Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2.0 điểm). Tìm x biết	 
 	 a) 
Câu 2 (2.0 điểm).
Tìm x; y; z biết 5x = 7z và x – 2y + z = 32.
Cho . Chứng minh: .
Câu 3 (1.5 điểm).
 Cho đa thức và 
 a) Tìm đa thức C sao cho B + C =A
 b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x - y = 3
Câu 4 (3.5 điểm).
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh: 
b) Chứng minh: AB//CD.
c) Gọi N là trung điểm của cạnh AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NC = NE. Chứng minh rằng A là trung điểm của DE.
Câu 5 (1.0 điểm).
 Cho a, b, c, d là bốn số nguyên dương thỏa mãn: và 
 Chứng minh rằng: 
(Chú ý: học sinh không được sử dụng máy tính)
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán 7
Ngày 12 tháng 4 năm 2016
Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu 
Ý
ĐÁP ÁN
Điểm
Câu 1
(1đ)
a) 1 điểm
Nên -3x = 18 hoặc -3x = -18
* Nếu -3x = 18 x = -6
0,25
0,25
0,25
* Nếu -3x = -18 x = 6
Vậy x = 6 hoặc x = -6
0,25
b) 1 điểm
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(2 đ)
a) 1 điểm
Ta có (1);
 5x = 7z (2)
0,25
0,25
Từ (1) và (2) ta có: = 
0,25
Tìm được: x = 84; y = 56; z = 60
0,25
b) 1 điểm 
 Đặt: = k 
 7x + 5y = k(3x – 7y) (3k – 7) x= (7k + 5)y (1)
0,25
0,25
Tương tự: 7z + 5t = k( 3z – 7t) (3k – 7)z = (7k + 5)t (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
0,25
Câu 3
(1,5đ)
 (1,5 điểm) 
1 điểm
B + C = AC = A – B
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 điểm
0,25
0,25
Câu 4
(3,5 đ)
Vẽ hình 0,5 điểm
C
B
D
M
A
Hình 1
Vẽ được hình 1 
B
M
N
C
A
D
E
0,5
a) 1 điểm
Xét và có: 
 MA = MC (vì M là trung điểm của AC)
 MD = MB (gt)
 (hai góc đối đỉnh)
0,5
 (c.g.c) (hai cạnh tương ứng)
0,5
b) 1 điểm
Chứng minh được (c.g.c)
0,5
 (hai góc tương ứng)
0,25
Mà hai góc này ở vị trí so le trong AB//CD
0,25
c) 1 điểm
Vì (câu a) (1)
Ta có 
Suy ra AE = BC và (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 
Hay 3 điểm E, A, D thẳng hàng.
0,5
Mặt khác ta có EA = DA (cùng bằng BC)
Suy ra A là trung điểm của DE 
0,25
Câu 5
(1 đ)
0,25
Từ (1) và (2) 
0,25
0,25
Do đó 
0,25
Lưu ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.