Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Phân tích đa thức thành nhân tử 
2xy(a – 1) – 4x2y(1 – a)
2) Giải bất phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau.
1) 
2) 
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Cho x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn x + y + z = 2015 và 
Chứng minh rằng trong ba số x, y, z tồn tại hai số đối nhau.
2) Tìm x, y nguyên sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm).
	Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M BC, NCD ). Tia phân giác của góc BAD cắt BD tại E, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại F. Chứng minh rằng.
	b) DMAN DABC.
	c) EF // CD.
Câu 5 (1,0 điểm).
 Cho x,y>0 và . Chứng minh 19
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:...Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
2xy(a – 1) – 4x2y(1 – a) = 2xy(a – 1) + 4x2y(a – 1)
= 2xy(a – 1)(1 + 2x)
0.5
0.5
2
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
 ĐKXĐ
Quy đồng khử mẫu ta được (x - 2)(x + 1) + 7(x + 2) = 4 - 2(x2 - 4)
Biến đổi về PT: 3x2 + 6x = 0(*) (phương trình (*) có nghiệm x = 0 hoặc x = -2.
Đối chiếu với điều kiện và kết luận tập nghiệm S =
0,25
0.25
0.25
0,25
2
(1,0 đ)
 (1)
+) Nếu : (1) 
Kết hợp với ĐK (t/m)
+) Nếu : (1) 
Kết hợp với ĐK (KTM)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
 (1)
Vì 
Từ (1) 
Giải các trường hợp tìm được các cặp số nguyên (x ; y) là 
(4 ; 7), (8 ; 3), (2 ; -3), (-2 ; 1)
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
x + y + z = 2015 (1) và (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 
x + y = 0, y + z = 0, x + z = 0.
Vậy x và y là hai số đối nhau hoặc y và z là hai số đối nhau hoặc x và z là hai số đối nhau.
0.25
0.25
0,25
0.25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
AB // CD => 
DA // CB => 
=> 
=> DAND DAMB (g.g)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Ta có (1)
chứng minh (cùng bù với hai góc bằng nhau ) (2)
từ (1) và (2) suy ra DMAN DABC (c.g.c).
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(1,0 đ)
AE là phân giác 
BF là phân giác 
mà AD = BC
theo định lí ta-lét đảo ta có EF // AB // CD
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
A =
0.5
0.25
0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.