = 39
0,5
0,5
Câu 2
(2,0đ)
a) (1,0 đ)
 = ó (x + 1)2 = 16 = (4)2 
+) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 
Vậy x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,0 đ)
x : (-)= 
=> x :() = 
 => 
=> x = 2
0,5
 0,25
 0,25
Câu 3
(1,0 đ)
Ta có
 Ta thấy => Vậy A > B
0,75
0,25
Câu 4
(2,0 đ)
a) (1,0 đ)
A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4
1,0
b) (1,0 đ)
A = = 
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên thì 5 n + 4 
hay n + 4 Ư(5)
 Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1
0,25
0,25
0,5
Câu 5
(3,0 đ)
a) (1,0 đ)
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
1,0
b) (1,0 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC
=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 
0,5
0,5
c) (1,0 đ)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên
 00 <ABD<550 
=> 900- 550 350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD 
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 
 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900
0,5
0,5