Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2 điểm). 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x 3) – 2x + 6
Giải phương trình 
Câu 2 (2 điểm).
Rút gọn biểu thức: với x 0 và x 1.
Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu đôi thứ nhất làm 4 giờ, đội thứ hai làm 8 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Câu 3 (2 điểm).
Giải bất phương trình: 
Cho a + b > 10. Chứng minh a2 + b2 > 50.
Câu 4 (3 điểm).
	Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh :
AE. AC = AF. AB
Tam giác ABC và tam giác AEF đồng dạng với nhau.
Câu 5 (1 điểm).
Giải phương trình : 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a
x(x 3) – 2x + 6
= x(x 3) – 2(x – 3)
= (x – 2)(x – 3).
0,5
0,5
b
ĐK: và 
Quy đồng khử mẫu phương trình ta được:
2(2x + 1)(x – 2) – 2(x + 1)(5 – 3x) = 2(x + 1)(x – 2) – 5.2
8x2 – 8x = 0
x = 0 hoặc x = 1 (cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
a
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc là 
x (h) . ĐK: .
Trong 1 giờ đội thứ nhất làm được (công việc), đội thứ hai làm được (công việc).
Theo đề bài ta có phương trình :
Giải phương trình ta được x = 24 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy đội thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong 24 giờ, đội thứ hai hoàn thành công việc trong giờ.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2 điểm)
a
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
0,25
0,5
0,25
b
Vì a + b > 10 nên (a + b)2 > 100 hay a2 + 2ab + b2 > 100 (1)
Ta có : (a – b)2 0 hay a2 - 2ab + b2 0 (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được: 2(a2 + b2) > 100
Suy ra: a2 + b2 > 50.
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Vẽ hình đúng
0,25
Chứng minh được hai tam giác AEB và AFC đồng dạng
Từ đó suy ra AE. AC = AF. AB
0,5
0,25
Từ hai tam giác AEB và AFC đồng dạng
Suy ra hay và 
Suy ra hai tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
0,75
0,25
Chứng minh được  
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được : 
0,5
0,5
Câu 5
(1 điểm)
Vậy ta có : 
0,5
0,25
0,25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.