Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho biểu thức 
a)Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
b)Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị bằng 
Câu 2 (3,0 điểm).
a)Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
b)Giải phương trình: 
c)Giải bất phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm).
Tìm x, y, z thỏa mãn 
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB và AC sao cho . Chứng minh rằng:
a)
b)DM, EM lần lượt là các tia phân giác của các góc BDE và CED
c)Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 8
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
a
(1 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
b
(1 điểm)
0.25
0.25
0.25
 (thỏa mãn đk)
Vậy x = hoặc x = 2
0.25
2
(3 điểm)
a
(1 điểm)
Ta có 
0.25
0.25
0.25
0.25
b
(1 điểm)
0.25
 (vì với mọi giá trị của x)
0.25
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2
0.25
c
(1 điểm)
0.25
0.25
0.25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = 
0.25
3
(1 điểm)
0.25
0.25
Vì , , với mọi x, y, z nên
0.25
Vậy x = 2 ; y = ; z = -3
0.25
4
(3,5 điểm)
a
(1 điểm)
Vẽ hình (0.25 điểm)
-Chứng minh 
0.25
-Chứng minh tam giác BDM và tam giác CME đồng dạng
0.25
0.25
b
(1 điểm)
Theo câu a, BDM đồng dạng với CME
 (vì CM = BM)
0.25
Chứng minh DME và DBM đồng dạng (c.g.c)
0.25
 (2 góc tương ứng)
DM là tia phân giác của góc BDE
0.25
Ta có DME và MCE đồng dạng (tính chất bắc cầu)
 (2 góc tương ứng)
EM là tia phân giác của góc DEC
0.25
c
(1 điểm)
Gọi H, I, K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, DE, AC.
Chứng minh DH = DI, EI = EK
0.5
Tính chu vi tam giác ADE bằng 2AH
0.25
Tính được BH = 
0.25
Vậy chu vi tam giác ADE là 
0.25
5
(1 điểm)
0.25
Ta thấy với mọi x nên 
 với mọi x
0.25
Do đó minP = -36 
0.25
x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36
0.25