Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Phân tích đa thức thành nhân tử 
x2 + 5x + 6 
2) Giải bất phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Tìm a để đa thức 2x3 – x2 + 5x – a chia hết cho đa thức 2x + 1
2) Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình: 
2) Tìm x, y nguyên sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ; trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K. Chứng minh rằng: 
1) cân.
2) đồng dạng với .
3) MA.KN = MN.KA.
Câu 5 (1,0 điểm).
	Cho . Chứng minh rằng: .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:...Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 
= x(x + 2) + 3(x + 2)
=(x + 2)(x + 3)
0.25
0.25
0.5
2
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.5
Câu 2
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Thực hiện phép chia đa thức được tìm được thương là 
x2 – x +3 và dư là –a – 3 
Để đa thức 2x3 – x2 + 5x – a chia hết cho đa thức 2x + 1
Thì –a – 3 = 0 a = –3
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
ĐKXĐ: 
Quy đồng khử mẫu ta được (x - 2)(x - 3) + (x + 2)(x + 3) = 2(x2 + 6)
Biến đổi về PT: (*) (phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x)
Đối chiếu với điều kiện và kết luận tập nghiệm S =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
(1)
+) Nếu : (1) 
Kết hợp với ĐK (t/m)
+) Nếu : (1) 
Kết hợp với ĐK (KTM)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
 (1)
Vì 
Từ (1) 
Giải các trường hợp tìm được các cặp số nguyên (x ; y) là 
(1 ; 4), (3 ; 2), (0 ; -1), (-2 ; 1)
0.25
0.25
0.5
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
 (1)
mà cân tại B
 (2)
Từ (1), (2) 
Ta có: (2 góc đối đỉnh)
 cân tại B
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
 (Theo (2)), 
 (GT) 
Xét và có:
S
 là góc chung, 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(1,0 đ)
CM là đường phân giác của 
 (3)
Chứng minh được CK là tia phân giác của góc ngoài tại C của 
 (4)
Từ (3), (4) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Giả sử ; do với mọi a nên
 với mọi a
 Kết luận
0.5
0.25
0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.