Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án và biểu điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm x biết
 a) b) 
Câu 2 (2,0 điểm). 
Tìm x, y, z biết và – x – y + z = - 52
Cho . Tính giá trị biểu thức P với 
( Giả thiết biểu thức P có nghĩa)
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho hai đa thức và 
Tìm đa thức h(x) biết 
Tìm tập nghiệm của h(x)
Câu 4 (3,0 điểm).
 Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
 c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. 
 Chứng minh rằng: KC AC
Câu 5 (1,0 điểm).
 Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có : 
 . Tính f( 2).
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI 
HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
0,25đ
2x – 6 = 4 hoặc 2x – 6 = - 4
0,25đ
2x = 4 + 6 hoặc 2x = -4 + 6
2x = 10 hoặc 2x = 2
x = 5 hoặc x = 1
Vậy x = 5 hoặc x = 1
(Nếu học sinh chỉ tìm được một trường hợp thì cho 0,5 đ)
0,25đ
0,25đ
b
0,25đ
0,25đ
 hoặc 
0,25đ
 hoặc 
Vậy hoặc 
(Nếu học sinh chỉ tìm được một trường hợp thì cho 0,5 đ)
0,25đ
2
a
Từ (1) và (2) ta có 
Theo đề bài và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
0,25đ
Do đó 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Ta có 
Đặt 
0,25đ
 Thay x = 3k; y = 5k vào biểu thức P ta có
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
a
 Vì 
Nên 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Cho h(x) = 0 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
x + 1 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = -1 hoặc x = - 4
0,25đ
4
0,25đ
a
Chứng minh: BM = CN
Theo giả thiết, ta có:
 2AB = AB + AB = AB + AM + BM 
AM + AN = AM + AC + CN 
 ABC cân ở A AB = AC
Do đó, từ AM + AN = 2AB
 BM = CN
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
 Qua M kẻ ME // AC (E BC)
ABC cân ở A BME cân ở M 
 EM = BM = CN
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c
Chứng minh rằng: KC AC
+ K thuộc đường trung trực của MN KM = KN (1)
+ ABK = ACK (c-g-c) KB = KC (2); (*)
+ Kết quả câu c/m câu a) BM = CN (3)
0,25đ
0,25đ
+ Từ (1), (2) và (3) BMK = CNK (c-c-c) 
 (**)
0,25đ
+ Từ (*) và (**) KC AN
0,25đ
5
Ta có x = 2 thì (1) 
0,25đ
Ta có x = thì 
0,25đ
 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) ta có 
0,25đ
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa