Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1.(2 điểm)
 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x(x – 1) – 1 + x 
b) Giải bất phương trình: 7(x - 2) 5 – 3(4 – x)
Câu 2.(2 điểm)
a) Tìm đa thức bậc 3 p(x), biết p(0)= 10, p(1)= 12, p(2) = 4, p(3)=1
b) Tìm tất cả các số x, y, z nguyên thỏa mãn: 
Câu 3: (1 điểm)
 Rút gọn biểu thức: 
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ^ BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Câu 5. (1,5 điểm) 
Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
 Tính giá trị của biểu thức: P=
 –––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh: số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH GIANG
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi : Toán 
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
 2đ
a
1đ
2x(x – 1) – 1 + x 
= 2x(x – 1) + (x – 1)
= (x – 1).(2x + 1)
 0.5
0.5
b
1đ
 7(x - 2) 5 – 3(4 – x)
7x – 14 5 – 12 + 3x
7x – 3x - 12 + 14
4x 2
x 
0,25
0,25
0,25
 0,25
Câu 2
2đ
a
1đ
Đặt p(x) = a + bx + cx(x-1) + dx(x-1)(x-2)
 P(0) = 10 a = 10
 P(1) = 12 b = 2
 P(2) = 4 c = - 5
 P(3) = 1 d = 
P(x) = 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1đ
x2 + y2 + z2 – xy – 3y – 2z + 4 = 0
 (x2 – xy + ) + (z2 – 2z + 1) + (y2 – 3y + 3) = 0
 (x - )2 + (z – 1)2 + (y – 2)2 = 0
Có các giá trị x,y,z là: (1;2;1)
0,5
0,25
0,25
Câu 3
2đ
a
1đ
b) 
= 
= 
= 
= 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
3đ
a
1đ
∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ gócEAM = gócBCM
Mà gócBCM + gócMBC = 900 Þ gócEAM + gócMBC = 900
Þ gócAHB = 900
Vậy AE ^ BC
0,5
0,25
0,25
b
1,25đ
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến 
Þ ∆DHM vuông tại H
Þ gócDHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: gócMHF = 900
Suy ra: gócDHM + gócMHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.
0,5
0,25
0,25
0,25
c
1,25đ
Gọi I là giao điểm của AC và DF.
Ta có: gócDMF = 900 Þ MF ^ DM mà IO ^ DM Þ IO // MF
Vì O là trung điểm của DM nên I là trung điểm của DF 
Kẻ IK ^ AB (KÎAB) 
Þ IK là đường trung bình của hình thang ABFD 
 (không đổi)
Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định.
Vậy đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB
0,5
0,5
0,25
Câu 5
1,5đ
(a+b+c)2=
Tương tự: 
0,5
0,5
0,25
0,25
Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.