Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án và biểu điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1(2,0điểm):
	1) Biết , hãy tính giá trị của biểu thức.
	2) Tính giá trị của biểu thức.
Câu 2(2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3(2,0 điểm):
	1) Cho . Chứng minh rằng: .
	2) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện 
 Chứng minh rằng: 
Câu 4(4,0 điểm):
	Cho tam giác vuông cân MNP(= 900). Trên cạnh MN lấy điểm E. Kẻ , ND cắt MP ở K. Chứng minh rằng:
	1) KN.KD = KM.KP
	2) ND.NK + PM.PK = NP2
	3) 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1
1)
0,25
 P =
0,25
 P = 
0,25
 P = 1 + 1 = 2
0,25
2) 
 M +1
0,25
 M 
0,25
 .
 M 
0,25
 M = 2128
0,25
2
1) 
1
2) (*)
0,25
Vì 
0,25
0,25
0,25
3
1) Vì a > 0, b > 0 ab > 0
0,25
0,25
Vì BĐT(1) luôn đúng
0,25
0,25
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Vì . Nhân cả hai vế của với 
0,25
0,25
Áp dụng kết quả câu 1BĐT (1) 
0,25
 (đfcm)
0,25
Dấu "=" xảy ra x = y = z = 1
4
a) Chứng minh (g-g)
 (đfcm)
0,5
 (đfcm)	
0,5
b) M là trực tâm của tam giác KNP tại H
0,25
Chứng minh: (g-g) 
0,25
0,25
Chứng minh: (g-g) 
0,25
0,25
Từ (1) và (2) 
0,5
 = NP(NH+HP)
 = NP2
0,25
c) Ta có 
0,5
 (c-g-c)
 (đfcm)
0,5