Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Quận Ba Đình, Hà Nội

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán quận Ba Đình, Hà Nội 
Năm 2014-2015
Bài II (2 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình:
2. Cho phương trình x2 + 2mx + 2m – 1 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12 + x22 = 2
Bài III (2 điểm):  Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm chung một công việc. Nếu họ cùng làm thì trong 6 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó?
Bài IV (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M ≠ B; M ≠ C) AM cắt OC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OEMB nội tiếp.
b)  Chứng minh AE .AM = 2R2
c) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác FDA
d) DM cắt OB tại F. Chứng minh diện tích tứ giác AEFD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC.