Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
1) 
2) 
	3) 
4) 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B. Sau khi đi được 18 phút nó giảm bớt vận tốc đi 12km/h nên đến B muộn hơn dự định 24 phút. Tính thời gian dự định của ô tô, biết vận tốc ban đầu của ô tô là 60km/h.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: 
2) Cho . Chứng tỏ rằng 
Câu 3 (3,0 điểm)
	Cho vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
Tính AH.
Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích .
Tia phân giác góc ABC cắt AH, AC thứ tự ở F, D. 
Chứng minh rằng: AF = AD.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy2 + 2xy – 243y + x = 0
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1
(2điểm)
1) 
0,25
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = -2 là nghiệm của phương trình
0,25
2) (1) ĐKXĐ: x 1 và x -3
 (1) 
0,25
 -x2 – 5x + 6 = 0
 (-x + 1)(x + 6) = 0
 x = 1 ( ĐKXĐ)
hoặc x = -6 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy x = -6 là nghiệm của phương trình.
0,25
3) 
Đặt x2 + 2x = y ta được: y2 + 3y + 2 = 0 (y+1)(y+2) = 0
0,25
Thay y = x2 + 2x ta được: (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x + 2) = 0
(x + 1)2(x2 + 2x + 2) = 0
(x + 1)2 = 0 vì x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 > 0
 x = -1 là nghiệm của phương trình.
0,25
4) 
0,25
x – 100 = 0
x = 100 là nghiệm của phương trình
0,25
Câu 2
(2điểm)
Đổi 18 phút = 0,3 giờ ; 24 phút = 0,4 giờ
Giả sử vị trí ô tô bắt đầu giảm vận tốc là C.
0,25
Gọi thời gian ô tô dự định đi quãng đường CB là x (h), x > 0
 Quãng đường CB ô tô đi theo dự định là 60x (km).
Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường CB là x + 0,4 (h)
Vận tốc thực tế ô tô đi quãng đường CB là 60 – 12 = 48 (km/h)
Quãng đường CB ô tô đi theo thực tế là 48(x + 0,4) (km)
0,5
Theo bài ra ta có phương trình : 60x = 48(x + 0,4)
0,5
Giải phương trình được x = 9,6 (h)
0,5
Vậy thời gian dự định của ô tô để đi quãng đường AB là: 
 9,6 + 0,3 = 9,9 (h)
0,25
Câu 3
(2điểm)
1) 2(1 – 2x) – 16 < 1 – 5x
0,25
2 – 4x – 16 < 1 – 5x
0,25
-4x + 5x < 1 – 2 + 16 
0,25
 x < 15. Vậy x < 15 là nghiệm của bất phương trình 
0,25
2) Vì a < b a2 < ab (nhân cả hai vế với số a dương) (1)
0,5
Vì a < b ab < b2 (nhân cả hai vế với số b dương) (2)
0,25
Từ (1) và (2) a2 < b2
0,25
Câu 4
(3điểm)
- Vẽ hình đúng
0,25
a) Xét và vuông có: chung (g.g)
0,25
0,25
AH = 12 cm
0,25
b) Do 
0,25
BH = 9 cm
0,25
Lại có BM = BC = 12,5 BM = 3,5cm
0,25
Diện tích là: cm2
0,25
3) Xét và vuông có: (g.g)
0,25
0,25
Mà (đối đỉnh) 
0,25
 cân tại A AF = AD
0,25
Câu 5
(1điểm)
xy2 + 2xy – 243y + x = 0 x(y+1)2 = 243y 
0,25
Ta thấy y = -1 không là nghiệm của phương trình nên x = 
0,25
Vì y và y+1 nguyên tố cùng nhau nên 243 (y+1)2 hay 35(y+1)2 
0,25
=> (y+1)2 = 32; 34; 1. Từ đó tìm ra các nghiệm nguyên của phương trình là (54;2); (-108;-4); (24;8); (-30; -10); (0;0); (-486; -2)
0,25