Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm).
 a) Phân tích đa thức thành nhân tử A = a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b).
b) Cho x2 – 4x + 1 = 0. Tính giá trị của 
Câu 2 (2,0 điểm).
Giải phương trình 
Giải bất phương trình 
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Chứng minh 5a2 + 15ab – b2 chia hết cho 49 thì 3a + b chia hết cho 7 với a, b nguyên.
 b) Tìm các số nguyên x, y biết: xy -2x +3y =13
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
Chứng minh 
Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua H cắt AB, AC thứ tự tại N, 
P sao cho HN = HP. Chứng minh MH vuông góc với NP
Câu 5 (1 điểm).
	Tìm giá trị nhỏ nhất của 
HẾT
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM HSG
MÔN TOÁN LỚP 8 –NĂM HỌC 2012-2013
 	Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
A = a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = a2b –a2c +b2c- ab2 + c2(a – b)
0.25
= ab(a – b) –c(a-b)(a + b) + c2(a – b)
0.25
= (a – b)(ab –ca -bc+ c2) 
0.25
= (a – b)(a-c)(b-c)
 0.25
b
x2 – 4x + 1 = 0
0,25
0,5
0,25
Câu 2
a
0,25
0,25
KL
0,5
 b
0.25
0.5 
, KL
0.25 
Câu 3
a
 5a2 + 15ab – b2 chia hết cho 49a2 + 3ab – 10b2 chia hết cho 49
0.25
(a + 5b)(a - 2b) = 0 chia hết cho 49
0.25
Nếu 
 0.25
, KL
 0.25
b
xy -2x +3y =13 (x+3)(y-2) =7 mà x, y nguyên nên ta có 
 0.5
x =4, y=3 hoặc x=-2, y= 9 hoặc x =-10, y=1 hoặc x=-4, y= -5
0.5
Câu 4
a
Chứng minh ABEACF 
0.25
Chứng minh AEFABC ( c.g.c)
0.5
0.25
b
Kẻ đường cao AD
Chứng minh BDHBCE
0.5
Chứng minh CDHCFB
0.25
0.25
c
Qua B kẻ đường thẳng song song với NP cắt AD tại K, cắt AC tại I
Chứng minh KB = IK
0.25
 Chứng minh MK// AC MKBE
0.25
Chứng minh K là trực tâm của tam giác BMHMHBK
0.25
Suy ra MH NP
0.25
Câu 5
0.25
 0.25
 0.25
 0.25
----------------------------- HẾT ----------------------------