Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01trang)
Câu 1 (2.0 điểm). Tìm x biết	 
a) 
	b) 
Câu 2 (2.0 điểm).
a) Tìm x, y, z biết và 
	b) Cho . Chứng minh 
 (b, c, d 0, ) 
Câu 3 (2.0 điểm).
Cho đa thức và 
a) Tìm đa thức C biết A - C = B
b) Tính giá trị của đa thức D biết D – A = B khi 
Câu 4 (3.0 điểm). 
	Cho có Az là tia phân giác. Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BH ^ Ay tại H, CM ^Ay tại M, BK ^ AC tại K. Chứng minh rằng:
 a) K là trung điểm của AC.
 b) BH = 
 c) đều.
Câu 5 (1.0 điểm).
	Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + = 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a
0,25
0,25
0,25
0,25
b
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(2điểm)
a
 và 
 và 
 và 
Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy x= -24; y= -16; z = -12.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
 Vì 
Đặt 
Suy ra: a = ck; b = dk.
Ta có:
+ 
+ 
Vậy ()
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2điểm)
a
Vì A – C = B
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Vì D – A = B
Khi 
Vậy giá trị của D khi là 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3điểm)
0,25
a
 DABC có (Az là tia phân giác của)
 (Ay // BC, so le trong)
Þ cân tại B
mà BK ^ AC Þ BK là đường cao của D cân ABC
Þ BK cũng là trung tuyến của D cân ABC 
hay K là trung điểm của AC.
0,25
0,25
0,25
b
Xét của D cân ABH và D vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
 Vì 
Þ D vuông ABH = D vuông BAKÞ BH = AK 
mà AK = 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
 DAMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) 
 Þ MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền Þ KM = AC/2 (2)
Từ (1) và (2) Þ KM = KC Þ DKMC cân.
Mặt khác DAMC có 
Þ DAMC đều 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
=> 
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
0,25
0,25
0,5
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.