Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01trang)
Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính
	a) b) 
	c) 
Bài 2: (2,5 điểm). 
	1. Tìm số nguyên x, biết;
	a) b) 
	2. Tìm số nguyên x để phân số có giá trị là số nguyên.
Bài 3 (2 điểm). 
	Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3 điểm). 
	Cho và là hai góc kề bù. Biết bằng năm lần 
a) Tính số đo và 
b) Gọi Ot là tia phân giác của . Tính số đo 
c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xz chứa tia Oy và tia Ot vẽ thêm n tia gốc O (không trùng với các tia Ox, Oy, Ot, Oz đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc.
Bài 5(1 điểm).
	Cho n là số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐTBÌNH GIANG
---------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN - LỚP 6
 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
Nội dung
Điểm
Bài 1 (1,5 điểm).
a) 
0,25 điểm
0,25 điểm
b) 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
c) 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 2: (2,5 điểm)
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
(Nếu học sinh làm thiếu 1 trường hợp thì được 0,25 điểm)
0,25 điểm 
0,5 điểm 
2. Ta có 
Để có giá trị là số nguyên thì có giá trị là số nguyên. Khi đó x - 2 là ước của 5. 
Ta có các ước của 5 là: và 
+ Nếu x - 2 = 1 Þ x = 3
+ Nếu x - 2 = -1 Þ x = 1
+ Nếu x - 2 = 5 Þ x = 7
+ Nếu x - 2 = -5 Þ x = -3
Vậy với x Î thì có giá trị là số nguyên
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 3 (2 điểm). 
Gọi số tự nhiên cần tìm là n.
Vì n chia cho cho 29 dư 5 nên ta có n - 5 29
Vì n chia cho 31 dư 28 nên ta có n - 28 31
Ta có n - 5 29 Þ n - 5 + 783 29 Þ n + 778 29 
Ta có n - 28 31 Þ n - 28 + 806 31 Þ n + 778 31 
 Þ n + 778 = BCNN (31; 29)
Ta có BCNN(31; 29) = 899 Þ n + 778 = 889 Þ n = 121.
Vậy số cần tìm là 121.
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 4 (3 điểm).
a) Vì và là hai góc kề bù nên ta có:
 + = 1800. Mặt khác =5.
Þ 6. = 1800 Þ = 300; = 1500.
Vậy = 300; = 1500.
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
b) 
0,25 điểm
Vì Ot là tia phân giác của nên 
Vì Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Ot nên ta có
Þ 300 + 750 = Þ = 1050. 
Vậy = 1050.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
c) Khi kẻ n tia chung gốc O và khác với các tia Ox, Oy, Ot, Oz thì ta có tổng số tia là n + 4
Giả sử ta có các tia là On1, On2 ....... Onn, Ox, Oy, Ot, Oz 
Qua tia On1 và n + 3 tia còn lại ta vẽ được n + 3 góc
Qua tia On2 và n + 3 tia còn lại ta vẽ được n + 3 góc
.......................................
Làm tương tự như vậy ta được (n + 3)(n + 4) góc
Vì mỗi tia kể đến 2 lần Þ Số góc kể đến 2 lần
Vậy số góc tìm được là góc
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 
Bài 5(1 điểm).
Giả sử ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = d
Þ 12n + 1 d và 30n + 2 d 
Þ 5(12n + 1) - 2(30n + 2) d 
Þ 60n + 5 - 60n - 4 d Þ 1 d hay d = 1
Vậy là phân số tối giản.
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm