Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS - Năm học 2014-2015

Họ tên TS: ...............................................................
Số BD: ........................
Chữ ký GT 1: .......................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 (Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 09 / 11 / 2014
Môn thi: TOÁN - Cấp: THCS
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang/20 điểm)
Bài 1.
	Giải phương trình: x5 – 2x3 – 2x2 + 4 = 0. 
Bài 2. 
	Cho ba số thực a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức: 
Bài 3. 
	Cho đường tròn (O ; R) và hai điểm B, C trên đường tròn đó sao cho BC = . 
	a) Xác định điểm A trên đường tròn (O ; R) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường kính AE là tia phân giác của góc , với AD là tia phân giác của góc (D ở trên đường tròn đã cho).
	b) Tính số đo các góc của tam giác ABC. 
	c) Tính các cạnh AB, AC của tam giác ABC theo R.
Bài 4. 
	 	Cho đa thức f(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 (a0 ¹ 0 và a0, a1, a2, a3, a4 là các số thực) thỏa mãn điều kiện:
f(2014) = f(-2014) và f(2015) = f(-2015).
	Chứng minh rằng: f(x) = f(- x) với mọi số thực x.	
Bài 5.
	Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện :
a2 + b2 + c2 – 7a – 8b – 9c + 25 = 0. 
	Tính giá trị của biểu thức: D = (a – 2)2014 + (b – 3)2015 + (c – 4)2016.
------- HẾT -------