Đề thi chọn học sinh giỏi vòng I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 9
(Thời gian làm bàI: 150 phút)
Câu I (2,0 điểm). 
Cho biểu thức: (với )
Rút gọn A
Chứng tỏ rằng: 
Câu II (2,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 
2) Tìm x, y sao cho: 
Câu III (2,0 điểm).
1) Tìm số nguyên x, sao cho: với p là số nguyên tố.
2) Tìm x, y để hàm số bậc nhất là hàm số nghịch biến.
Câu IV (3,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R), gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH = 2.IO
b) Biết , tính độ dài dây BC theo R.
2) Cho Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh: 
Câu V (1,0 điểm).
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
–––––– Hết ––––––