Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1:(2 điểm):
1) Thực hiện phép tính: 
2) Tìm x; y; z biết 3x = 4y; 5y = 6z và x + y - z = 18.
Câu 2:(2 điểm): Tìm x biết:
1) 
2) 
Câu 3: (2 điểm): 
Cho đa thức 
	1) Tính đa thức C = A+B
	2) Tính giá trị đa thức C. Biết 
Câu 4: (3 điểm): Cho có . Vẽ về phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD =AB, AE vuông góc với AC và AE=AC.
 	1) Chứng minh DC=BE
	2) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA=NM. Chứng minh =
	3) Chúng minh: MA vuông góc với BC.
Câu 5: (1 điểm): Cho bốn số dương a,b,c,d. Biết rằng và . Chứng minh rằng bốn số này lập thành một tỉ lệ thức.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:...Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Ta có 3x=4y nên (1)
 5y=6z nên (2)
Từ (1) và (2) ta được 
Từ đó tính được x=16; y=12; z=10
0.25
0.25
0.25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
x=2
0.25
0.25
0,25
0,25
2
(1,0 đ)
*TH1: 2x-5=9
 x =7
*TH2: 2x-5=-9
 x=-2
0.25
0.5
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
C=A+B=
=
=7x5+8x3y2+35x3y3+40xy5+7
0.25
0.25
0,5
2
(1,0 đ)
C=(7x5+35x3y3)+(8x3y2+40xy5)+7
 =7x3(x2+5y3)+8xy2(x2+5y3)+7
Thay x2+5y3=0 vào biểu thức C, ta được
C=7x3.0+8xy2.0+7=7
0.5
0.25
0.25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Vẽ hình đúng 
1)Xét ∆DAC và ∆BAE 
Có DA=AB (GT)
AC=AE( GT)
 ( vì cùng bằng góc BAC cộng với 900
 ∆DAC = ∆BAE(c g,c)
Nên DC=BE
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Xét ∆ABC và ∆EMA
AE=AC (GT)
Chứng minh ∆DNA = ∆ENM(c g,c)
Suy ra ME=AD
Mà AD=AB (GT). Nên ME=AB
∆DNA = ∆ENM(c g,c). Nên AD//ME
 ( Hai góc trong cùng phía)
Mặt khác
∆ABC = ∆EMA( c,g,c)
0.25
0.25
0,25
0.25
3
(1,0 đ)
Từ E kẻ EK vuông góc với AM, Kéo dài MA cắt BC tại H 
Xét ∆AHC và ∆EKA, cóAE=EC(GT)
 ( cùng phụ với góc KAE)
Theo câu 2) ∆ABC = ∆EMA( c,g,c) nên 
 Suy ra ∆AHC = ∆EKA( g,c,g) 
Mà EK KA nên AHBC hay MA BC
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Từ suy ra: 2b= a+c (1)
Từ suy ra 2bd=c( b+d) (2)
Từ (1) và (2) ta có : (a+c) d=c(b+d)
 ad+cd =bc +cd
 ad =bc
 . Vậy bốn số trên lập thành một tỉ lệ thức.
0,5
0,5
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.