Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
	Cho biểu thức với x≠0;x≠±3
	1) Rút gọn A
	2) Tìm x để A < 1
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
2) Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải bất phương trình: 
2) Tìm x, y nguyên dương sao cho 
Câu 4 (3,0 điểm).
	Cho ABC (AB > AC); AD là đường phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx sao cho CB nằm giữa các tia CA,Cx đồng thời . Gọi giao điểm của các tia AD và Cx là E.
	1) Chứng minh DCE đồng dạng với DBA.
	2) chứng minh DBE đồng dạng với DAC
	3) Chứng minh AB.AC= AD2 + DB.DC. 
Câu 5 (1,0 điểm).
 Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = .
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:...Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.25
0,25
2
(1,0 đ)
A<1 
Hoặc
Vậy x o thì A<1
0.25
0.25
0.25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
= 
=(x-3)(x+2)
0.5
0.5
2
(1,0 đ)
ĐKXĐ: x≠-1
Quy đồng và bỏ mẫu;
 x=0 ( tm) hoặc x=1 (tm) 
Vậy phương trình có nghiệm là x=0 hoặc x=1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Vậy bất phương trình có nghiệm là 
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Vì x;y nguyên dương nên x+y+3>x-y-1
Nên 
Vậy cặp (x;y)=(3;1)
0.25
0.25
0.25
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Vẽ hình đúng 
1)Chứng minh ∆DCE và ∆DBA 
Có ( Đối đỉnh)
 ( GT)
 ∆DCE đồng dạng ∆DBA( g,g)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Chứng minh ∆DBE và ∆DAC 
Có ( Đối đỉnh)
Theo câu1) ∆DCE đồng dạng ∆DBA( g,g)nên 
 ∆DBE đồng dạng ∆DAC( c,g,c)
0.25
0.5
0.25
3
(1,0 đ)
∆DCE đồng dạng ∆DBA( g,g) nên
Mà( AD là phân giác)
Nên ∆ABD đồng dạng ∆AEC(g,g) 
Mà (cmt) DE.DA=DB.DC (2) 
Từ (1) và (2) ta được AB.AC=AD2+DB.DC
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có: 
Tương tự ta cũng có: ; 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
. Vì nên: 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =. 
0.25
0.25
0.25
0,25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.