Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 16 tháng 4 năm 2015
(Đề bài gồm 01trang)
Câu 1 (2.0 điểm). Tìm x biết	 
b) 
Câu 2 (2.0 điểm).
a) Tìm x, y, z biết 
	b) Cho chứng minh rằng 
Câu 3 (2.0 điểm).
Cho đa thức và 
a) Tìm đa thức C biết C= A + B
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức C tìm được ở câu a.
Câu 4 (3.0 điểm).
 Cho cân tại A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác AMN cân.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm; BC = 6 cm.
c) Chứng minh 
Câu 5 (1.0 điểm).
 Cho S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. Hãy tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 1999 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1
a)
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
0,5
0,25
0,25
Câu 2
a)
0,25
0,25
0,25
Suy ra x = -4; y = -8; z = -10
0,5
b)
0,25
Khi đó 
0,5
Vậy 
0,25
Câu 3
a)
0,25
0,5
0,25
b)
0,25
0,25
0,25
Vậy C đạt GTNN bằng 1 khi và chỉ khi x=-1
0,25
Câu 4
Vẽ hình đúng 
0,25
 a) 
Nên cân tại A
0,25
0,25
0,25
b) TÝnh ®­îc AH = 4 (cm)
AM = 
0,5
0,5
c)
- Trên tia đối của tia NA lấy điềm F sao cho NF = NA
- Vì cân tại A nên suy ra 
0,25
Xét cónên AM < AB
Nhưng AB=AC nên AM < AC
0,25
- CM được 
Từ , suy ra CF < AC
0,25
- Xét có CF < AC thì hay 
Mà ; 
Vậy 
0,25
Câu 5
Do n + S(n) = 1999 n cã d¹ng 
Víi a, b, c . Ta cã 1 + a + b + c 28
0,25
 + 28 a = 9 ta cã:
19bc + 1 + 9 + b + c = 1999 bc + b + c = 89 b < 9
mµ b + c 18 bc + 18 bc + b + c = 89 bc 71
 b {7; 8} mµ bc + b + c = 89 11b + 2c = 89 
nªn thay gi¸ trÞ cña b ë trªn ta ®­îc b = 7 vµ c = 6 tho¶ m·n. 
VËy sè cÇn t×m lµ 1976
0,25
0,25
0,25
 * Lưu ý HS có thể giải cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa