Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯƠNG 
 NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu1 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b) 
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P > 0.
Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Câu 4 (3 điểm):
 Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài DE.
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
------------Hết-----------
Họ tên học sinh: 
Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 đ)
a) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
b) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
(2 đ)
a) 
ĐKXĐ: x 2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) P > 0 
0,5 đ
 Vậy P > 0 x 0
0,5 đ
Câu 3
a) 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) 
0,5 đ
Vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x
0,5 đ
c) 
0,5 đ
0,5 đ
Câu 4
0,25
a
Chứng minh được 
0,25
0,25
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật 
Suy ra DE = AH = 6cm
0,25
b
Do ADHE là hình chữ nhật nên tam giác ODH cân tại O 
0,25
 DMH cân tại M nên MD = MH
0,25
DMB cân tại M nên MD = MB
Vậy M là trung điểm của BH
0,25
Tương tự, ta cũng chứng minh đc N là trung điểm của CH
0,25
c
Chứng minh trên ta có: 
0,25
0,25
DENM là hình thang vuông nên
0,25
0,25