Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x2 – 7x + 2
2) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
Câu 2 (2,0 điểm).
Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. 
2) Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
 2)Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho : x2 = y2 + 2y + 13.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a/ Chứng minh CE vuông góc với DF
b/Chứng min a
c/Tính diện tích theo a
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho a , b lµ c¸c sè d­¬ng tháa m·n: . Chøng minh r»ng: 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:...Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Hướng dẫn chấm gồm 3 trang
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
a) 3x2 – 7x + 2 
= 3x2 – 6x – x + 2
 = 3x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2)(3x – 1).
0.25
0.25
0.5
2
(1,0 đ)
5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = 	
 = 5n(59 – 8) + 8.64n 	
 = 59.5n + 8(64n – 5n) 	
 59.5n 59 vaø 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59 	
 vaäy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59	
0.25
0.25
0.5
Câu 2
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
 Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4.
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
a) §KX§: 
x = 0 (tháa m·n ®/k) ; x = - 4(kh«ng tháa m·n ®/k)
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Ta có:
 4524480,75 4524480,75 
Vậy Min 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng ( x + y + 1)( x - y - 1) = 12
Lập luận để có x + y + 1> x - y - 1 và x + y + 1; x - y - 1 là các ước dương của 12 từ đó có các trường hợp : 
x + y + 1
12
6
4
x - y - 1
1
2
3
x
4
y
1
 Mà x; y nguyên dương nên ( x; y) = ( 4; 1)
KL.
0.25
0.25
0.5
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
 Vẽ hình đúng,GT,KL	
 vuông tại C vuông tại M
Hay CE DF. 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Xét có 
và 
=> đồng dạng (gg)
=> 
Mà BC =a 
Do đó : 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(1,0 đ)
S
Do đó : 
Mà : .
Vậy : .
Trong theo Pitago ta có : 
.
Do đó : 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
(Vì )
 ®óng a, b > 0
Vậy với a ,b lµ c¸c sè d­¬ng tháa m·n: thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.