Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2 điểm): Tìm x biết
 a) 
Câu 2 (2 điểm):
 a) Tìm x, y, z biết 4x = 3y; 3x = 4z và 2x – y + z = -102
 b) Cho a,b,c là các số khác không thoả mãn và . 
 Chứng minh rằng 
Câu 3 (2 điểm):
 Cho đa thức và 
 a) Tìm đa thức C sao cho A + C = B
 b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x + y =2
Câu 4 (3 điểm): Cho, trung truyến AM. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = AM. chứng minh:
a) 
b) DE = 2AM.
c) DE>BF
Câu 5 (1 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau
2x2+7x = 15
Họ tên thí sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1
a) 
0,5
0,5
b)
0,25
0,25
0.25
0,25
Câu 2
a) 
Từ 4x = 3y ÞÞ; (1)
 Và từ 3x = 4z ÞÞ (2)
0,25
Từ (1) và (2) 
0,25
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
0,25
Suy ra x = -72; y = -96; z = -54
0.25
b)
0,5
0,5
Câu 3
a)
A + C = BC = B-A
0,5
0,5
b) 
0,5
0,5
Câu 4
a)
 AMC = FMB (c-g-c)
0,25
 AC // BF.
Mà 
0,25
Do đó (1)
Vµ 
(Do (GT) (2)
0,25
(1) và (2) .
0,25
b)
 ABF = DAE (c-g-c)
0,25
 AF = DE.
0,25
AF = 2AM nªn DE = 2AM
0,5
c) 
 ABF = DAE AE=BF (3)
0,25
DE là cạnh lớn nhất trong 
0,25
 DE>AE(4)
0,25
Từ (3), (4) DE>BF
0,25
2x2+7x = 15
Câu 5
2x2+7x – 15=0
 2x2-3x+10x- 15=0
0,25
 x(2x-3)+5(2x- 3)=0
0,25
 (x+5)(2x-3)=0
0,25
0,25