Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1. (2 điểm): Tìm x biết
Câu 2.(3 điểm)
Tìm x, y, z biết: và 2x + y – 3z = 1
Cho 
 Chứng minh rằng: 
Câu 3(2 điểm)
 Cho đa thức và 
Tìm đa thức C sao cho B – C= A
Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x – y = 4
Câu 4 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
DC = BE
Tính góc BMC.
Tính góc BMA 
Câu 5 (1điểm).
Chứng minh rằng đa thức f(x) = x2 + x + 1 không có nghiệm.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
Hướng dẫn chấm:
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2đ)
a
0,25
 hoặc
0,25
 hoặc
0,25
 hoặc 
 x = 5 hoặc x = 1
0,25
b
 hoặc
0,25
 hoặc
0,25
 hoặc
0,25
 hoặc 
0,25
2
(2đ)
a
0,25
=
0,25
0,25
=5
0,25
b
Ta có 
0,25
0,25
Mà 
0,25
Từ (1) và (2) ta có
0,25
3
(2đ)
a
B- C = A
 C= B- A
0,25
=
=
0,25
0,25
=
0,25
b
C=
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
0,25
a
Chứng minh được 
0,5
DC = BE
0,25
b
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Trên DC lấy K sao cho chứng minh 
0,25
Chứng minh 
0,5
 mà 
0,25
5
(1đ)
f(x) = x2 + x + 1= 
0,25
0,25
 với mọi x
0,25
Vậy với mọi x ta đều có f(x). Vậy không có nghiệm
0,25