Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Tân Việt (Kèm hướng dẫn chấm và biểu điểm)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 1 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
	 với và 
	a)Rút gọn biểu thức A
	b)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
	c)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị âm.
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
Câu 4 (3,0 điểm). 
	Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
	1)Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA.
	2)Trên tia HC lấy điểm D sao chho HD = HA. Qua D kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB
	3)Gọi M là trung điểm của BE. Tính tỉ số 
Câu 5 (0,5 điểm). 
	Cho a, b, c là ba số dương và có tổng bằng 2016. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Hết
Họ và tên thí sinh:
Chữ kí giám thị 1............
Số báo danh
Chữ kí giám thị 2 ....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 3 trang)
Câu số
Nội dung đáp án
Biểu điểm
1
(2 điểm)
0,25
0,25
0,5
Đặt ta có:
0,5
0,25
Vậy 
0,25
2a
(1 điểm)
 với và 
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
(0,5 điểm)
Với (thỏa mãn điều kiện) ta có 
0,25
0,25
2c
(1 điểm)
Với và thì 
0,25
Trường hợp (không thỏa mãn)
0,25
Trường hợp 
0,25
Vì x nguyên và ; nên 
0,25
3a
(1 điểm)
0,25
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
3b
(1 điểm)
 (Đkxđ: )
0,25
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu ta được :
0,25
 (không thỏa mãn đkxđ)
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
4
Vẽ hình đúng
0,25
4.1
(0,75 điểm)
Ta có : (ABC vuông tại A)
 (AH là đường cao của ABC)
0,25
Xét ABH và CBA có
0,25
 là góc chung
0,25
4.2
(1 điểm)
Chứng minh AB = AE.
Chứng minh được 
 (1)
0,25
Ta có DE//AH (gt) (định lí Ta-lét)
0,25
Mà HD = HA (gt) (2)
0,25
Từ (1) và (2) 
0,25
4.3
(1 điểm)
Chứng minh được 
0,25
Chứng minh được HM là tia phân giác của góc AHD
0,25
 ADE đồng dạng với AHM
0,25
Đặt AM = a 
Vậy 
0,25
5
(0,5 điểm)
Vì a, b, c là 3 số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho 2 số và ta có (1)
0,25
Chứng minh tương tự ta có :
 (2)
 (3)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2016. Đạt được khi và chỉ khi hay